О дискретной природе пространства-времени

[Котофеич]

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

Когда мы переходим к непрерывному обобщению, то все такие вероятности равны нулю в явном противоречии с тем что наблюдается.

И чем это отличается от того, как мы от классической вероятностной схемы на конечном/счётном множестве событий переходим к непрерывной плотности вероятности?
Вероятность наблюдать данное значение непрерывной величины равна нулю, но оно же наблюдается -- как же так?

Я решил эту проблему просто. Для классического колмогоровского случайного процесса
X(t) строим его интервальное расширение X*(t)=[X(t) -a,X(t) +a] и дело в шляпе.

[zbl]

Котофеич писал(а):

Для классического колмогоровского случайного процесса
X(t) строим его интервальное расширение X*(t)=[X(t) -a,X(t) +a] и дело в шляпе.

Добавьте понятие надёжности для каждого интервала, и я стану Вашим единомышленником в данном вопросе.

Добавлено спустя 31 минуту 24 секунды:

epros писал(а):

речь шла о "физических величинах" вообще, а не в частности о "физических величинах" теорий, которые практически работают.

Я-то имел в виду физику, а не историю физики...

epros писал(а):

Теорвер - это всего лишь математический формализм, способ описания.

Точно так.
Причём, так же, как любой инструмент имеет инструкцию к применению, и Теорвер нужно применять умеючи, в соответствии с его инструкцией к применению.

epros писал(а):

zbl писал(а):

О вероятности единичного события (даже подбрасывания монеты) вообще, похоже, нет никакого смысла говорить

Хочу высказать контр-тезис: о вероятностях единичных событий только и имеет смысл говорить. Когда речь идёт о множестве испытаний, теорвер, собственно, тоже говорит о вероятности единичного события: реализации данной последовательности исходов.

Ну, так стоит мне по лестницам ходить? какова вероятность, что расшибусь?
Или, если я уже прошёл по ней утром, то какова была вероятность того, что расшибся бы?

epros писал(а):

zbl писал(а):

а стоит говорить лишь о частоте наступления события (которое математики называют одной из возможных оценок вероятности)

Сколько испытаний должно быть проделано, чтобы можно было говорить о "вероятности" события в Вашем смысле? 10? 100? 1000000?

А какая Вам нужна точность измерения данной физвеличины?

epros писал(а):

Если я десять раз бросил монету и она все 10 раз выпала орлом, могу ли я заключить из этого, что частота=вероятность выпадения решки равна нулю, и поставить на то, что при следующем броске этого не случится, миллион баксов?

Это всё равно, что измерить температуру чая мизинцем, а потом, если не слишком горячая, выпить залпом.
Я бы предпочёл термометр вместо пальца.
Откуда следует, что и 10 выпадений подряд мне покажется мало для такой крупной ставки.

[Котофеич]

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

Для классического колмогоровского случайного процесса
X(t) строим его интервальное расширение X*(t)=[X(t) -a,X(t) +a] и дело в шляпе.

Добавьте понятие надёжности для каждого интервала, и я стану Вашим единомышленником в данном вопросе..

В КМ $X(t)$ это просто случайный процесс с комплексной амплитудой (плотностью вероятности) перехода или в более подробной записи
$X(t)=(q(t),p(t))$.
Интервальное расширение такого процесса всегда имеет вид
$X^{*}(t)=([q(t)-\Delta q(t),q(t) +\Delta q(t)],[p(t) -\Delta p(t), p(t)+\Delta p(t)] ), \Delta q(t)\Delta p(t)=h $.
Как я уже Вам говорил, для КМ этого вполне достаточно и там нет особой необходимости
перегружать и без того сложный матаппарат, дополнительными деталями.

[zbl]

Котофеич писал(а):

Интервальное расширение такого процесса всегда имеет вид
$X^{*}(t)=([q(t)-\Delta q(t),q(t) +\Delta q(t)],[p(t) -\Delta p(t), p(t)+\Delta p(t)] ), \Delta q(t)\Delta p(t)=h $.
Как я уже Вам говорил, для КМ этого вполне достаточно и там нет особой необходимости перегружать и без того сложный матаппарат, дополнительными деталями.

Результаты расчётов в КМ не зависят от $\Delta p$ или $\Delta q$ в том смысле, что только погрешность результата зависит от них.
Тогда можно игнорировать наличие интервалов, что мы и делаем (в КМ, правда, ещё используется понятие одновременной неизмеримости).
Интервалы нельзя игнорировать, если они начинают влиять на результат (а не только на его погрешность); например, то случится вблизи критической точки, где малые воздействия на систему влекут непомерно большие следствия, или в случае сильно нелинейного случайного процесса, как, например, накопление ошибок округления.
Но, мне кажется, что, если не вводить понятие надёжности, то в таких задачах интервальный анализ будет мало полезным.

[epros]

zbl писал(а):

Я-то имел в виду физику, а не историю физики...

Какую именно физику? Физика - это набор теорий. Некоторые - весьма основательно проверены в некоторых областях явлений, а некоторые - весьма спорны, но ждут возможности проверки. Например, понятия "струн", используемые некоторыми современными теориями, являются "физическими"? Никак нельзя сказать, что их существование "вполне доказано".

zbl писал(а):

Ну, так стоит мне по лестницам ходить? какова вероятность, что расшибусь?
Или, если я уже прошёл по ней утром, то какова была вероятность того, что расшибся бы?

Это от Вашей теории хождения по лестнице зависит. Теорвер за Вас такой теории не напишет. Это те, кому нужно, разрабатывают вероятностные описания конкретных процессов и проверяют их соответственно своим нуждам.

zbl писал(а):

А какая Вам нужна точность измерения данной физвеличины?

Это Вы высказали мысль, что о вероятности единичного события нельзя говорить. А о вероятности двукратного события можно? Или какая точность должна требоваться, чтобы стало можно говорить о вероятности единичного события (с такой точностью)?

zbl писал(а):

Это всё равно, что измерить температуру чая мизинцем, а потом, если не слишком горячая, выпить залпом.
Я бы предпочёл термометр вместо пальца.
Откуда следует, что и 10 выпадений подряд мне покажется мало для такой крупной ставки.

Мы что же, так все вопросы будем решать "по ощущениям", "на глазок"? А зачем тогда нужны теории, как не для того, чтобы предложить конкретные методы решения? Теорвер тем и ценен, что даёт оценку вероятности ошибки (исходя из определённых гипотез, опять же).

[Котофеич]

Котофеич писал(а):

Интервальное расширение такого процесса всегда имеет вид
$X^{*}(t)=([q(t)-\Delta q(t),q(t) +\Delta q(t)],[p(t) -\Delta p(t), p(t)+\Delta p(t)] ), \Delta q(t)\Delta p(t)=h $.

Как я уже Вам говорил, для КМ этого вполне достаточно и там нет особой необходимости перегружать и без того сложный матаппарат, дополнительными деталями.

zbl писал(а):

Результаты расчётов в КМ не зависят от $\Delta p$ или $\Delta q$ в том смысле, что только погрешность результата зависит от них.
Тогда можно игнорировать наличие интервалов, что мы и делаем (в КМ, правда, ещё используется понятие одновременной неизмеримости).

Так я не про КМ, на кой она мне здалась. Я про теорию КМ-измерений.
Я же написал
$\Delta q(t)\Delta p(t)=h $.
то есть импульс и координата измеряются одновременно и ошибка измерений здесь
имеет неустранимый принципиальный характер

[zbl]

Котофеич писал(а):

Так я не про КМ, на кой она мне здалась. Я про теорию КМ-измерений. Я же написал
$\Delta q(t)\Delta p(t)=h $.
то есть импульс и координата измеряются одновременно и ошибка измерений здесь
имеет неустранимый принципиальный характер

Так и в обычной механике ошибка неустранима.
Разница в том, что в классмехе все величины одновременно измеримы, а в КМ -- нет.
Под неизмеримостью понимается то, что ошибки скоррелированы, и значит одновременно малыми никогда не бывают.
Тут речь не может идти об одной величине, а только о паре канонически сопряжённых.
Интервалы же вводятся для каждой частицы в отдельности -- то соответствует классмеху вблизи критической точки, но не КМ.
Интервалы к КМ вообще трудно приспособить, как мне кажется.

[Котофеич]

В КМ-координата даже будучи измерена отдельно, всегда имеет ошибку. Потому что
существует т.н. квантовый предел точности измерений. В обычной КМ это не учитывается.
Это важно только в теории КМ - измерений. Но я не об этом. Я рассматриваю случай, когда
импульс и координата измеряются совместно.
http://lib.mexmat.ru/books/6597
Квантовые изменения и декогеренция. Модели и феноменология
Автор: Менский М.Б.
Аннотация:
Книга посвящена квантовой теории измерений, переживающей очередной взлет из-за новых приложений к технологии квантовой информации. Дается анализ явлений декогеренции измеряемой системы и развивается простая техника для описания широкого класса квантовых измерений, в том числе метод комплексных гамильтонианов для непрерывных измерений или непрерывной декогеренции. Затрагиваются также концептуальные проблемы квантовой механики. Книга представляет интерес для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области квантовой механики, математической физики и теории стохастических процессов.