векторы E, D, B, H электромагнитного поля

[apv]

Все таки, представленные ответы относительно полей $\mathbf{D}$ и $\mathbf{H}$ мало что прояняют для студента первокурсника. Зачем были введены эти поля? Да для того, чтобы уравнения Максвела в веществе выглядели так же просто, как и в вакууме.
Тут важен другой вопрос, почему этими полями пользуются до сих пор, ведь уже многое известно о процессах, которые происходят в веществе?

[мат-ламер]

illuminates в сообщении #660031 писал(а):

Повторюсь: формулу B=constH я понимаю так: H это поле чисто внешнее,

$H$ не является магнитным полем ибо не соленоидально.

[Munin]

illuminates в сообщении #660963 писал(а):

а хоть одна вещь из мной сказанного может быть хоть приближенно верна?

Не приближённо, а в частном случае, в специально подобранных условиях. Если вы возьмёте плоский конденсатор, и вставите в него плоскую пластину диэлектрика, то сказанное вами будет верно.

SergeyGubanov в сообщении #660967 писал(а):

Приступая к решению задачи напишите полный Лагранжиан со всеми взаимодействиями.

Совет не того уровня, на котором находится illuminates (примерно первый курс), так что бесполезный.

-- 20.12.2012 11:44:29 --

apv в сообщении #660978 писал(а):

Тут важен другой вопрос, почему этими полями пользуются до сих пор, ведь уже многое известно о процессах, которые происходят в веществе?

Хотя и многое известно о процессах, которые происходят в веществе, но детальный учёт этих знаний часто непрактичен. Можно спросить и другое: зачем пользоваться законами Ньютона, ведь уже многое известно о квантовой механике? Или, зачем пользоваться температурой и теплоёмкостью, ведь уже известно, что это беспорядочное тепловое движение атомов и молекул?

-- 20.12.2012 11:44:54 --

мат-ламер в сообщении #660980 писал(а):

$H$ не является магнитным полем ибо не соленоидально.

Это какой-то догматизм, батенька.

Скорей всего, вы пользуетесь определением, принятым не в физике, а в какой-то книжке (или курсе лекций), излагающих физику для математиков. Но термин "магнитное поле" относится к физике. В другой книжке, решающей ту же неблагодарную задачу, "магнитному полю" дадут другое определение, неэквивалентное, поскольку это примерно как перевод на иностранный язык. Не стоит воспринимать эти "переводные" определения как окончательную истину.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #660980 писал(а):

$H$ не является магнитным полем ибо не соленоидально.

Munin в сообщении #660988 писал(а):

Это какой-то догматизм, батенька.

Munin Объясните с чем Вы не согласны. Я так понял, что вы считаете, что $H$ является магнитным полем, хотя оно не соленоидально. Т.е. Вы считаете, что магнитное поле может быть не соленоидальным? Или Вы считаете, что $H$ соленоидально?

[мат-ламер]

Видимо я плохо представляю, что такое $H$. Я представлял себе, что векторы $B$ и $H$ связаны какой-то скалярной функцией $H=f(B)$, где функция $f$ одинакова для области пространства, где единый материал. (Если пренебречь гистерезисом). Однако уже в двух книгах прочёл, что $H$ - потенциальное поле ( с нулевым ротором). (Например у Фейнмана, ФЛФ, т.7, п.36.6, формула 36.32). По моим понятиям для соленоида с железным сердечником внутри сердечника это не так.

[мат-ламер]

Тут у меня в предыдущем сообщении неточность. Во-первых, из равенства нулю ротора конечно не следует потенциальность поля. Во-вторых, Фейнман не пишет о потенциальности $H$. Однако, в какой-то книге я это мельком где-то видел. Но где, пока не нашёл. Я извиняюсь. Просьба на последнее (и предыдущее) сообщение не обращать внимание. На самом деле потенциальность есть при некоторых дополнительных предположениях, на которые не обратил внимание.

[Munin]

I. Что такое магнитное поле? Это то, что взаимодействует с магнитами, токами, и движущимися зарядами. Это физическое определение. Здесь нет слов "соленоидально", "потенциально" и т. п.

II. Какими математическими величинами описывается магнитное поле? Есть две величины, которые обычно берут за основу такого описания:
$\mathbf{B}$ - магнитная индукция,
$\mathbf{H}$ - напряжённость магнитного поля.
Часто любой из них по отдельности, или оба в паре, для краткости и удобства речи просто называются "магнитное поле". Ещё магнитное поле может быть описано векторным потенциалом $\mathbf{A},$ но в таком случае обычно чётко говорят "векторный потенциал", "вектор-потенциал", потому что $\mathbf{A}$ связан не только с магнитным полем, но и с электрическим.

III.

$$\operatorname{div}\mathbf{B}=0\qquad\qquad\operatorname{div}\mathbf{H}=4\pi\rho_M'$$

$$\operatorname{rot}\mathbf{B}=\dfrac{4\pi}{c}(\mathbf{j}_e+\mathbf{j}')+\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}\qquad\qquad\operatorname{rot}\mathbf{H}=\dfrac{4\pi}{c}\mathbf{j}+\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{D}}{\partial t}$$

$$\mathbf{B}=\mathbf{H}+4\pi\mathbf{M}$$

$$\mathbf{M}=\dfrac{1}{2c}\int[\mathbf{R}\mathbf{j}']dV\qquad\qquad\operatorname{rot}\mathbf{M}=\dfrac{1}{c}\,\mathbf{j}'$$

$$\operatorname{div}\mathbf{M}=\rho_M'$$

Физически $\mathbf{M}$ бывает разная: при отсутствии гистерезиса она однозначно определеяется $\mathbf{B}$ или $\mathbf{H}$ (хотя может быть не просто функцией, а некоторым оператором от них), при наличии гистерезиса надо учитывать остаточную намагниченность.

мат-ламер в сообщении #661145 писал(а):

Во-первых, из равенства нулю ротора конечно не следует потенциальность поля.

Конечно, следует. Вот только сам ротор равен нулю только в определённом сочетании физических условий: внешних токов не течёт, переменного электрического поля нет. В общем, тишь да гладь, неподвижные магнетики. Тогда да, $\mathbf{H}$ будет потенциальным.

В общем случае, читая текст по физике, надо следить за контекстом. Множество уравнений и условий справедливы в одних случаях, и несправедливы в других, а какой случай обсуждается - описано выше по тексту, обычно словами. В отличие от математических текстов, где рассмотрение частных случаев само по себе реже, и частные случаи указаны формулами.

[мат-ламер]

Munin
Спасибо за формулы, но теперь в голове у меня полная каша. То что написали Вы примерно совпадает с тем, что написал топикстартер в первом посту. Т.е. $H$ - исходное магнитное поле. Т.е. его ротор определяется какими-то внешними токами (токами проводимости) и изменением электрического поля. Дальше на это поле накладываем (с коэффициентом $4\pi$) поле намагниченности $M$, ротор которого определяется спинами электронов или электронных орбит ($j'/c$). И в результате получаем результирующее поле магнитной индукции $B$. Все поля имеют ясный физический смысл и, кстати, соленоидальны. Я раньше придерживался таких же определений. Но, обратившись к книгам, понял, что всё не так.

(Оффтоп)

Продолж. в след. посту

-- Сб дек 22, 2012 00:03:03 --

Во-первых, поле намагниченности для простоты вычислений определяют как функцию поля $H$ и коэффициент магнитной восприимчивости, который един для всей области из одного материала. В результате соленоидальность какого-то одного из поля $H$ и $B$ должна пострадать. Для илюстрации приводят такие картинки. Допустим металическое тело находится в воздухе. Силовые линии поля $M$ проходят только по металлическому телу и заканчиваются на границе, что приводит к возникновению на границе магнитных зарядов. Но с этими вопросами я разберусь по книгам подробнее, чтобы никого не вводить в заблуждение.

(Оффтоп)

Окончание следует

-- Сб дек 22, 2012 00:11:16 --

Что касается эквивалентности понятий потенциальности и равенства нулю ротора. В Википедии написано, что из потенциальности поля следует равенство нулю ротора, но не наоборот. Это меня смутило. Конечно, если ротор определён на всем пространстве и равен нулю всюду, то поле потенциально. Меня тут спутало, что из равенства нулю дивергенции поля на всём пространстве ещё не следует соленоидальность. В Викепедии имелось в виду наверное, что если ротор равен нулю не на всём пространстве, (например, всюду кроме прямой линии) то поле не будет потенциальным ( как, например, магнитное поле).

[Munin]

мат-ламер в сообщении #661622 писал(а):

Спасибо за формулы, но теперь в голове у меня полная каша.

Ну, реально из этих формул используется только часть. Более простая, смотря по конкретной задаче.

мат-ламер в сообщении #661622 писал(а):

Т.е. $H$ - исходное магнитное поле.

Нет. Нету "исходного" и "не исходного". Есть два вектора, $\mathbf{B}$ и $\mathbf{H},$ и они в макроскопическом смысле равноправны.

Если копать глубже, то вот цитата из Тамма:

(Многабукав)

Цитата:

Она, правда, тоже не идеальна, потому что на квантовом уровне, оказывается, и молекулярные токи - не совсем правильное описание. Но надеюсь, этот отрывок поможет сориентироваться.

мат-ламер в сообщении #661622 писал(а):

Что касается эквивалентности понятий потенциальности и равенства нулю ротора. В Википедии написано, что из потенциальности поля следует равенство нулю ротора, но не наоборот. Это меня смутило.

Ах да. Я неправ. Забыл про топологически несвязные области. Форма может быть замкнутой (ротор нуль), но не точной (не дивергенция единой функции потенциала), за счёт ненулевой циркуляции по нестягиваемым контурам, охватывающим, например, выколотую прямую. Математически это очень важно, потому что там дана область в постановке задачи - и крутись, как хочешь. А физически это не столь важно, потому что подразумевается, что вообще мы всегда находимся во всём бесконечном трёхмерном пространстве, а выделение какой-то области - это всегда мысленная операция, чтобы решить какую-то задачу, и делается по нашему собственному произволу. То есть, дырки в области можно заклеить, и физически посмотреть, а что там в дырках происходит, - доопределить функции на более широкую область, сохраняя между ними одни соотношения, и отказываясь от других (опирающихся на равенство нулю зарядов и токов, например).

Так что исправлюсь:
При рассмотрении всего пространства $\mathbb{R}^3,$ равенство нулю ротора эквивалентно потенциальности.

[illuminates]

сегодня решил добить вопрос, спросив у препода по этому вопросу, но дело стало еще хуже)
мой преподователь на вопрос по формуле D=eE: " поле Е это поле свободных(внешнее поле) и связанных (порождаемое поле) зарядов, а мы еще его домножаем на е, и получаем поле чисто связанных зарядов. Как так может быть? " ответил, что вы перепутали, Е - это чисто внешнее поле, а D - это поле внешнее плюс поле вещества.
У меня отлично вбито в голову, что Е характеризует поле свободных зарядов(внешнее поле) плюс поле связанных. Я так и считаю что формула эта мягко сказать не логична, но видимо преподаватель ошибся(оговорился), но меня успел запутать)

[rustot]

E - поле, неважно чем вызванное. если в точке поле E, то на пробный заряд в этой точке действует сила $F = q E$, хоть в вакууме хоть внутри диэлектрика, хоть где

$\varepsilon_0 E$ - оно же, в другой размерности.

$D = \varepsilon_0 E + P$ (или в другой записи с использованием константы $\varepsilon = 1 + \frac{P}{\varepsilon_0 E}$, если диэлектрик позволяет упростить до константы) - поле, которое было БЫ, если бы диэлектрик не добавил свое собственное поле $-P$ от связанных зарядов, поле которое будет если убрать диэлектрик. из полного поля $\varepsilon_0 E$ вычли поле диэлектрика $-P$ и получили величину $D$

вот вроде просто, но сейчас опять все усложнят хоть и верными, но в данном случае избыточными поправками и уточнениями :)

[rustot]

если поляризация P пропорциональна исходному (а значит и суммарному) полю, то удобно записывать зависимость между D и E через коэффициент пропорциональности $\varepsilon$ а не через сумму. он показывает во сколько раз поляризация уменьшила исходное поле

[Munin]

illuminates в сообщении #663729 писал(а):

мой преподователь на вопрос по формуле D=eE: " поле Е это поле свободных(внешнее поле) и связанных (порождаемое поле) зарядов, а мы еще его домножаем на е, и получаем поле чисто связанных зарядов. Как так может быть? " ответил, что вы перепутали, Е - это чисто внешнее поле, а D - это поле внешнее плюс поле вещества.

С такой мешаниной даже не знаю, плакать или смеяться.
Да, поле Е - это поле свободных и связанных зарядов. Но понятия "внешнее" и "порождаемое" тут неуместны. В разных задачах внешнее поле может быть разным, не совпадая с понятием поля свободных зарядов. Например: заряженный шар, помещённый во внешнее однородное поле.
Нет, после домножения на $\varepsilon$ (нельзя путать с $e$), вы получаете не "поле чисто связанных зарядов". Скорее всего, на этот бред преподаватель и отреагировал. Как я уже говорил, поле D - это поле, так же образуемое и свободными, и связанными зарядами, хотя в некоторых случаях - только свободными зарядами. Но никогда не чисто связанными!
Слова преподавателя вы, скорее всего, пересказали с ошибкой. Или он сам ошибся.
Уравнение $\mathbf{D}=\mathbf{E}+4\pi\mathbf{P}=(1+4\pi\alpha)\mathbf{E}$ можно прочитать сходным образом, но не совсем таким. Е - это чистое электрическое поле, а D - это чистое электрическое поле плюс поле поляризации вещества. Здесь "чистое электрическое поле" (это не термин! а просто условный словесный оборот) означает, что Е удовлетворяет определениям электрического поля: на заряженную частицу оказывается сила $\mathbf{F}=q\mathbf{E}$ (хотя здесь не учитывается сопротивление движения такой частицы в среде), а совершаемая работа при переносе заряда по некоторой незамкнутой линии равна $-q\,\Delta\varphi=q\int\mathbf{E}\,d\mathbf{\ell}.$ При этом вектор $\mathbf{P}$ на эти величины не оказывает влияния.

illuminates в сообщении #663729 писал(а):

Я так и считаю что формула эта мягко сказать не логична

Формула-то логична.

Боюсь, если вы не приметесь крепко за учебники, такая мешанина у вас и будет оставаться в голове. Причём вначале это ударит только по оценкам, а вот позже будет постоянно мешать решать задачи. Ваша скорость работы снизится (во много раз), вы будете отставать, и не сможете нагнать отставание.

rustot в сообщении #663755 писал(а):

вот вроде просто, но сейчас опять все усложнят хоть и верными, но в данном случае избыточными поправками и уточнениями :)

Проблема в том, что "просто", но неверно. Почему бы вам не перестать пудрить ученику мозги своими ошибочными взглядами? Если убрать диэлектрик, то в общем случае вовсе не получится поля $\mathbf{D},$ поле изменится совершенно. Это написано в учебниках ещё школьного уровня. А вы мало того, что сами зазубрили ошибку, так ещё и хотите, чтобы другие тоже ходили с ошибкой в голове.

rustot в сообщении #663808 писал(а):

если поляризация P пропорциональна исходному (а значит и суммарному) полю

Нет, не "а значит". Это разные поля, и пропорциональность одному не означает пропорциональности другому.

[rustot]

Munin в сообщении #663886 писал(а):

Проблема в том, что "просто", но неверно. Почему бы вам не перестать пудрить ученику мозги своими ошибочными взглядами? Если убрать диэлектрик, то в общем случае вовсе не получится поля поле изменится совершенно. Это написано в учебниках ещё школьного уровня. А вы мало того, что сами зазубрили ошибку, так ещё и хотите, чтобы другие тоже ходили с ошибкой в голове.

"в общем случае" в веществе вообще не может быть однородного поля, даже если оно помещено в однородное поле. принцип деления поля на поле свободных и поля связанных зарядов это уже упрощение. "убрать диэлектрик" мысленно, то есть убрать то, что его заряды добавили в поле. получим D. а если не убирать то Е. это простой ответ на простой вопрос как связаны D и E.

мои взгляды не ошибочны. я объясняю так просто как в данном случае и нужно. а вы все время пытаетесь поразить спрашивающих глубиной бездны, которую они затронули своим вопросом. с какой целью то? на вопрос школьника о делении на 0 нужно отвечать 'не делится', это вовсе не помешает ему в будущем понять пределы. а если вывалить на него все, что вы знаете по этому поводу, то в сухом остатке он просто не получит ответа, запомнит только что тут все очень сложно и точного ответа нет

Цитата:

Цитата:

если поляризация P пропорциональна исходному (а значит и суммарному) полю

Нет, не "а значит". Это разные поля, и пропорциональность одному не означает пропорциональности другому.

разве? если $\vec{P}=k_1 \vec{D}$ то и $\vec{P}=k_2 \vec{E}$ и $\vec{D}=k_3 \vec{E}$. уж здесь то вы какую такую тонкость смогли усмотреть чтобы на ровном месте сделать все сложным?

[Munin]

rustot в сообщении #663904 писал(а):

"в общем случае" в веществе вообще не может быть однородного поля, даже если оно помещено в однородное поле.

Ну, есть красивые частные случаи. Например, если эллипсоид (в частном случае шар) внести в однородное поле, то внутри него поле тоже будет однородным (снаружи - нет).

rustot в сообщении #663904 писал(а):

принцип деления поля на поле свободных и поля связанных зарядов это уже упрощение.

ДА НЕТ ТАКОГО ПРИНЦИПА!!! Когда вы прекратите долбить эту чушь уже наконец???

rustot в сообщении #663904 писал(а):

"убрать диэлектрик" мысленно, то есть убрать то, что его заряды добавили в поле. получим D.

НЕТ, НЕ ПОЛУЧИТЕ!!!

rustot в сообщении #663904 писал(а):

мои взгляды не ошибочны. я объясняю так просто как в данном случае и нужно.

По-вашему, врать - это нужно?

Или вы излагаете свои взгляды, и тогда жестоко ошибаетесь, или вы отклоняетесь от своих взглядов, и тогда осознанно врёте. Третьего не дано.

rustot в сообщении #663904 писал(а):

а вы все время пытаетесь поразить спрашивающих глубиной бездны, которую они затронули своим вопросом. с какой целью то?

Бездну я не затрагиваю (хотя мог бы). Я всего лишь избегаю вранья. В отличие от вас.

rustot в сообщении #663904 писал(а):

разве?

Приношу извинения, в этом месте я ошибся. Вы правы, даже в случае анизотропных диэлектриков и разнообразных дисперсий. А для сегнетоэлектриков и исходное утверждение не выполняется (нет пропорциональной зависимости, есть нелинейная зависимость и гистерезис).