векторы E, D, B, H электромагнитного поля

[illuminates]

Пожалуйста помогите распутаться.

Я всегда считал что вектор напряжености Эл. Поля E, характеризует поле свободных и связаных зарядов, а вектор электрической индукции D поле свободных зарядов т е внешнее поле. В магнитном соотвествено так же B - поле с учетом индуцированого поля вещества, а H без этого учета.

Но формулы D=constE и B=constH, говорят о том что D наооборот характеризует поле связаных и свободных зарядов. Распутайте.

[мат-ламер]

Относительно магнитного поля я сам недавно лопухнулся на этом форуме подобным образом. На настоящий момент у меня такое впечатление, что вектор напряжённости магнитного поля (вектор $H$) есть некоторая вспомогательная фиктивная величина, не имеющая физического смысла. Она определяется через магнитную индукцию и восприимчивость по формуле $H=B-4\pi M$ (в системе Гаусса). Это "поле" не является соленоидальным и на границе тел возникают "заряды". По-видимому введение этой величины обусловлено упрощением некоторых инженерных расчётов в докомпьютерную эпоху. Поскольку я не физик, то не претендую на правильность ответа и присоединяюсь к вопросу топикстартера.

[rustot]

E и B - "настоящие" поля, которые можно пощупать, напрямую измерить. а D и H как бы условные поля, приведенные, не зависящие от влияния вещества.

ну допустим однородное электрическое поле в вакууме натыкается на полоску диэлектрика. заряды в диэлектрике перераспределяются, формируют собственное поле, которое плюсуется к внешнему и ослабляет его. то есть поле войдя в диэлектрик объективно уменьшилось, а выйдя вернулось к прежней величине. а вот величина D при этом не изменилась, поскольку при ней как раз множитель "во сколько раз в веществе уменьшается E"

[Munin]

мат-ламер в сообщении #659616 писал(а):

упрощением некоторых инженерных расчётов в докомпьютерную эпоху

LOL
Компьютеры вам тут ни в чём не помогут. Да, D и H введены для "упрощения", только совсем не для упрощения расчётов - с неупрощёнными расчётами никакой компьютер не справится. Они введены для упрощения теории.

rustot в сообщении #659631 писал(а):

E и B - "настоящие" поля, которые можно пощупать, напрямую измерить. а D и H как бы условные поля, приведенные, не зависящие от влияния вещества.

D и H тоже можно пощупать, надо только знать как. Зильберман "Электричество и магнетизм" вам в помощь.

----------------------------------

На первоначальный вопрос:
на самом деле, D тоже зависит от связанных зарядов, как и E. Но зависит другим образом. Аналогично соотносятся между собой B и H.

[Alex-Yu]

мат-ламер в сообщении #659616 писал(а):

На настоящий момент у меня такое впечатление, что вектор напряжённости магнитного поля (вектор $H$) есть некоторая вспомогательная фиктивная величина, не имеющая физического смысла.

В общем так и есть. Но начнем с электростатики. Имеем уравнение:

$$ {\rm div}{\bf E} = 4\pi\rho $$

Плотность заряда $\rho$ разбиваем на внешине зарады $\rho__e$ и заряды вещества $\rho'$. Проеделяем вектор ${\bf P}$ формулой

$$ \rho'=-{\rm div}{\bf P} $$

Подставив, получаем

$$ {\rm div}({\bf E}+4\pi{\bf P})=4\pi \rho_e $$

Осталось определить ${\bf D}={\bf E}+4\pi{\bf P}$

В магнитостатике весьма похоже:

$$ {\rm rot}{\bf B}=\dots +4\pi {\bf j} $$

Вполне аналогично разбиваем плотность тока ${\bf j}={\bf j}_e +{\bf j}'$ и определяем вектор ${\bf M}$ формулой ${\bf j}'={\rm rot}{\bf M}$. Перенеся ротор намагниченности влево получаем

$$ {\rm rot}({\bf B} - 4\pi{\bf M})=\dots +4\pi {\bf j}_e $$

Вот то, что слева под ротором, и есть ${\bf H}$, а токи вещества из уравнений исчезли точно также, как в электростатике исчезли заряды вещества.

Что же касается ${\bf D}=\epsilon {\bf E}$, то это вообще лишь приближенная формула. Даже в линейном приближении приблженная. Точнее линейное приближение задается так:

$$ {\bf D}({\bf r},t) = \int A({\bf r}-{\bf r}',t-t'){\bf E}({\bf r}',t')d^3{\bf r}'dt' $$

Естественно, ядро $A$ - тензорная функция. Если $A$ заметно отлична от нуля только в малой области, то можно медленно меняющееся поле вынести из-под интеграла и получить записанное выше приближенное равество. Поправки получаются с учетом разложения ${\bf E}$ в степенной ряд по аргументам вблизи точки, где ядро ненулевое. Для магнитных величин все совершенно аналогично.

Более нетривиальная вещь заключается в том, что поскольку токи и заряды связаны между собой, можно "перебрасывать" токи в заряды и наоборот. Можно вообще не учитывать или магнитную восприимчивость, или электрическую, все "перебростить" в другую. Но тогда, вообще говоря, будут сингулярности на нулевой частоте. Но например в оптике магнитную проницаемость никогда не учитывают, и это не приближение, просто токи полностью "перебрасываются" в заряды. Нулевая частота в оптике не интересна, тут проблем не возникает.

[Munin]

А теперь показываем начинку фокуса. Векторное поле определяется не одной дивергенцией. Векторное поле определяется однозначно, если задать три вещи:
1. дивергенцию;
2. ротор;
3. какие-то условия, чтобы зафиксировать гармоническое слагаемое.
Не будем лезть в третий пункт (для него надо обычно наложить граничные условия или условия убывания на бесконечности), а посмотрим на второй. В электростатике поле $\mathbf{E}$ на самом деле задаётся двумя уравнениями:

$$\operatorname{div}\mathbf{E}=4\pi\rho\qquad\operatorname{rot}\mathbf{E}=0.$$

Когда определяют вектор $\mathbf{P},$ то на него не накладывают условие равенства нулю ротора (поскольку при этом используют ещё и физический смысл $\mathbf{P}$ как плотности дипольных моментов поляризованного вещества). В результате, новые уравнения имеют такой вид:

$$\operatorname{div}(\mathbf{E}+4\pi\mathbf{P})\equiv\operatorname{div}\mathbf{D}=4\pi\rho_e\qquad\operatorname{rot}\mathbf{D}\ne 0,$$

и решить их низя, если только не искать дополнительных намёков. Обычно это материальные уравнения типа $\mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E}.$ В любом случае, обратите внимание, что $\operatorname{rot}\mathbf{D}$ равен чему-то ненулевому, и как раз там, где расположены связанные заряды $\rho'.$ Так что сказать, что $\mathbf{D}$ определяется только свободными зарядами, нельзя.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #659685 писал(а):

А теперь показываем начинку фокуса. Векторное поле определяется не одной дивергенцией.

Вот в т.ч. поэтому поляризация и не определяется однозначно. Вообще отсюда возникают забавные вопросы, про которые можно почитать в статье Таганцева в УФН 86 года. Номер я не помню, но поиск на что.

[BISHA]

illuminates в сообщении #659590 писал(а):

Но формулы D=constE и B=constH, говорят о том что D наооборот характеризует поле связаных и свободных зарядов. Распутайте.

Это введено Максвеллом для упрощения расчетов. Поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхность определяет заряд заключённый внутри этого объема, а размерность совпадает с поверхностной плотностью заряда. Но и скорость изменения индукции по размерности совпадает с плотностью электрического тока. Таким образом производная D получила название - ток смещения. Для сопоставления проводников и диэлектриков Максвелл ввел полный ток, дополнив ток проводимости током смещения.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #659694 писал(а):

Вот в т.ч. поэтому поляризация и не определяется однозначно.

Ну, из тех уравнений, которые вы написали, не определяется. А из тех условий, которые упоминал я, добиться однозначности, кажется, можно.

[illuminates]

Всем спасибо за дисскусию, но у меня создалось впечатление, что мой вопрос был не понят или просто я не понял где начинается ответ.
Повторюсь: формулу B=constH я понимаю так: H это поле чисто внешнее, умножая его на электромагнитную постояную мы получаем как бы поле внешнее + поле намагниченого вещества. Все логично и хорошо. Но теперь возьмем D=constЕ. Было поле Е характеризующие и внешнее поле и поле вещества, а мы еще, ЕЩЁ! дамножаем на константу следовательно мы получаем, извиняюсь, черт знает что. куда логичнее была бы формула: E=constD. может собака зарыта в этой константе? Т е для электричества она по величине на самом деле 1/const т к электрическая постгянная меньше магнитной.

[Munin]

illuminates в сообщении #660031 писал(а):

Все логично и хорошо.

Вот только неправильно.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #659913 писал(а):

Ну, из тех уравнений, которые вы написали, не определяется. А из тех условий, которые упоминал я, добиться однозначности, кажется, можно.

Материальные уровняения, что Вы написали, -- это крайне частный приближенный случай. Хотя и довольно распространенный в реальной жизни. В конце-концов бывает еще и спонтанная поляризация, пьезополяризация и т.д. И пространственную дисперсию тоже никто пока не отменял ("переброска" магнитной восприимчивости в диэлектрическую вполне естествена как раз при учете пространственой дисперсии). Так что не все так просто, как Вы думаете. Почитайте книжку Гинзбурга и Аграновича "Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии..." а также упомянутую статью в УФН. В электродинамике плазмы еще это важно, вот же забыл фамилию, кто об этом много писал... У Гинзбурга-Аграновича есть ссылки.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #660459 писал(а):

Материальные уровняения, что Вы написали, -- это крайне частный приближенный случай. Хотя и довольно распространенный в реальной жизни. В конце-концов бывает еще и спонтанная поляризация, пьезополяризация и т.д. И пространственную дисперсию тоже никто пока не отменял ("переброска" магнитной восприимчивости в диэлектрическую вполне естествена как раз при учете пространственой дисперсии).

Да, да, да, да... Я всё-таки не пытаюсь завалить этими проблемами ни illuminates (студент первых курсов), ни мат-ламер-а (не физик). Они пока находятся на таком уровне, что пытаются всерьёз рассматривать идею, что D - поле свободных зарядов.

Alex-Yu в сообщении #660459 писал(а):

Так что не все так просто, как Вы думаете.

Не как я думаю, а как я говорю. Мне очень жаль, что вы не сумели этого различить. В общем случае, конечно же, D вычисляется из E как некоторый оператор, варианты которого (нелинейность, анизотропия, частотная зависимость) вы любезно перечислили.

Alex-Yu в сообщении #660459 писал(а):

В электродинамике плазмы еще это важно

Я-таки не уверен, что в электродинамике плазмы используются векторы D и P...

[illuminates]

Munin
а хоть одна вещь из мной сказанного может быть хоть приближенно верна?

[SergeyGubanov]

illuminates в сообщении #659590 писал(а):

Пожалуйста помогите распутаться.

Приступая к решению задачи напишите полный Лагранжиан $\Lambda$ со всеми взаимодействиями.

Лагранжиан пишется через поля $\vec E$ и $\vec B$.

Из готового Лагранжиана поля $\vec D$ и $\vec H$ получаются следующим образом:

$$\vec D = 4 \pi \frac{\partial \Lambda}{\partial \vec E}$$

$$\vec H = - 4 \pi \frac{\partial \Lambda}{\partial \vec B}$$