Природа импульса

[nikvic]

VPopov в сообщении #666610 писал(а):

Импульс в чистом виде для макротел никогда не сохраняется, это идеализация для так называемых абсолютно твердых тел.

Мысль удивительна.
Хотя бог знает, что Вы имеете ввиду, говоря импульс...

[VPopov]

nikvic в сообщении #666613 писал(а):

что Вы имеете ввиду, говоря импульс...

Говоря импульс (количество движения в прежней терминологии) я имею в виду (так правильно) произведение массы тела m на его скорость: $\mathbf{p}=m \mathbf{v}$ Так как скорость тела в механике определяется в системе отсчета, то она всегда указывается. Импульс $\mathbf{p}$ я отличаю от момента импульса (углового момента) и от импульса сила $\mathbf{J}=\int \mathbf{F}dt$, хотя единицы измерения импульса и импульса силы совпадают. Это связано с тем, что импульс силы равен векторной разности импульса тела до столкновения и после. Ясно, что здесь имеется в виду обратимое (абсолютно упругое) столкновение.

[nikvic]

VPopov в сообщении #666625 писал(а):

Ясно, что здесь имеется в виду обратимое (абсолютно упругое) столкновение.

Ни боже мой
Импульс в замкнутой системе (и инерц. СО) сохраняется. Никаких обратимостей или "абсолютных твёрдостей" не требуется.
Это, в известном смысле, просто входит в аксиоматику Ньютона (он, к тому же, предпочитал дифференциалы).

[Pavia]

Цитата:

Во времена Лейбница терминология была другая, что видно по выражению "закон сохранения силы": сегодня это законы сохранения импульса и энергии, а сила не сохраняется. Читать древние физические и математические трактаты надо с серьёзной предварительной подготовкой.

А можете тогда порекомендовать книгу?

Цитата:

Импульс, всё таки подразумевает точку отсчёта.

Неверно.

А то я таких книг не знаю, где импульс без точки отчёта даётся.

[nikvic]

Pavia в сообщении #666675 писал(а):

А то я таких книг не знаю, где импульс без точки отчёта даётся.

Этта Вы не заметили, что в них не точка отсчёта, а целая Система Отсчёта. Т.е. реальное или мысленное тело плюс часы.

[ivanhabalin]

Pavia в сообщении #666675 писал(а):

А то я таких книг не знаю, где импульс без точки отчёта даётся.

Может потому, что скорости нет. ( и импульса нет) А если мпульса нет, то и книгу про импульс не напишешь. Или как?

[Munin]

Pavia в сообщении #666675 писал(а):

А можете тогда порекомендовать книгу?

Всего одну??? :-) Нужно (1) знать широко и подробно (не обязательно глубоко) современную теормеханику, (2) почитать несколько обзоров по истории науки, в частности механики и математики, чтобы быть в курсе хотя бы о самых значимых фактах и событиях ("спор о живой силе", время возникновения векторного исчисления, timelines развития механики и математики в 17-19 веках), (3) познакомиться с основами латыни, по крайней мере запастись словарём. Ещё, думаю, неплохо было бы почитать биографии Лейбница, Ньютона, их современников, чтобы знать, кому конкретно какой вклад принадлежит - с современной точки зрения.

VPopov
Импульс (количество движения, линейный момент - это всё не прежняя терминология, а параллельная, существующая сегодня в разных областях) - можете считать как $\mathbf{p}=\int\mathbf{v}\rho\,dV.$ Тогда вы обнаружите, что он сохраняется во время удара (разумеется, надо складывать импульсы всех взаимодействующих тел).

[VPopov]

nikvic в сообщении #666655 писал(а):

Импульс в замкнутой системе (и инерц. СО) сохраняется. Никаких обратимостей или "абсолютных твёрдостей" не требуется.

Не согласный я здесь с Вами. Не существует в природе ни замкнутых систем, ни удобных для нас ИСО. Это наши схемы, применяемые для решения практических задач с применением формальной логики тождества (на ней зиждется классическая математика, без которой физика невозможна). В действительности мир противоречив (сложен) и открыт (бесконечен в своем многообразии), главной симметрией которого является лишь принцип сохранения энергии. Классическая механика (я имею ввиду аналитику Лагранжа и др. - расширение ньютоновской механики) рассматривает лишь одну и достаточно упрощенную сторону этой симметрии - обратимый переход кинетической энергии в потенциальную и обратно. При этом внешние силы (в рамках 2-го закона) в дифференциальной форме характеризуют кинетическую энергию, а внутренние (в рамках 3-го закона) характеризуют потенциальную энергию. Мерой движения в этой схеме взаимодействия выступает импульс, который вынужден всегда сохраняться, так как иначе не будет баланса между суммой импульсов тел до взаимодействия и после и, следовательно, не будет симметрии между указанными энергиями.

Для того чтобы изменить импульс тела, на него необходимо подействовать внешней силой, т. е. сила должна исходить от какого-то другого тела, а величина этой силы характеризуется скоростью изменения импульса этого внешнего тела: $\mathbf{F}=\frac{d \mathbf{p}}{dt}$, где $\mathbf{F}$ — внешняя сила. Именно так Ньютон представил закон обратимого (или обменного) механического взаимодействия, связав в единое представление внешнюю силу и интенсивность изменения импульса. При этом у него «замкнутой системой и ИСО» одновременно выступает целиком все его абсолютное пространство, которое он отождествлял (Бог ему судья) с «чуствилищем Бога». Из этой формулы непосредственно следует и другая запись его 2-го закона: $\mathbf{F}=m \mathbf{a}$, где $\mathbf{a}$ - скорость изменения скорости материального тела (мгновенное ускорение), на которое действует внешняя сила.

Очевидно, ньютоновская трактовка механического взаимодействия, выражаемая через скорость изменения импульса, является более общей, чем формула $\mathbf{F}=m \mathbf{a}$, поскольку она непосредственно утверждает о факте сохранения импульса, который обратимо (без потерь в окружающую среду) передается от одного тела второму, и первое тело выступает внешним по отношению ко второму (или, наоборот, если ускорение рассматривать как отрицательную величину). Однако, как происходит передача импульсов? Посредством внутренних сил (см. второй рис. в моем сообщении # 666507), характеризующих динамику изменения потенциальной энергии. Численно это интеграл, описываемый двумя площадями, заключенными между верхней и нижней кривой, который (в случае обменного процесса) вычисляется как удвоенный импульс сил. При решении практических задач удобно использовать среднюю силу $\mathbf{F}$, действующую в течение процесса столкновения. Она определяется как такая постоянная пара сил, которая действует в течение того же промежутка времени $\Delta{t}$, что и переменная импульсная пара сил, создающая те же импульсы силы. Теперь импульс силы графически соответствует площади прямоугольника, одна часть которого расположена над осью времени, а вторая — под нею.

В случае, когда результирующая внешняя сила равна нулю, 2-й закон Ньютона принимает вид: $\frac{dp}{dt}=0$ или $p=\operatorname{const}$ когда $\sum F^{out}=0$, т. е. импульс системы тел остается неизменным. В «Началах» Ньютона закон инерции — это нулевой вариант второго закона.

Вообще говоря, после Галилея учение о движении распадается на два направления. В первом из них — картезианском учении о прямолинейном инерциальном движении — вовсе не говорится о причинах движения, а речь идет лишь о его сохранении. Траекторию предоставленного самому себе тела (теперь ее считают бесконечной прямой нулевой кривизны) рассматривают как геометрическое понятие; как некую независимую координату, отражающую субстанциальное свойство абсолютного пространства. По описанию Ньютона, «… абсолютное пространство по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему остается всегда одинаковым и неподвижным. Относительное есть его мера или какая-либо ограниченная подвижная часть, которая определяется нашими чувствами по положению его относительно некоторых тел, и которая в обыденной жизни принимается за пространство неподвижное». (Пер. А. Н. Крылова. С. 31) . Во втором — теории ускоренного движения — объясняется отступление от прямолинейно-равномерного движения наличием динамических агентов — сил, которые характеризуются интенсивностью изменения импульса инерциально движущегося тела. При этом роль понятия «импульс» состоит в том, что он при любых условиях — сохраняющаяся величина, так как закон сохранения импульса лежит в основе каждого из трех законов Ньютона. Для этого, правда, следует в рамках каждого закона наделить силы дополнительными свойствами, подразделив их на два вида: внешние и внутренние силы. Однако определение силы вне зависимости от ее вида – внешние они или внутренние - остается неизменным: это скорость изменения импульса, но внутренние силы всегда попарно уничтожаются, а внешние — переходят в изменение импульсов взаимодействующих тел.

nikvic в сообщении #666655 писал(а):

Это, в известном смысле, просто входит в аксиоматику Ньютона (он, к тому же, предпочитал дифференциалы).

Это истинная правда, готов подписаться под каждой буквой этого Вашего предложения.

[nikvic]

VPopov в сообщении #667063 писал(а):

При этом у него «замкнутой системой и ИСО» одновременно выступает целиком все его абсолютное пространство

А "по делам его?" Сам-то он пренебрегал воздействием на Солнце с планетами всех остальных звёзд.

[Munin]

(Оффтоп)

VPopov в сообщении #667063 писал(а):

В действительности мир противоречив (сложен)

Это только ваши мозги сложны и противоречивы... А мир сложен - но не противоречив.

VPopov в сообщении #667063 писал(а):

главной симметрией которого является лишь принцип сохранения энергии.

Не-а. Это в 19 веке так думали (и сохранение энергии сыграло большую историческую роль в объединении физики). А сейчас известны теорема Нётер, ОТО и Стандартная космологическая модель...

VPopov в сообщении #667063 писал(а):

Вообще говоря, после Галилея учение о движении распадается на два направления.

Вообще говоря, это до Галилея были разные "учения о движении", а Галилей их сильно переделал и объединил. Окончательно их объединил Ньютон. После Ньютона никаких "учений о движении" и "направлений" нет, а есть уже почти современная кинематика.

-- 04.01.2013 17:30:30 --

nikvic в сообщении #667113 писал(а):

Сам-то он пренебрегал воздействием на Солнце с планетами всех остальных звёзд.

У тов. Ньютона неплохо было сказано про точность...

[nikvic]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #667127 писал(а):

У тов. Ньютона неплохо было сказано про точность...

А ещё он на бирже играл и драконов ловил.

Оказывается, сегодня - день рождения Исаака Н.

[VPopov]

quote="Munin в сообщении #666942"]Импульс (количество движения, линейный момент [/quote]
Да, это так! Точнее, закон сохранения импульса - это закон сохранения энергии в одном измерении и в одном единственном качестве: все есть атомы, пустота и бесконечные соударения атомов в этой самой пустоте (почти, по Демокриту), в результате которых атомы остаются твердыми и неизменными. В свое время эта модель мироздания была почти революционной, во всяком случае, конструктивнее идеализма Платона, и, возможно, она произвела столь сильное впечатление на Декарта, что последний в точности ее скопировал и на макромир, но только в виде 3D. Трехмерная модель пространства, конечно, шаг вперед, но все же это 3-количество не смогло повлиять на ее качество: она осталось столь же обратимой, как и при 1-пространстве.
В практических задачах закон сохранения импульса применяется, когда рассматриваются простые (бинарные) механические взаимодействия, не требующие при этом высокой точности результата и детального анализа процесса взаимодействия. Обычно это столкновения и некоторые виды взрывов, когда система распадается на две противоположные части. Пусть, например, пустой железнодорожный вагон массой 10 000 кг, движущийся со скоростью 24 м/с, сталкивается с таким же, но покоящимся вагоном. Чему будет равна скорость двух сцепившихся вагонов? Сумма импульсов вагонов до столкновения составит: $m_1v_1 + m_2v_2 = 10 000 \cdot 24 + 10 000 \cdot 0 = 2,4 \cdot 105$ (Единицы измерения не пишу). После столкновения полный импульс останется по определению прежним, но распределится между массой двух вагонов: $m_1 + m_2 v' = 2,4 \cdot 105$, откуда путейцы вычисляют, что $v'= (2,4 \cdot 105)/2,0 \cdot 104= 12$ м/c. Поставим им пятерку за знание закона сохранения импульса, а начальник пусть им выпишет премию.

Munin в сообщении #667127 писал(а):

А сейчас известны теорема Нётер,

Теоремы Нётер в интегральной форме описывают абсолютное пространство (его однородность и изотропность относительно закона сохранения импульса) и математическое время (относительно закона сохранения энергии). Т. е. это все то же, что было у сэра Ньютона, но только в обобщенной интегральной форме.

nikvic в сообщении #667133 писал(а):

Оказывается, сегодня - день рождения Исаака Н.

Ур-я-а. Дополнительный повод для тоста.

[rustot]

VPopov в сообщении #667226 писал(а):

В практических задачах закон сохранения импульса применяется, когда рассматриваются простые (бинарные) механические взаимодействия, не требующие при этом высокой точности результата и детального анализа процесса взаимодействия.

вы можете привести наглядный пример, где бы наблюдалось изменение суммарного импульса _всех_, учавствующих во взаимодействии тел?

ну вот допустим при столкновении вагонов может наблюдаться видимое несохранение, но только как раз без детального анализа, а если включить в анализ то, что в одном из вагонов при столкновении покатилась тяжелая болванка, то сумма становится ближе к исходной сумме и чем детальнее анализ тем точнее равенство. чтобы равенство стало не совсем точным, нужно чтобы был "не совсем точным" либо 2-й либо 3-й закон ньютона.

[Munin]

VPopov в сообщении #667226 писал(а):

закон сохранения импульса - это закон сохранения энергии

Отвечать нечего.

[VPopov]

rustot в сообщении #667236 писал(а):

вы можете привести наглядный пример, где бы наблюдалось изменение суммарного импульса _всех_, учавствующих во взаимодействии тел?

Обыкновенный шлепок грязи на лобовое стекло Вашего внедорожника. Это так называемое вязкое соударение. Алгебраическая величина импульса силы каждого из тел, как это видно на рис. (см. T. # 666507) эквивалентна площади под кривой, описывающей зависимость изменения величины силы от времени. При этом импульс силы для сталкивающихся тел имеет противоположные знаки: если для первого тела (грязи) сила положительна, то для второго тела (автомобиля) отрицательна. Тогда для грязи импульс силы выразится так:
$$\mathbf{J}_1=\int_{1i}^{1f}\mathbf{F}dt= \mathbf{p}_{1f}- \mathbf{p}_{1i}= \Delta\maqthbf{p}_1$
и соответственно для внедорожника:

$$\mathbf{J}_2= -\int_{2i}^{2f}\mathbf{F}dt= \mathbf{p}_{2f}- \mathbf{p}_{2i}= -\Delta\mathbf{p}_2$$

Разумеется, мы вновь пришли к закону сохранения импульса, но для того, чтобы Вам избавиться от этой грязи, потребуется работа стеклоочистителя. Где же здесь сохранение импульса? Кстати, и в примере с вагонами этот факт (сцепка) также не учитывается. Кстати, это противоречие описывает знак минус во втором значении импульса силы.

Munin в сообщении #667238 писал(а):

Отвечать нечего.

А что Вы скажете насчет термина "импульс энергия", применяемый в СТО? Лично я так понимаю, что импульс - это дифференциальная мера движения в одномерном пространстве (по прямой линии), а энергия - это то, во что рассыпается импульс во все окружающее пространство, когда происходит вязкое соудурение.