2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Всё оказалось даже проще, чем я думал
Сообщение07.01.2013, 21:32 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Denis Russkih,

Ваше сообщение появилось в 21:27, а моё аналогичное сообщение о моей же неправоте (с надеждой, что претензия не появится) в закрытых модераторских обсуждениях появилось в 21:37. Напиши я его чуть пораньше (а я ведь его действительно писал независимо от Вас), это значительно облегчило бы работу моим адвокатам в возможном будущем судебном заседании.

Denis Russkih в сообщении #668538 писал(а):
Безусловно, решения модератора всегда окончательны и не могут быть оспорены.
Это не так. Вы, похоже, так и не удосужились прочитать ссылки на Правила форума. Согласен, утомительно; но. Действия модераторов регулярно (и в согласии с Правилами) обсуждаются в разделе "Работа форума". Не исключено, что пока я пишу этот ответ, кто-то из коллег вынесет Вам замечание за не просто оффтопик, а обсуждение модерирования в тематическом разделе. Я, естественно, воздержусь.

У меня в памяти осталось обсуждение этого правила (тогда был очередной взрыв ферматизма на форуме). Суть которого была именно в этом --- "доказательства для n>3 рассматриваются после принятия участниками доказательства для n=3". Ну достали тогда замусориванием форума всякими "(бес)системными$_n$ множествами" и прочей хренью, непременно зависящей от $n$, со страшно индексированными формулами и $\sqrt[n!!!]{\ldots}$). Это был ДУХ закона Правила.

БУКВА же правила оказалась сформулированной не так. На мой взгляд --- нечётко. И, похоже, я только сейчас обратил на это внимание.

Я не позаботился о том, что текст, возможно, придётся восстановить, т.к. к этому времени уже доказательство для $n=3$ было признано ерундовым, и, стало быть, я удалял очевидный мусор.

Я реально приношу Вам свои извинения за эту редакцию (в предыдущей теме я от неё почему-то воздержался).


-- 07 янв 2013, 23:05 --

Denis Russkih в сообщении #668538 писал(а):
О каких именно участниках идёт речь? Скажем, что будет, если какой-нибудь шестиклассник Вова, читающий этот форум,
В основном об участниках со статусом "Заслуженный участник". Хотя, конечно, есть много вменяемых участников без такого статуса.
Вы, [censored], Правила почитаете, наконец?
Denis Russkih в сообщении #668538 писал(а):
Мы пока не знаем, каким будет окончательное доказательство теоремы Ферма.
Странное заявление. А про "окончательное доказательство" теоремы Пифагора "Мы" знаем?
Denis Russkih в сообщении #668538 писал(а):
И со стороны получится так, будто он орлиным взором проник в самую суть, пока я "слепо тыкался" в случай $n=3$.
Не забывайте о существовании математических журналов. Публикуйтесь там. Многие не суются на форумы из-за боязни плагиата. Иные позволяют себе печь пироги в мастерской сапожника, по санитарным нормам для этого никак не предназначенной. Форум есть форум, и пока не заменяет профессиональную пекарню. По мере возможности пытается способствовать росту профессионализма пекарей. По мере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Всё оказалось даже проще, чем я думал
Сообщение07.01.2013, 22:13 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
AKM, извинения принимаются, ничего страшного, ошибки бывают у всех. Но поскольку недоразумение разъяснилось, с Вашего позволения, я всё-таки размещу здесь копию своего "доказательства", которую предусмотрительно сохранял на жёстком диске в процессе написания. :) Пусть оно будет здесь, просто для истории.

Возможно, кто-нибудь другой прочтёт, и это его развлечёт. А может быть, кто знает, даже натолкнёт на какие-нибудь мысли, которые приведут к красивому и короткому решению знаменитой задачи. :) На мой взгляд, не бывает абсолютно бесполезного информационного мусора. Любая сказанная кем-то глупость может навести умного человека на умные мысли, придать толчок рассуждениям в верном направлении. "Когда б вы знали, из какого сора растут стихи, не ведая стыда" (с) Анна Ахматова.


Итак, привожу своё "доказательство" ещё раз, хотя его ошибочность уже разъяснена участниками:


2. Доказательство для всех натуральных n>2.

Следуем уже знакомым маршрутом:

(11)    $a^n + b^n = c^n$

(12)    $a \in N$, натуральное $n > 2$

(13)    $b = pa$, $где p \in R$

(14)    $c = qa$, $где q \in R$

(15)    $a^n + (pa)^n = (qa)^n$

(16)    $a^n + p^na^n = q^na^n$

(17)    $(1 + p^n)a^n = q^na^n$

(18)    $(1 + p^n) = q^n$

(19)    $q = \sqrt[n] {p^n + 1}$

Итоговое выражение:

(20)    $a^n + (pa)^n = (\sqrt[n] {p^n + 1} \cdot a)^n$

Возможны два варианта:

а) Допустим, $p \in N$. Тогда корень $n$-ной степени из числа, на единицу большего, чем $n$-ная степень натурального числа, не может быть натуральным числом. Значит, $q \notin N$.

б) Допустим, $p \notin N$. Тогда его $n$-ная степень тоже не является натуральным числом, и прибавление единицы не может сделать это число натуральным. А корень $n$-ной степени из числа, не принадлежащего ряду натуральных чисел, также не может являться натуральным числом. Следовательно, $q \notin N$.

Мы получили, что при натуральных $a$ и $n$ как минимум одно из двух других чисел не будет являться целым.

Великая теорема Ферма доказана для всех натуральных $n > 2$.


3. Проверяем случаи n=1 и n=2.

Для случая $n=1$:

(21)    $a^1 + (pa)^1 = (\sqrt[1] {p^1 + 1} \cdot a)^1$

(22)    $a + pa = (p + 1)a$

Получили верное равенство. Проверяем случай $n=2$:

(23)    $a^2 + (pa)^2 = (\sqrt[2] {p^2 + 1} \cdot a)^2$

(24)    $a^2 + p^2a^2 = (p^2 + 1)a^2$

Вновь верное равенство. Мы получили, что при $n = 2$ переменные $b$ и $c$ в уравнении $a^2 + b^2 = c^2$ принимают следующий вид:

(25)    $b = \sqrt {p^2a^2} = pa$

(26)    $c = \sqrt {p^2 + 1} \cdot a$

Можно проверить полученный результат, к примеру, подставив в формулу (23) числа из первой пифагоровой тройки. Пусть $a = 3$, тогда остальные числа должны равняться:

(27)    $b = 3p = 4$

(28)    $c = 3 \cdot \sqrt {p^2 + 1} = 5$

Основываясь на (27), находим $p = \frac {4}{3}$.

Подставляем $p$ в формулу:

(29)    $3^2 + (3p)^2 = (3 \cdot \sqrt {p^2 + 1})^2$

(30)    $3^2 + (3 \cdot \frac {4}{3})^2 = (3 \cdot \sqrt {(\frac {4}{3})^2 + 1})^2$

(31)    $3^2 + 4^2 = (\sqrt {9 \cdot (\frac {16}{9} + 1)})^2$

(32)    $3^2 + 4^2 = (\sqrt {9 \cdot \frac {16 + 9}{9}})^2$

(33)    $3^2 + 4^2 = (\sqrt {25})^2$

(34)    $3^2 + 4^2 = 5^2$

Мы получили квадраты чисел из первой пифагоровой тройки. Аналогичным образом можно проверить любые другие пифагоровы тройки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Всё оказалось даже проще, чем я думал
Сообщение07.01.2013, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/05/11
874
Коровьев в сообщении #668574 писал(а):
А здесь пора вешать замок.

Согласен абсолютно. Топик-стартер совершенно не реагирует на замечания по-существу и продолжает троллить...

 Профиль  
                  
 
 Re: Всё оказалось даже проще, чем я думал
Сообщение07.01.2013, 22:26 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Denis Russkih в сообщении #668592 писал(а):
"Когда б вы знали, из какого сора растут стихи, не ведая стыда" (с) Анна Ахматова.
На мой взгляд, цитата из И. А. Крылова была бы здесь уместнее, нежели цитата из Анны Ахматовой.
А то, что мне здесь приходится постоянно к ней обращаться (у постоянных участников --- оскомина), я себе прощаю сам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Всё оказалось даже проще, чем я думал
Сообщение07.01.2013, 22:28 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
lek в сообщении #668596 писал(а):
Согласен абсолютно. Топик-стартер совершенно не реагирует на замечания по-существу и продолжает троллить...

Извините, но что именно в моих словах показалось Вам троллингом? А насчёт замка — я совсем не против, ведь с этим "доказательством" все уже разобрались, и тема себя исчерпала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Всё оказалось даже проще, чем я думал
Сообщение07.01.2013, 22:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Denis Russkih в сообщении #668244 писал(а):
б) Допустим, $p \notin N$. Тогда его куб тоже не является натуральным числом, и прибавление единицы не может сделать его натуральным числом. А кубический корень из числа, не принадлежащего ряду натуральных чисел, также не может являться натуральным числом. Следовательно, $q \notin N$.


А если $p=\sqrt[3]{2013}$
Пардон, конечно, наверное я что-то упустил. Ведь была рецензия "И опять правильно." :?: :?: :?:
Не дайте мне сойти с ума, объясните.

 Профиль  
                  
 
 Re: Всё оказалось даже проще, чем я думал
Сообщение07.01.2013, 22:35 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
 !  Тема закрыта

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group