Приветствую всех математиков!
Надеюсь, этот пост по-любому развлечёт читающих. Если я прав, то вас развеселит простота решения. (Вплоть до нервного хихиканья.) Если же я в чём-то ошибаюсь, то моя самонадеянность тоже может показаться кому-то забавной.
Впрочем, вероятность ошибки очень мала, поскольку я последние пару дней только и занимался тем, что раз за разом по-всякому проверял решение, не в силах в него поверить.
Не буду долго разводить лирику о том, кто я такой и как я пришёл к этому "грандиозному" выводу. Скажу лишь, что идея забрела мне в голову два дня назад, абсолютно внезапно. В тот момент я вообще был занят размышлениями над совсем иной задачей. Совершенно случайно мысли переключились на ВТФ. И, видимо, из-за того, что я никогда всерьёз не интересовался Великой теоремой Ферма и не испытывал трепета перед этой проблемой, решение нашлось само собой.
Для начала приведём доказательство для случая
. После этого дальнейший ход мыслей станет очевиден, хотя по пути встретится ещё одна тонкость, на которую следует обратить внимание, чтобы полностью "добить" теорему.
1. Доказательство для случая n=3. Давайте полюбуемся на это выражение:
Намеренно или случайно, уже не узнать, но Ферма поступил как ловкий фокусник, отвлекающий внимание на второстепенные вещи и демонстрирующий эффектный результат, при том, что весь подготовительный процесс скрыт от зрителей. Чтобы понять суть фокуса, нужно заглянуть за кулисы, разобрать диковинный механизм и изучить его детали. После этого всё становится очень просто. В основе любого хорошего фокуса лежит очень простой трюк.
Итак, поставим задачу с головы на ноги, как ей и полагается быть:
Кажется, что мы только что сказали "масло масляное", но это только так кажется. Именно с этого момента мозги начинают вставать на место. Поступим ещё смелее. Зачеркнём
a и
b, чтобы они нас не отвлекали, и напишем следующее:
Не торопитесь вызывать санитаров, самое интересное только начинается! Добавим к одной части уравнения слагаемое
, а чтобы ничего не изменилось, тут же его и вычтем:
Чувствуете, как нарастает градус маразма? Поехали дальше! Переставим слагаемые местами:
Вынесем общий множитель за скобки:
И наконец, самое эффектное действие, резким движением вправляющее мозг:
Вот они, наши
a и
b, которые сидели на трубе. Так выглядят внутренности этой замечательной штуковины, если снять корпус:
Ясно, что и речи не может быть о том, чтобы при натуральном
c оба слагаемых были целыми числами! Но, хотя глаза у этих двух выражений очень красивые и честные, для очистки совести всё же проверим свои выводы. Видим две возможных ситуации...
Ситуация "А". Рассмотрим вариант, когда
, где
является натуральным числом. Тогда:
Целое натуральное число! Но при этом:
Второе слагаемое нас не подвело. Корень кубический из числа, на единицу меньшего, чем куб натурального числа, не может быть натуральным числом. А с таким коэффициентом и
далеко не уедет, ведь оба они в одной упряжке.
Таким образом, для
итоговый вариант выражения
выглядит так:
Что и говорить, трудновато узнать без грима. Но мы всё-таки распутали этот узел и разобрались, что при данном варианте нам ничего не светит, сразу два натуральных слагаемых при натуральном
получить невозможно.
Ситуация "Б". Со второй ситуацией, когда число
, где
натуральное число, — всё совсем просто. Кубический корень из числа, не являющегося кубом натурального числа, не может быть натуральным числом:
— слабое звено. И поскольку одно из трёх чисел уже не соответствует требованиям, то дальше можно не проверять.
Вот так, играючи, мы доказали Великую теорему Ферма для случая
. Но это только начало!
2. Доказательство для любого натурального n. Идём уже знакомым путём:
Видим, что:
Как и в предыдущем примере, возможны две ситуации:
Ситуация "А". Число
, где
и
являются натуральными числами. Тогда:
Пока полёт проходит нормально, перед нами целое натуральное число. Но посмотрим теперь
:
Понятно, что корень
-ной степени из числа, на единицу меньшего, чем натуральное число в
-ной степени, не может быть натуральным числом. А при таком коэффициенте и натуральное
не спасёт ситуацию, результат произведения всё равно будет "ненатуральный". Итоговое выражение:
как бы говорит нам: "Даже и не мечтайте впихнуть сюда сразу три натуральных числа".
Ситуация "Б". Число
, где
и
являются натуральными числами. Тогда наше старое доброе
по определению не может быть натуральным числом. Соответственно, на этом рассмотрение можно с чистой совестью остановить.
Великая теорема Ферма доказана для всех натуральных
.
3. Проверяем n=1 и n=2. Многие авторы "доказательств" срезаются именно на этом этапе. Настолько хорошо "доказывают" невозможность всего и вся, что даже случаи
и
попадают под горячую руку.
Посмотрим, получится ли у нас вытащить из шляпы кролика. Ещё раз напомню волшебную формулу:
И хотя это очевидно из формулы, приведённой выше, но ещё раз напомню, что
a и
b имеют следующий вид:
Теперь очень просто будет произвести подстановку.
При : Было бы странно, если бы мы получили что-то иное.
При : Доказательство с лёгкостью прошло основной "крэш-тест", никаким известным фактам оно не противоречит.
Выводы. Как видите, ларчик не то что бы просто открывался, он вообще не был закрыт. Неимоверно таинственная формула, веками завораживавшая математиков, сводится к самоочевидному утверждению, в стиле Капитана Очевидность: "любое число равно самому себе".
А Пьер Ферма заслуженно получает звание тролля 800-го уровня. Так заморочить голову всему человечеству! Причём не только современникам, но и их далёким потомкам, вооружённым мощнейшими вычислительными машинами, передовыми научными знаниями...
Снимаю шляпу в немом восхищении. Вряд ли кто-нибудь когда-нибудь сможет превзойти этот результат.
"На третий день Зоркий Глаз обнаружил, что в камере нет одной стены". Это всё, что я могу сказать по данному поводу.
Послесловие.Видел в интернете, что многие люди опасаются делиться своими наработками по математическим проблемам. Боятся, что кто-то другой присвоит себе всю славу. Не знаю, может, если бы это озарение пришло ко мне после десяти лет упорного труда, после ночных бдений и бодания стен в исступлении, то я бы серьёзнее отнёсся к вопросам своего авторства. И постарался бы утаить это решение от общественности, в одиночку чах бы над ним, как скупой рыцарь над своими богатствами, пока не получил бы все возможные гарантии.
Но дело в том, что я вообще никогда обо всём этом не думал! Идея впорхнула в мои мысли внезапно, как будто ангел прилетел и вложил её в мою голову. (Что было бы весьма забавно, поскольку я убеждённый атеист.) Решение этой задачки стоило мне нескольких кружек чая и пары дней умственного труда, причём всё это время я искал не доказательство теоремы, а хоть какие-нибудь способы опровергнуть найденное доказательство. Само же доказательство у меня заняло не больше часа, а озарение длилось секунды.
Просто в голове вспыхнула лампочка, моей руки коснулась ниточка решения, и я без особых надежд принялся её распутывать. Каким же был мой шок, когда оказалось, что я имею дело не с хитрым морским узлом, а с аккуратным клубочком ниток!
Что легко досталось, с тем легко и расстаются. Так что я без особых колебаний выкладываю решение в сеть. Офигевайте вместе со мной. Офигевайте больше меня!
...Впрочем, если мне присудят какую-нибудь премию, отказываться не буду! Да и упоминание в учебниках было бы весьма приятно. Но в общем-то, всё это мишура.
Главное — человечество получило решение, которое искало сотни лет. А также очень хороший урок на будущее. Дело в том, что человеческий разум, при всех его достоинствах, склонен усложнять даже самые простые вещи. Далеко не всегда следует идти у него на поводу. Ибо, как мудро заметил один человек, "разум занимается лишь тем, что одобряет достижения интуиции".
Контактная информация.Зовут меня Русских Денис Радикович, 28 лет, живу в Москве. Если кто-нибудь захочет со мной связаться, пишите здесь в теме, или в личку, или на e-mail:
denis.russkih "собака"
gmail.com Только должен предупредить, что я очень не люблю всякую суету, и не хотел бы, чтобы меня сильно дёргали по данному вопросу. Поэтому, пожалуйста, прежде чем слать мейлы, лучше дважды подумайте, действительно ли у вас такое уж важное дело. (К примеру, красивое доказательство Великой теоремы Ферма я считаю не очень-то важным делом. Скорее, приятный пустячок.)