наибольший порядок элемента группы

[XOPOBODOBOD]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста разобраться.
Задача
Чему равен наибольший порядок элемента симметрической группы $S_1_2$?
До чего дошел я:порядок элемента делит мощность группы(в данном случае $12!$)
раскладываем элементы группы на независимые циклы и находим $\text{НОК}$.

$12=3+4+5.$
$\text{НОК}(3,4,5)=60.$

Меня попросили обьяснить почему я беру именно это разложение(я взял подбором).
можно выписать все разложения,найти НОК каждого и найти наибольший.
Но при группах большей мощности (к примеру$S_5_0$ ) это проблематично.

Как можно сделать это подругому?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Запишите формулы ТеХом. Инструкции здесь или здесь (или в этом видеоролике). После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул. Формулу подправил

[Sonic86]

Может кто-то что-то лучше предложит, но, скорее всего, здесь перебор с ограничениями.
Т.е. у нас задача $a_1+...+a_r=n, g(n)=\text{НОК}(a_1,...,a_r)\to\max$, причем неизвестно даже $r$.
Ну ясно что $g(n)\geqslant n$, также $a_1\leqslant ...\leqslant a_r$, $\text{НОД}(a_1,...,a_r)=1$. $g(n)$ не убывает, $g(n)\leqslant n!$.
$g(2t+1)\geqslant t(t+1)$
$g(3t+2)\geqslant \frac{t(t+1)(t+2)}{2!}$
$g(T_rm+T_{r-1})\geqslant \frac{t(t+1)...(t+r-1)}{(r-1)!}$
Ну это все слабо.

Вот последовательность в OEIS: A000793, что какбе намекает нам на сложность вычисления. Можно по ссылкам побродить (вот, например, небольшое описание на вольфраме)... Функция называется последовательностью Ландау.
... И даже код вычисления на PARI приведен. Возможно, это все придется преподавателю объяснять.

Хе, а в английской Википедии приведено утверждение с функцией Ландау, эквивалентное гипотезе Римана. Так то!
А в русской Википедии букв больше.

[Sonic86]

Старая тема о функции Ландау