Вы будете смеяться, когда это прочтёте :)

[Denis Russkih]

Приветствую всех математиков!

Надеюсь, этот пост по-любому развлечёт читающих. Если я прав, то вас развеселит простота решения. (Вплоть до нервного хихиканья.) Если же я в чём-то ошибаюсь, то моя самонадеянность тоже может показаться кому-то забавной.

Впрочем, вероятность ошибки очень мала, поскольку я последние пару дней только и занимался тем, что раз за разом по-всякому проверял решение, не в силах в него поверить.

Не буду долго разводить лирику о том, кто я такой и как я пришёл к этому "грандиозному" выводу. Скажу лишь, что идея забрела мне в голову два дня назад, абсолютно внезапно. В тот момент я вообще был занят размышлениями над совсем иной задачей. Совершенно случайно мысли переключились на ВТФ. И, видимо, из-за того, что я никогда всерьёз не интересовался Великой теоремой Ферма и не испытывал трепета перед этой проблемой, решение нашлось само собой.

Для начала приведём доказательство для случая $n = 3$. После этого дальнейший ход мыслей станет очевиден, хотя по пути встретится ещё одна тонкость, на которую следует обратить внимание, чтобы полностью "добить" теорему.


1. Доказательство для случая n=3.

Давайте полюбуемся на это выражение:

$a^3 + b^3 = c^3$

Намеренно или случайно, уже не узнать, но Ферма поступил как ловкий фокусник, отвлекающий внимание на второстепенные вещи и демонстрирующий эффектный результат, при том, что весь подготовительный процесс скрыт от зрителей. Чтобы понять суть фокуса, нужно заглянуть за кулисы, разобрать диковинный механизм и изучить его детали. После этого всё становится очень просто. В основе любого хорошего фокуса лежит очень простой трюк.

Итак, поставим задачу с головы на ноги, как ей и полагается быть:

$c^3 = a^3 + b^3$

Кажется, что мы только что сказали "масло масляное", но это только так кажется. Именно с этого момента мозги начинают вставать на место. Поступим ещё смелее. Зачеркнём a и b, чтобы они нас не отвлекали, и напишем следующее:

$c^3 = c^3$

Не торопитесь вызывать санитаров, самое интересное только начинается! Добавим к одной части уравнения слагаемое $c^2$, а чтобы ничего не изменилось, тут же его и вычтем:

$c^3 = c^3 + c^2 - c^2$

Чувствуете, как нарастает градус маразма? Поехали дальше! Переставим слагаемые местами:

$c^3 = c^2 + c^3 - c^2$

Вынесем общий множитель за скобки:

$c^3 = c^2 + (c - 1)c^2$

И наконец, самое эффектное действие, резким движением вправляющее мозг:

$c^3 = (\sqrt[3] {c^2})^3 + (\sqrt[3] {(c - 1)c^2})^3$

Вот они, наши a и b, которые сидели на трубе. Так выглядят внутренности этой замечательной штуковины, если снять корпус:

$a = \sqrt[3] {c^2}$

$b = \sqrt[3] {(c - 1)c^2}$

Ясно, что и речи не может быть о том, чтобы при натуральном c оба слагаемых были целыми числами! Но, хотя глаза у этих двух выражений очень красивые и честные, для очистки совести всё же проверим свои выводы. Видим две возможных ситуации...

Ситуация "А". Рассмотрим вариант, когда $c = x^3$, где $x$ является натуральным числом. Тогда:

$a = \sqrt[3] {c^2} = \sqrt[3] {(x^3)^2} = \sqrt[3] {(x^2)^3} = x^2$

Целое натуральное число! Но при этом:

$b = \sqrt[3] {(c - 1)c^2} = \sqrt[3] {(x^3 - 1)(x^3)^2} = \sqrt[3] {(x^3 - 1)} \cdot x^2$

Второе слагаемое нас не подвело. Корень кубический из числа, на единицу меньшего, чем куб натурального числа, не может быть натуральным числом. А с таким коэффициентом и $x^2$ далеко не уедет, ведь оба они в одной упряжке.

Таким образом, для $c = x^3$ итоговый вариант выражения $c^3 = a^3 + b^3$ выглядит так:

$x^9 = x^2 + \sqrt[3] {(x^3 - 1)} \cdot x^2$

Что и говорить, трудновато узнать без грима. Но мы всё-таки распутали этот узел и разобрались, что при данном варианте нам ничего не светит, сразу два натуральных слагаемых при натуральном $x$ получить невозможно.

Ситуация "Б". Со второй ситуацией, когда число $c \neq x^3$, где $x$ натуральное число, — всё совсем просто. Кубический корень из числа, не являющегося кубом натурального числа, не может быть натуральным числом:

$a = \sqrt[3] {c^2} — слабое звено. И поскольку одно из трёх чисел уже не соответствует требованиям, то дальше можно не проверять.

Вот так, играючи, мы доказали Великую теорему Ферма для случая $n = 3$. Но это только начало!


2. Доказательство для любого натурального n.

Идём уже знакомым путём:

$a^n + b^n = c^n$

$c^n = c^{n-1} + c^n - c^{n-1}$

$c^n = c^{n-1} + (c-1)c^{n-1}$

$c^n = (\sqrt[n] {c^{n-1}})^n + (\sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}})^n$

Видим, что:

$a = \sqrt[n] {c^{n-1}}$

$b = \sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}}$

Как и в предыдущем примере, возможны две ситуации:

Ситуация "А". Число $c = x^n$, где $x$ и $n$ являются натуральными числами. Тогда:

$a = \sqrt[n] {c^{n-1}} = \sqrt[n] {(x^n)^{n-1}} = \sqrt[n] {(x^{n-1})^n} = x^{n-1}$

Пока полёт проходит нормально, перед нами целое натуральное число. Но посмотрим теперь $b$:

$b = \sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}} = \sqrt[n] {(x^{n}-1)(x^n)^{n-1}} = \sqrt[n] {(x^{n}-1)(x^{n-1})^n}$

$b = \sqrt[n] {(x^{n}-1)} \cdot x^{n-1}$

Понятно, что корень $n$-ной степени из числа, на единицу меньшего, чем натуральное число в $n$-ной степени, не может быть натуральным числом. А при таком коэффициенте и натуральное $x^{n-1}$ не спасёт ситуацию, результат произведения всё равно будет "ненатуральный". Итоговое выражение:

$x^{n^{2}} = x^{n-1} + \sqrt[n] {(x^{n}-1)} \cdot x^{n-1}$

как бы говорит нам: "Даже и не мечтайте впихнуть сюда сразу три натуральных числа".

Ситуация "Б". Число $c \neq x^n$, где $x$ и $n$ являются натуральными числами. Тогда наше старое доброе

$a = \sqrt[n] {c^{n-1}}$

по определению не может быть натуральным числом. Соответственно, на этом рассмотрение можно с чистой совестью остановить.

Великая теорема Ферма доказана для всех натуральных $n$.


3. Проверяем n=1 и n=2.

Многие авторы "доказательств" срезаются именно на этом этапе. Настолько хорошо "доказывают" невозможность всего и вся, что даже случаи $n = 1$ и $n = 2$ попадают под горячую руку.

Посмотрим, получится ли у нас вытащить из шляпы кролика. Ещё раз напомню волшебную формулу:

$c^n = (\sqrt[n] {c^{n-1}})^n + (\sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}})^n$

И хотя это очевидно из формулы, приведённой выше, но ещё раз напомню, что a и b имеют следующий вид:

$a = \sqrt[n] {c^{n-1}}$

$b = \sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}}$

Теперь очень просто будет произвести подстановку.

При n = 1:

$c^1 = c^0 + (c-1)c^0$

$c = 1 + c - 1$

$c = c$

Было бы странно, если бы мы получили что-то иное.

При n = 2:

$c^2 = (\sqrt {c^{2-1}})^2 + (\sqrt {(c-1)c^{2-1}})^2$

$c^2 = c + (c-1)c$

$c^2 = c + c^2 - c$

$c^2 = c^2$

Доказательство с лёгкостью прошло основной "крэш-тест", никаким известным фактам оно не противоречит.


Выводы.

Как видите, ларчик не то что бы просто открывался, он вообще не был закрыт. Неимоверно таинственная формула, веками завораживавшая математиков, сводится к самоочевидному утверждению, в стиле Капитана Очевидность: "любое число равно самому себе".

А Пьер Ферма заслуженно получает звание тролля 800-го уровня. Так заморочить голову всему человечеству! Причём не только современникам, но и их далёким потомкам, вооружённым мощнейшими вычислительными машинами, передовыми научными знаниями...

Снимаю шляпу в немом восхищении. Вряд ли кто-нибудь когда-нибудь сможет превзойти этот результат.

"На третий день Зоркий Глаз обнаружил, что в камере нет одной стены". Это всё, что я могу сказать по данному поводу.


Послесловие.

Видел в интернете, что многие люди опасаются делиться своими наработками по математическим проблемам. Боятся, что кто-то другой присвоит себе всю славу. Не знаю, может, если бы это озарение пришло ко мне после десяти лет упорного труда, после ночных бдений и бодания стен в исступлении, то я бы серьёзнее отнёсся к вопросам своего авторства. И постарался бы утаить это решение от общественности, в одиночку чах бы над ним, как скупой рыцарь над своими богатствами, пока не получил бы все возможные гарантии.

Но дело в том, что я вообще никогда обо всём этом не думал! Идея впорхнула в мои мысли внезапно, как будто ангел прилетел и вложил её в мою голову. (Что было бы весьма забавно, поскольку я убеждённый атеист.) Решение этой задачки стоило мне нескольких кружек чая и пары дней умственного труда, причём всё это время я искал не доказательство теоремы, а хоть какие-нибудь способы опровергнуть найденное доказательство. Само же доказательство у меня заняло не больше часа, а озарение длилось секунды.

Просто в голове вспыхнула лампочка, моей руки коснулась ниточка решения, и я без особых надежд принялся её распутывать. Каким же был мой шок, когда оказалось, что я имею дело не с хитрым морским узлом, а с аккуратным клубочком ниток!

Что легко досталось, с тем легко и расстаются. Так что я без особых колебаний выкладываю решение в сеть. Офигевайте вместе со мной. Офигевайте больше меня!

...Впрочем, если мне присудят какую-нибудь премию, отказываться не буду! Да и упоминание в учебниках было бы весьма приятно. Но в общем-то, всё это мишура.

Главное — человечество получило решение, которое искало сотни лет. А также очень хороший урок на будущее. Дело в том, что человеческий разум, при всех его достоинствах, склонен усложнять даже самые простые вещи. Далеко не всегда следует идти у него на поводу. Ибо, как мудро заметил один человек, "разум занимается лишь тем, что одобряет достижения интуиции".


Контактная информация.

Зовут меня Русских Денис Радикович, 28 лет, живу в Москве. Если кто-нибудь захочет со мной связаться, пишите здесь в теме, или в личку, или на e-mail:

denis.russkih "собака" gmail.com

Только должен предупредить, что я очень не люблю всякую суету, и не хотел бы, чтобы меня сильно дёргали по данному вопросу. Поэтому, пожалуйста, прежде чем слать мейлы, лучше дважды подумайте, действительно ли у вас такое уж важное дело. (К примеру, красивое доказательство Великой теоремы Ферма я считаю не очень-то важным делом. Скорее, приятный пустячок.)

[alexo2]

Denis Russkih в сообщении #667781 писал(а):

Вынесем общий множитель за скобки:
$c^3 = c^2 + (c - 1)c^2$
И наконец, самое эффектное действие, резким движением вправляющее мозг:
$c^3 = (\sqrt[3] {c^2})^3 + (\sqrt[3] {(c - 1)c^2})^3$
Вот они, наши a и b, которые сидели на трубе...
Только должен предупредить, что я очень не люблю всякую суету, и не хотел бы, чтобы меня сильно дёргали по данному вопросу...

Не хотелось бы "дергать" по пустяку, но ответьте на пустяковый вопрос: с чего Вы взяли, что в процитированном куске а и б именно наши а не "вражеские"?
Ведь Вы сначала искусственно "зажали" их в "нечеловеческие" условия - немудрено, что они от "наших" соскочили...
P.S. Прочитал более внимательно, - да.. упоминания Вы можете добиться, вот только где и как? Большой вопрос... Ну, не менее, чем зарегистрированное мин. образования Украины доказательство, в качестве примера приведенное в Вики...

[Denis Russkih]

alexo2 в сообщении #667783 писал(а):

Не хотелось бы "дергать" по пустяку,

Хм, я полагал, что достаточно ясно выразился... "Дёргать" — это слать мейлы без нужды. А на этом форуме я с удовольствием обсужу свою идею. :) Для того ведь и создал тему!

alexo2 в сообщении #667783 писал(а):

но ответьте на пустяковый вопрос: с чего Вы взяли, что в процитированном куске а и б именно наши а не "вражеские"?
Ведь Вы сначала искусственно "зажали" их в "нечеловеческие" условия - немудрено, что они от "наших" соскочили...

Куда это они соскочили? Не совсем понял Ваш вопрос. Приведите пример "вражеских", пожалуйста.

Кстати, я нисколько не настаиваю на том, что моё видение абсолютно верное. Просто поделился интересной мыслью, которая пришла в голову.

Вполне допускаю, что я действительно мог где-то ошибиться, и буду только рад, если мне укажут на мою ошибку. Но, пожалуйста, чуточку конкретнее, чем отвлечённые рассуждения о "наших" и "вражеских" числах.

[alexo2]

По поводу отвлеченных рассуждений, - глядя на Ваш стиль изложения, я просто подумал, что Вам так удобнее - "мыслить и общаться на полуинтуитивном и ассоциативном уровне"..
Ну, нет, так нет.
Вопрос прямой - с чего Вы взяли, что приведенное Вами представление а и б (вот, не пронумеровали Вы формулы, - теперь мучайся!) является единственно возможным?
Может быть, то что у Вас получилось для а и б не имеет решений - (дальше смотреть уже было неинтересно), но это не говорит за все возможные значения...

-- 06.01.2013, 11:23 --

Ну, или по-другому, - распишите Ваш краш-тест для степени 2 и первой Пифагоровой тройки...

[Denis Russkih]

alexo2 в сообщении #667783 писал(а):

P.S. Прочитал более внимательно, - да.. упоминания Вы можете добиться, вот только где и как?

За "упоминаниями" я особо не гонюсь, особенно за сомнительными "упоминаниями". Мне прежде всего хотелось обратить мнение математического сообщества не на себя, а на данную проблему. Очень интересно узнать мнение других людей об этой идее.

alexo2 в сообщении #667790 писал(а):

Ну, или по-другому, - распишите Ваш краш-тест для степени 2 и первой Пифагоровой тройки...

Хм... Действительно. :) Спасибо! Нужно было всё-таки мне выспаться, прежде чем отправлять пост. Признаю, был не вполне прав. ВТФ доказывается только для тех условий, которые я сам же и придумал. (Если вообще доказывается, в чём я уже засомневался...)

Хороший пример того, как красота идеи может ослепить даже довольно осторожного человека. :)

Ну ладно, снимаю с себя лавровый венец и вешаю обратно на крючок. Но у меня остаётся вопрос. Хоть на что-то может сгодиться моя идея? Мне интересно, является ли это давно известной банальностью, или я всё же наткнулся на нечто новое?

[alexo2]

(Оффтоп)

Думаю, - ничего страшного..
Сам раньше "грешил" громкими заявлениями...
Однако, к тем, кто усваивает уроки, публика здесь достаточно благосклонна...

[nnosipov]

Denis Russkih в сообщении #667800 писал(а):

Но у меня остаётся вопрос. Хоть на что-то может сгодиться моя идея?

У Вас, увы, нет никакой идеи, одни грубые логические ошибки. Чтобы увидеть, какой может быть идея, почитайте книжки, где приводится доказательство ВТФ для $n=3$ (вот, например, здесь: М.М. Постников. Введение в теорию алгебраических чисел. М.: Наука, 1982). Но это чтение не обещает быть лёгким, придётся поработать, чтобы разобраться во всех деталях доказательства.

[Denis Russkih]

Спасибо за рекомендацию, постараюсь найти время и посмотреть. Интересно выяснить, как мыслят настоящие математики. (По-хорошему, с этого мне и следовало начать, конечно.)

Любопытная особенность человеческой психики: чем меньше человек знает о чём-то, тем увереннее рассуждает на данную тему. :) К сожалению, знание этой закономерности далеко не всегда помогает избежать глупых ситуаций.

nnosipov в сообщении #667807 писал(а):

Denis Russkih в сообщении #667800 писал(а):

Но у меня остаётся вопрос. Хоть на что-то может сгодиться моя идея?

У Вас, увы, нет никакой идеи, одни грубые логические ошибки.

А можно узнать, какие именно ошибки? Чисто для общего развития?

Одну ошибку я теперь вижу: почему-то я неявно предположил, что для каждого натурального $c^n$ может существовать лишь одна пара действительных чисел $a^n$ и $b^n$, сумма которых равняется $c^n$. Хотя это далеко не так. Можно взять любую пару чисел $a$ и $b$, которые в сумме дают $c$, извлечь из каждого корень $n$-ной степени, а затем тут же возвести обратно в $n$-ную степень:

$a + b = c$

$(\sqrt[n] a)^n + (\sqrt[n] b)^n = (\sqrt[n] c)^n$

А моё доказательство, если оно верно, может иметь силу лишь для очень специфических пар чисел $a$ и $b$, каждое из которых получается из "зверски замученного" числа $c$ в результате целого ряда искусственных операций.

Но из узкой области применения ещё не следует полная бесполезность. Вот мне и интересно, я вообще доказал хоть что-то, кроме того, что я идиот? :) Есть ли какие-то ещё ошибки в моём доказательстве, которые позволяют ускользнуть и суммам вида:

$c^n = (\sqrt[n] {c^{n-1}})^n + (\sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}})^n$

Где $a$ и $b$ соответственно равняются:

$a = \sqrt[n] {c^{n-1}}$

$b = \sqrt[n] {(c-1)c^{n-1}}$

Единственное, я чувствую некую странность с разделом 3, где я проверяю $n = 1$ и $n = 2$. Но если там что-то не так, то я не вижу, что именно. Так доказал ли я свою идею, пусть и не охватывающую весь возможный спектр значений?

Моя идея состоит в том, что можно взять любые натуральные $c$ и $n$, возвести $c$ в $n$, а затем при помощи ряда искусственных преобразований превратить натуральное число $c^n$ в сумму действительных чисел $a^n + b^n$, и для этой суммы всегда будет верна Великая теорема Ферма.

То есть, из утверждения "любое натуральное число в натуральной степени равно самому себе" следует верность ВТФ для определённого диапазона значений $a$, $b$ и $c$ при любых натуральных $n$. Что само по себе, на мой любительский взгляд, довольно занятно.

Буду очень признателен, если мне объяснят, что же я такое наваял. Банальность, грубая ошибка или что-то интересное, хоть и не вполне корректно изложенное?

P.S. К сожалению, у меня почему-то нет возможности отредактировать первый пост темы, чтобы удалить лишний пафос, а также пронумеровать формулы, как мне посоветовали. Но есть выход, можно нажать кнопку "цитата" под моим сообщением, и в появившемся окошке будут все формулы, которые можно быстро скопировать и вставить в свой текст, чтобы показать мне, где конкретно я ошибся.

P.P.S. Начинаю понимать, что находят люди в Великой теореме Ферма. Этакая недоступная красавица. :) Закатила мне хорошую пощёчину. Буду знать, как лезть к благородным дамам.

[anwior]

Denis Russkih в сообщении #667781 писал(а):

1. Доказательство для случая n=3.

Давайте полюбуемся на это выражение:

$a^3 + b^3 = c^3$
....

Итак, поставим задачу с головы на ноги, как ей и полагается быть:

$c^3 = a^3 + b^3$
...
и напишем следующее:

$c^3 = c^3$

...

$c^3 = c^3 + c^2 - c^2$

...

$c^3 = (\sqrt[3] {c^2})^3 + (\sqrt[3] {(c - 1)c^2})^3$

Вот они, наши a и b, которые сидели на трубе.

Теперь бы следовало записать (для самоконтроля):

$c^3 = (\sqrt[3] {c^2})^3 + (\sqrt[3] {(c - 1)c^2})^3$=c^3=a^3+b^3

или

(\sqrt[3] {c^2})^3 + (\sqrt[3] {(c - 1)c^2})^3$=a^3+b^3.

То есть, пришли к тому, от чего стартовали:

$c^3 =a^3+b^3.

Браво! Так держать!
А я, блин, так не могу держать!
Скорблю ... премию увели из-под носа.

[Sonic86]

Denis Russkih в сообщении #668020 писал(а):

А можно узнать, какие именно ошибки? Чисто для общего развития?

Из того, что $c^3=a^3+b^3$ и $c^3=c^2+c^2(c-1)$ не следует, что $c^2=a^3, c^2(c-1)=b^3$. Эдак можно было еще более абсурдное соотношение выписать из представления $c^3=(c^3-1)+1$.
Хотя Вы уже сами поняли.

(Оффтоп)

Denis Russkih в сообщении #668020 писал(а):

Буду очень признателен, если мне объяснят, что же я такое наваял.

Вам честно сказать?

Denis Russkih в сообщении #668020 писал(а):

К сожалению, у меня почему-то нет возможности отредактировать первый пост темы, чтобы удалить лишний пафос, а также пронумеровать формулы, как мне посоветовали.

Данный факт останется регулятором в совести.

[Denis Russkih]

anwior в сообщении #668028 писал(а):

То есть, пришли к тому, с от чего стартовали

Так ведь в этом и заключается идея. Мы отбрасываем $a^n$ и $b^n$, а затем снова приходим к ним, путём издевательств над $c^n$.

Я только не учёл, что мы при таком раскладе получим не все возможные $a$ и $b$, а лишь очень специфические.

Но это само по себе ещё не отменяет доказательства ВТФ для данных специфических видов чисел. Если только в доказательстве не содержится ещё каких-то грубых ошибок. Вот об этом я и спрашиваю. :) Поэтому я и задаю всем неравнодушным людям вопрос: какие ещё ошибки, если они есть, вы видите? Очень рад был бы услышать толковые ответы.

Sonic86 в сообщении #668030 писал(а):

Denis Russkih в сообщении #668020 писал(а):

А можно узнать, какие именно ошибки? Чисто для общего развития?

Из того, что $c^3=a^3+b^3$ и $c^3=c^2+c^2(c-1)$ не следует, что $c^2=a^3, c^2(c-1)=b^3$. Эдак можно было еще более абсурдное соотношение выписать из представления $c^3=(c^3-1)+1$.
Хотя Вы уже сами поняли.

Да, можно выписывать самые абсурдные соотношения, в этом вся соль. :) И, в частности, ничто не мешает приравнять $a^3=c^2, b^3=c^2(c-1)$. Мы таким путём не сможем получить доказательство для всех возможных $a^3$ и $b^3$, но легко можем доказать ВТФ для всех частных случаев $a^3=c^2, b^3=c^2(c-1)$, для всех частных случаев $a^n=c^{n-1}, b^n=c^{n-1}(c-1)$ и натуральных $n$.

Если только я не допустил ещё каких-то ошибок! Поэтому я уже который раз задаю вопрос, есть ли у меня какие-то ещё промахи?

Огромное спасибо всем, что указали мне на грубую ошибку в оценке области применимости моего доказательства. Немножко ошибся, этак на бесконечность. :) Очень полезный был щелчок по носу. Но хотелось бы услышать что-то новое о самом доказательстве, помимо того, что я уже усвоил.

[nnosipov]

Denis Russkih в сообщении #668020 писал(а):

Интересно выяснить, как мыслят настоящие математики.

Они, прежде всего, аккуратно исследуют все возможные ситуации, когда речь идёт о выражении с переменными величинами. Уравнение $a^3+b^3=c^3$ задаёт в пространстве с координатами $(a,b,c)$ некую поверхность, т.е. что-то двумерное. Связывая $a$ с $c$, а также $b$ с $c$ некоторым фиксированным способом:

Denis Russkih в сообщении #667781 писал(а):

$a = \sqrt[3] {c^2}$

$b = \sqrt[3] {(c - 1)c^2}$

Вы на этой поверхности выделяете некоторую кривую, т.е. что-то одномерное. На ней Вы не находите нужных решений (что вполне очевидно), и на этом основании делаете вывод, что решений нет и на всей поверхности. Но тут даже бытовая логика протестует: пошли в лес по грибы, вдоль тропинки грибов не оказалось, но с чего бы им не быть на какой-нибудь неприметной полянке? Во всяком случае, эту полянку следует исходить вдоль и поперёк и только потом утверждать, что и там нету. Впрочем, здесь даже с отдельными тропинками могут быть проблемы: например, при $b=a+1$ получим уравнение $a^3+(a+1)^3=c^3$, исследовать которое также очень непросто.

-- Пн янв 07, 2013 00:30:00 --

Denis Russkih в сообщении #668058 писал(а):

Да, можно выписывать самые абсурдные соотношения

Но это не будет интересно. Интересны неочевидные ситуации типа той, что я описал выше.

[Denis Russkih]

nnosipov, благодарю за очень наглядное объяснение! Вот теперь я окончательно почувствовал себя одномерным существом. :) Которое приподняли над плоскостью и показали ему всю наивность его одномерных потуг. :) Но всё равно, было интересно всё это обдумывать. Пусть даже я и пришёл в своих рассуждениях к тривиальному результату.

Такая ржака сейчас перечитывать то, что я написал в первом посте. Сам не понимаю, что за наваждение на меня нашло.

[Denis Russkih]

Хе-хе! Может, я мыслю и не как настоящий математик, зато я доказал-таки сегодня Великую теорему Ферма. :) В этот раз я уверен практически на 99%.

Вот ссылка на мою новую тему: topic67132.html

Предлагаю всем насладиться этим простым и красивым решением. :)

[alexo2]

Denis Russkih в сообщении #668138 писал(а):

Сам не понимаю, что за наваждение на меня нашло.

(Оффтоп)

Вы же сами, хоть и атеист говорили, что "ангел", так вот, чтобы не упоминать всуе, скажем так - это был ангел, только со знаком "-" (судя по выводам и послесловию к первому посту).