Волновые уравнения в ОТО и коррекция решения Шварцшильда

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #661507 писал(а):

Нет, просто эти решения описывают разные области пространства-времени. Одна описывает сжимающуюся область (чёрную дыру), другая - расширяющуюся (белую дыру).

Да вроде они обе глобальные В самом деле, откуда видно что нет? Не понимаю.

Кстати, вот эта "белая дыра" притягивает. Да и гравитационное красное смещение есть у них обеих. То есть в натуре они обе чёрные.

Someone в сообщении #661507 писал(а):

SergeyGubanov, Вы ведь с Бурланковым, как я понял, считаете себя крутыми специалистами по ОТО. Что же Вы с литературой-то не знакомы?

Вы мне льстите. Последние десять лет я работаю программистом. Гравитация хобби. Ну как фотографирование. Вы фотографированием случайно не увлекаетесь? А о какой литературе речь, если не секрет?

Someone в сообщении #661507 писал(а):

Решение Ваше не проверял. Кстати, не укажете ли замену координат к стандартному виду?

Напишите программу на какой-нибудь там Mathematica и проверите за секунду. Стандартный это Шварцшильдов что ли? К Шварцшильду так:

$$t_s = t \pm \frac{2 r_g}{c} \left( \sqrt{\frac{r}{r_g}} - {\rm ArcTanh} \sqrt{\frac{r_g}{r}} \right)$$

Эти метрики определены глобально, Шварцшильдова только при $r > r_g$.

[m_еugene]

Уважаемый О.Львов.
Вы пишете:

в ОТО - это дифференциал 4-интервала, но не закон о постоянстве скорости света. Математика позволяет в окрестности любой точки выбрать локально-галилееву систему координат, отличающуюся постоянством и изотропией координатной скорости света. Я же считаю, что скорость света рассматриваемая в ОТО постоянна в СО, связанной с неподвижным эфиром.
.
Я в некой растерянности.
Неужто Вы отрицаете принцип относительности?
А.Эйнштейн строил свою ОТО опираясь на требование:

Ковариантность физических законов,
что в переводе на русский язык означает -
применительно к скорости света - её постоянство.
В любом месте в Гравитации опыт покажет: скорость света равна 300 000 км/сек.

А вот наблюдатель издали увидит обратное: Чем ближе к горизонту событий, тем эта скорость ниже, вплоть до остановки на гравитационном радиусе.
Взгляните на коэффициенты (радикалы) при dt и dr - первый стремится к бесконечности, второй к нулю, а вот $ds^2$ не изменяется
.
Пожалуйста, ещё раз проверьте себя в этом - в основах ТО лежит определение ds как расчётная величина, определяемая

половина произведения скорости света
на время прохождения света от первой точки к второй и обратно.


$ds ={1}/{2}c(dt_{1-2}+dt_{2-1})$

Далее Вы пишете:


Вот и я о том же, РШ некорректно. И я предлагаю использовать новую метрику, которая, подчиняясь базовым уравнениям ОТО Эйнштейна, более логично описывает центрально-симметричное поле тяготения.
.
Превосходно.
Однако любая математическая манипуляция с формулой имеет свою цель - какова же она у Вас?

Что-то стало нагляднее?
Физика Гравитации стала понятнее?

Ну, может быть, с помощью Вашего представления РШ возможно проще провести расчёт эффектов гравитации, опираясь на новую физику?
.
Отнюдь.
Возможно, на Ваш взгляд, алгебра формулы стала логичнее, но к пониманию Гравитации не приближает.
.
Например, при использовании Вашей модификации РШ
для определения, к примеру, траектории луча света
необходимо, в том числе,
преобразовать движение света в соответствии с (3),
затем определять геодезическую для светового луча и
совершить обратное преобразование для получения траектории для наблюдателя.
.
Что-то стало проще, или хотя-бы понятнее?

Или, к примеру, посчитайте численные значения для опыта Паунда-Ребки.

Если сумеете, представьте расчёты здесь,
или, хотя бы,
оцените объём бедствия при этих Ваших попытках.

Вот Вы вводите новую сущность: Скорость Эфира.
Пробовали ли Вы в формулу для этой скорости вместо

$r_g $

подставить его значение

$ r_g = \frac{2km} {c^2} $

и тогда Вы поймёте, что термин "эфир" излишен

Любая работа должна иметь свою цель,

и такой достойной внимания цели у Вас я не вижу.
.
С уважением Евгений.
.

[Lvov]

Цитата:

Someone
измеряемая этим наблюдателем скорость света равна известной константе $c$ без всякого эфира.

Но в случае центрального поля тяготения при $r<r_g$ невозможно получить локально-галилееву СО, поскольку здесь скорость эфира превышает скорость света. Подобная история и в СТО, которая отказывает при скорости движения новой ИСО быстрее скорости света.

Цитата:

Остальной вздор не комментирую.

На языке картежника это называется -"нечем крыть".
Я же скажу так: голословно охаивать оппонента не трудно. Провести же конструктивную объективную критику его тезисов задача более сложная и не всегда выполнимая.

Цитата:

SergeyGubanov:
Кстати, вот эта "белая дыра" притягивает. Да и гравитационное красное смещение есть у них обеих. То есть в натуре они обе чёрные.

В связи со сказанным Сергеем поясню, что как в падающем пространстве-эфире, так и в разлетающемся - ускорение свободного контрольного тела направлено к центру координат.

Цитата:

m_еugene:
В любом месте в Гравитации опыт покажет: скорость света равна 300 000 км/сек.

Внутри сферы Шварцшильда Вы не сможете указать локально-галилееву СО, в которой прямая и обратная скорость света равна с.

Цитата:

половина произведения скорости света на время прохождения света от первой точки к второй и обратно.

$ds ={1}/{2}c(dt_{1-2}+dt_{2-1})$

.
Это какой-то частный случай 4-интервала. Меня смущает отсутствие в формуле метрических коэффициентов. Из какого источника Вы взяли эту формулу?

Цитата:

Однако любая математическая манипуляция с формулой имеет свою цель - какова же она у Вас?
Что-то стало нагляднее? Физика Гравитации стала понятнее?
Например, при использовании Вашей модификации РШ для определения, к примеру, траектории луча света необходимо, в том числе, преобразовать движение света в соответствии с (3), затем определять геодезическую для светового луча и совершить обратное преобразование для получения траектории для наблюдателя.

Как я указывал во вводном сообщении решение Шварцшильда некорректно при $r<r_g$. Новая метрика (4) корректна при любых положительных значениях $r$. Кроме того она определяет физический смысл центрального поля тяготения. Это разлетающееся от центра или падающее на центр пространство-эфир.
Для определения движения и траектории светового луча достаточно решить волновое уравнение (1) с метрикой (4). При этом поиск решений возможен как вне, так и внутри сферы Шварцшильда. Несколько подробнее, чем во вводном сообщении, я останавливаюсь на этом вопросе в моей статье, указываемой во вводном сообщении.

Цитата:

посчитайте численные значения для опыта Паунда-Ребки.

Я не знаком с опыом Паунда-Ребки. Что касается моих расчетов, то я провел их для радиально падения тела для случая метрик (4) и Шварцшильда и кое-какие результаты указал во вводном сообщении. Мною также были проведены расчеты в метрике (4) орбитального движения тела с перигелием близким к сфере Шварцшильда. Все расчеты велись численным методом. Относительно подробно они изложены в материалах "Астрофорума" (Горизонты науки о вселенной) в рамках темы "Теория относительности и центрально-симметричное поле тяготения"
http://www.astronomy.ru/forum/index.php/topic,75343.0.html, сообщения 80, 81.

Цитата:

Пробовали ли Вы в формулу для этой скорости вместо $r_g $ подставить его значение $ r_g = \frac{2km} {c^2} $ и тогда Вы поймёте, что термин "эфир" излишен.
Любая работа должна иметь свою цель, и такой достойной внимания цели у Вас я не вижу.

Подстановка в приводимые новые формулы значения $r_g $, выраженного через массу и некоторые константы, ровным счетом ничего не меняет.
Цель моей работы познакомить читателей с новой метрикой центрального вакуумного поля тяготения, которая, как выяснилось, была указано давно, однако плохо знакома специалистам. Другая цель ввести использование волновых уравнений в ОТО. И третья цель - убедить специалистов в важности понятия эфир, синонима понятия - физическое пространство.

С уважением О.Львов

[Someone]

Lvov в сообщении #661879 писал(а):

Цитата:

Someone
измеряемая этим наблюдателем скорость света равна известной константе $c$ без всякого эфира.

Но в случае центрального поля тяготения при $r<r_g$ невозможно получить локально-галилееву СО, поскольку здесь скорость эфира превышает скорость света.

Это вздор. Никакого эфира там нет, и локальная галилеева система отсчёта строится точно так же, как и во всех других местах, кроме сингулярностей.

Lvov в сообщении #661879 писал(а):

Подобная история и в СТО, которая отказывает при скорости движения новой ИСО быстрее скорости света.

Цитата:

Остальной вздор не комментирую.

На языке картежника это называется -"нечем крыть".

Я посмотрел ссылку на другой форум, которую Вы сами привели. Два с половиной года тому назад Вам уже пытались объяснить, что Вы пишете чушь, и убедились в Вашем нежелании и неспособности что-либо воспринимать, кроме собственных фантазий. Я не имею большого желания наставлять Вас на путь истинный.

Lvov в сообщении #661879 писал(а):

Внутри сферы Шварцшильда Вы не сможете указать локально-галилееву СО, в которой прямая и обратная скорость света равна с.

Ну почему же? Свободно падающий наблюдатель, измеряя скорость света вблизи себя, в любом направлении получит $c$.

SergeyGubanov в сообщении #661665 писал(а):

Someone в сообщении #661507 писал(а):

Нет, просто эти решения описывают разные области пространства-времени. Одна описывает сжимающуюся область (чёрную дыру), другая - расширяющуюся (белую дыру).

Да вроде они обе глобальные В самом деле, откуда видно что нет? Не понимаю.

Это они снаружи "глобальные". И наружняя часть у них одна и та же. А внутри всё совсем не так. Внутри они разные.
Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация, том 3. "Мир", Москва, 1977.

Чёрная дыра - это области I и II, белая дыра - области I и IV. Изображение плохое, потому что пришлось рисунок масштабировать, иначе ширина превосходит допустимый на форуме предел 800 пикселей.

SergeyGubanov в сообщении #661665 писал(а):

Кстати, вот эта "белая дыра" притягивает. Да и гравитационное красное смещение есть у них обеих. То есть в натуре они обе чёрные.

Нет, снаружи они, конечно, выглядят одинаково, но только из белой дыры всё вылетает и внутрь попасть нельзя. На самом деле, для внешнего наблюдателя белая дыра находится в прошлом, а чёрная - в будущем. Правда, если учесть квантовые эффекты, то белая дыра быстро превращается в чёрную.

SergeyGubanov в сообщении #661665 писал(а):

Someone в сообщении #661507 писал(а):

SergeyGubanov, Вы ведь с Бурланковым, как я понял, считаете себя крутыми специалистами по ОТО. Что же Вы с литературой-то не знакомы?

Вы мне льстите. Последние десять лет я работаю программистом. Гравитация хобби. Ну как фотографирование. Вы фотографированием случайно не увлекаетесь?

Ну зачем же любителю учить специалистов?
Я, кстати, тоже в ОТО любитель, поэтому специалистов я большей частью слушаю и учить не стремлюсь. Но я профессиональный математик. И если кто-то в математике врёт, я об этом сказать не постесняюсь.

SergeyGubanov в сообщении #661665 писал(а):

А о какой литературе речь, если не секрет?

По теории чёрных дыр? Сначала посмотреть учебную литературу, например, МТУ (ссылка над рисунком, взятым из этой книги). Потом более специальную.
И.Д.Новиков, В.П.Фролов. Физика чёрных дыр. Москва, "Наука", 1986.
С.Чандрасекар. Математическая теория чёрных дыр. Часть 1. Москва, "Мир", 1986.
С.Чандрасекар. Математическая теория чёрных дыр. Часть 2. Москва, "Мир", 1986.
Н.Р.Сибгатуллин. Колебания и волны в сильных гравитационных и электромагнитных полях. Москва, "Наука", 1984.
Наверное, что-нибудь более современное есть.

SergeyGubanov в сообщении #661665 писал(а):

Эти метрики определены глобально, Шварцшильдова только при $r > r_g$.

Шварцшильдова вполне нормально определена и при $0<r<r_g$. Что касается указанных Вами, то они глобальными также не являются.

[Munin]

Someone в сообщении #662063 писал(а):

По теории чёрных дыр? Сначала посмотреть учебную литературу, например, МТУ (ссылка над рисунком, взятым из этой книги). Потом более специальную.
И.Д.Новиков, В.П.Фролов. Физика чёрных дыр. Москва, "Наука", 1986.
С.Чандрасекар. Математическая теория чёрных дыр. Часть 1. Москва, "Мир", 1986.
С.Чандрасекар. Математическая теория чёрных дыр. Часть 2. Москва, "Мир", 1986.
Н.Р.Сибгатуллин. Колебания и волны в сильных гравитационных и электромагнитных полях. Москва, "Наука", 1984.
Наверное, что-нибудь более современное есть.

Ещё посоветую краткую, но ёмкую книжку Пенроуза "Структура пространства-времени". Где-нибудь одновременно или до МТУ, явно до Новикова-Фролова.
Ещё Хокинг-Эллис, просто как справочник по чёрнодырным (и не только) метрикам, тоже до Новикова-Фролова и Чандрасекара.
Более современное... не думаю, что тут имеет смысл гнаться за современностью. Все важные результаты были примерно тогда и получены, а дальше начались обсуждения таких вещей, как аккреционные диски и "машины" типа AGN, квантовогравитационные аспекты, и прочее развитие темы в стороны.
Ещё см. Торн, Прайс, Макдональд. "Чёрные дыры: Мембранный подход".

[SergeyGubanov]

МТУ с Чандрасекаром значит послали читать. Спасибо, вы добрые люди. Вот злые люди на вашем месте послали бы на ЛЛ2 с "Современной геометрией".

А теперь по существу пожалуйста ответьте, если можно конечно. Я хочу узнать почему вы говорите, что следующая метрика не глобальна:

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left( dr \pm c \sqrt{\frac{r_g}{r}} dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$$

Пространственное сечение $t = \operatorname{const}$ здесь обычнейшее евклидовое пространство. В этом евклидовом пространстве введена обычнейшая сферическая система координат

$$d\ell^2 = dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$$

Вот как это она не глобальна? Я же не математик, не знаю. Можете объяснить?

Может быть вы просто к точке $r = 0$ придираетесь? Ну, типа, если одной точки нет, значит всё, не глобальная. В этом смысле, что ли?

[m_еugene]

Цитата:

Цитата:

m_eugene
половина произведения скорости света на время прохождения света от первой точки к второй и обратно.

$ds ={1}/{2}c(dt_{1-2}+dt_{2-1})$

.
О. Львов
Это какой-то частный случай 4-интервала. Меня смущает отсутствие в формуле метрических коэффициентов. Из какого источника Вы взяли эту формулу?

.
Я обескуражен.
Если Вы применяете формулы ОТО,
то хотелось бы надеяться, что Вы знаете, как измеряется временной интервал -
читайте
Эйнштейн, К электродинамике движущихся тел 1905 г.

У меня эта работа в дежавю, дам определение из первого попавшегося
http://abc.vvsu.ru/Books/ebooks_iskt/%D ... heory.html
.

Эйнштейновское определение процедуры синхронизации часов основано на независимости скорости света в пустоте от направления распространения. Пусть из точки A в момент времени t1 по часам A отправляется короткий световой импульс (рис. 4.2.1). Пусть время прихода импульса в B и отражения его назад на часах B есть t'. Наконец, пусть отраженный сигнал возвращается в A в момент t2 по часам A. Тогда по определению часы в A и B идут синхронно, если t' = (t1 + t2) / 2.
.
Далее Вы пишете:

Подстановка в приводимые новые формулы значения , выраженного через массу и некоторые константы, ровным счетом ничего не меняет.

Ну что ж, придётся мне это сделать - то есть

подставить в Вашу формулу для скорости значение гравитационного радиуса.

Тогда получим:

$ v = \sqrt{\frac{2km} r} $

Боюсь поверить, что Вам эта формула неизвестна. Ведь Вы называете её "новая формула".

Или всё-же Вы её знаете? Свершили математическую манипуляцию, и вот оно, "новое".
.
С уважением Евгений.
.

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #662216 писал(а):

МТУ с Чандрасекаром значит послали читать. Спасибо, вы добрые люди. Вот злые люди на вашем месте послали бы на ЛЛ2 с "Современной геометрией".

Ну, МТУ - это же учебник, почему бы его и не почитать. Особенно главы 31 - 33, раз уж Вы чёрными дырами интересуетесь. А что касается Чандрасекара, то Вы сами напросились, когда начали объяснять нам устройство чёрной дыры.

SergeyGubanov в сообщении #661343 писал(а):

До 2010 года я пытался убедить Бурланкова, что правильно писать так:

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left(dr + c \, \sqrt{\frac{r_g}{r}} dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$$

тогда мы получаем обычную чёрную дыру с сингулярностью в центре, а Бурланков настаивал, что гораздо лучше писать вот так:

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left(dr - c \, \sqrt{\frac{r_g}{r}} dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$$

Первая метрика описывает чёрную дыру: частица, движущаяся радиально по закону $\frac{dr}{dt}=-\sqrt{\frac{r_g}r}cdt$, за конечное время из области I (или III) пересекает горизонт, попадает в область II и достигает сингулярности. Обратное движение при $r<r_g$ невозможно.
Вторая метрика описывает белую дыру: частица, движущаяся радиально по закону $\frac{dr}{dt}=\sqrt{\frac{r_g}r}cdt$, выходит из сингулярности в области IV, за конечное время пересекает горизонт и выходит во внешнюю область I (или III). Обратное движение при $r<r_g$ невозможно.

SergeyGubanov в сообщении #661343 писал(а):

Бурланков настаивал, что гораздо лучше писать вот так:

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left(dr - c \, \sqrt{\frac{r_g}{r}} dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$$

тогда центральная сигнулярность становится недостижимой, всё "оседает" на горизонте.

Ерунда это, проистекающая из незнакомства с литературой. Посмотрите на пространственно-временную диаграмму из МТУ. Мировые линии всех частиц направлены вверх под углом не более 45° к вертикальной оси. Где они там могут "осесть на горизонте", если их там не поддерживать чем-нибудь?

SergeyGubanov в сообщении #661343 писал(а):

В 2010 мы с ним договорились о том, что в природе, наверное, могут быть реализованы оба случая, то есть могут быть два типа чёрных дыр.

Да-а-а... Договорились...

SergeyGubanov в сообщении #661665 писал(а):

Эти метрики определены глобально

Не глобально, как видим. Одна описывает области I и II, другая - I и IV.

SergeyGubanov в сообщении #661665 писал(а):

Шварцшильдова только при $r > r_g$.

Там при $r<r_g$ другое преобразование координат должно быть.

SergeyGubanov в сообщении #662216 писал(а):

Пространственное сечение $t = \operatorname{const}$ здесь обычнейшее евклидовое пространство. В этом евклидовом пространстве введена обычнейшая сферическая система координат

$$d\ell^2 = dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$$

Вот как это она не глобальна? Я же не математик, не знаю. Можете объяснить?

Да ничего подобного, другая там пространственная метрика. Загляните в ЛЛ2, § 84, и вычислите по формулам (84,6) и (84,7), какая там пространственная метрика.

[Lvov]

Цитата:

Someone,
1)отвечая на замечание Lvov'а: "в случае центрального поля тяготения при $r<r_g$ невозможно получить локально-галилееву СО, поскольку здесь скорость эфира превышает скорость света".

Это вздор. Никакого эфира там нет, и локальная галилеева система отсчёта строится точно так же, как и во всех других местах, кроме сингулярностей.

2) отвечая на замечание Lvov'а: Внутри сферы Шварцшильда Вы не сможете указать локально-галилееву СО, в которой прямая и обратная скорость света равна с.

Ну почему же? Свободно падающий наблюдатель, измеряя скорость света вблизи себя, в любом направлении получит $c$.

Признаю свою ошибку. Локальную галилееву ИСО внутри сферы Шварцшильда построить можно. Только придется признать, что эта ИСО движется быстрее скорости света относительно удаленного наблюдателя. Поэтому глобальную СО диагонального вида с действительными значениями $r$ и $t$ получить невозможно.
Я же предлагаю для математического анализа центрально-симметричного вакуумного поля тяготения глобальные СО с недиагональной матрицей метрических коэффициентов (4). 3-пространство в этой СО плоское, но не инерциальное. Есть одно неудобство - центронаправленная и обратно направленная скорости света не совпадают, что необходимо учитывать при синхронизации радиально смещенных часов. Однако рассматриваемая СО имеет то преимущество, что реально описывает физическую картину поля тяготения, а именно, радиальное (прямое или обратное) движение физического пространства - эфира.
Вы говорите: "я профессиональный математик. И если кто-то в математике врёт, я об этом сказать не постесняюсь". Очень хорошо. Но если Вы опытный математик, Вы поймете, что в моих математических выкладках ошибки нет. Метрика (4) изоморфна метрике Шварцшильда, однако имеет то преимущество, что в области $r<r_g$ характеризуется действительными значениями переменных $r$ и $t$, в то время, как РШ приводит к мнимым значениям этих переменных.

Цитата:

Someone:
1)отвечая на замечание Сергея Губанова: "Эти метрики определены глобально, Шварцшильдова только при $r > r_g$",

Шварцшильдова вполне нормально определена и при $0<r<r_g$. Что касается указанных Вами, то они глобальными также не являются.

Г. Someone, пожалуйста, разъясните подробнее. Почему Шварцшильдова метрика нормальна при $0<r<r_g$, если здесь ей отвечают мнимые значения пространственной и временной переменной? И почему альтернативные метрики (4) не являются глобальными?

С уважением О.Львов

[Someone]

Lvov в сообщении #662286 писал(а):

Признаю свою ошибку. Локальную галилееву ИСО внутри сферы Шварцшильда построить можно. Только придется признать, что эта ИСО движется быстрее скорости света относительно удаленного наблюдателя.

Удалённый наблюдатель вообще не видит того, что находится внутри горизонта. Как Вы определяете скорость относительно него?

Lvov в сообщении #662286 писал(а):

Я же предлагаю для математического анализа центрально-симметричного вакуумного поля тяготения глобальные СО с недиагональной матрицей метрических коэффициентов (4). 3-пространство в этой СО плоское, но не инерциальное.

Вот это?

Lvov в сообщении #660090 писал(а):

$ct'\ =\ ct\pm \int\sqrt{r_g r}/(r - r_g) dr \ \ \ $. (3)

Новым координатам соответствуют следующие метрические коэффициенты:

$g_{00}\,=\,c^2(1-r_g/r),\ g_{01} =g_{10} = -(\pm c\sqrt{r_g/r} ),\ g_{11}=-1,$

$\ g_{22}=-r^2,\ g_{33}=-r^2\sin^2\theta.\ \ \ $ (4)

Здесь последовательность знаков дублета в выражении $g_{01}$ отвечает знакам дублета $\pm$ в формуле (3).

Это враки, что пространственная метрика здесь плоская. Откройте ЛЛ2, § 84, найдите там формулы (84,6) и (84,7), посчитайте пространственную метрику. Вы удивитесь.

Lvov в сообщении #662286 писал(а):

Вы опытный математик, Вы поймете, что в моих математических выкладках ошибки нет.

Причём здесь выкладки? Я их не проверял, но допустим, что ошибок в них нет. Зато интерпретация совершенно безграмотная.

Lvov в сообщении #662286 писал(а):

Метрика (4) изоморфна метрике Шварцшильда, однако имеет то преимущество, что в области $r<r_g$ характеризуется действительными значениями переменных $r$ и $t$, в то время, как РШ приводит к мнимым значениям этих переменных.

Ерунда. У Шварцшильда координаты тоже действительные. Просто внутри горизонта координата $r$ становится времениподобной , а координата $t$ - пространственноподобной, и это нужно учитывать при интерпретации. Ну такая плохая система координат. А можно сочинить и такую систему координат, где будет, например, две, или три, или четыре времениподобных координаты. Или, наоборот, ни одной. Или координаты будут изотропными. И в любых сочетаниях.

Lvov в сообщении #662286 писал(а):

Почему Шварцшильдова метрика нормальна при $0<r<r_g$, если здесь ей отвечают мнимые значения пространственной и временной переменной?

Только что объяснил.

Lvov в сообщении #662286 писал(а):

И почему альтернативные метрики (4) не являются глобальными?

Читайте предыдущее моё сообщение.

[m_еugene]

Someone в сообщении #662312 писал(а):

Ерунда. У Шварцшильда координаты тоже действительные. Просто внутри горизонта координата становится времениподобной , а координата - пространственноподобной, и это нужно учитывать при интерпретации. Ну такая плохая система координат. А можно сочинить и такую систему координат, где будет, например, две, или три, или четыре времениподобных координаты. Или, наоборот, ни одной. Или координаты будут изотропными. И в любых сочетаниях.

.
С чего бы делать настолько далеко идущие выводы?

Пространство вблизи гравитационного радиуса гладкое и непрерывное и "над" и "под", и метрика

и там и там непрерывна и локально галилеева для падающего наблюдателя,

все проблемы - от требования знать коэффициенты в формуле при dr и dt для удалённого наблюдателя.

а вот это выполнить невозможно для удалённого наблюдателя.

Этот барьер - только результат применённого математического описания Природы,
Природе нет дела до людских попыток описать её, Природу, формулой.

У Теории относительности генетический изъян -
способ синхронизации часов в двух точках

способом отправки светового сигнала туда и обратно.

Так вот из-под гравитационного радиуса ответного сигнала нет,
вот откуда кривизна пространства и страсти вокруг Чёрной дыры.
.
Уважаемый О.Львов. Повторно спрошу:

Так знакома ли Вам та формула, что я написал? И которую Вы считаете "новой"?
.
С уважением Евгений.
.

[SergeyGubanov]

Someone, всё что Вы здесь говорите истина, но только, как бы это сказать... Вы не на те вопросы отвечаете.

Вы посылаете в ЛЛ2 в параграф 84 "Расстояния и промежутки времени". Это истина. А по делу? Нет, не по делу. В параграфе 84 описана схема построения трёхмерной метрики в системе отсчёта неподвижной относительно используемой системы координат. В другой системе отсчёта трёхмерная метрика будет другой. В данном случае, трёхмерное пространство будет евклидовым в системе отсчёта связанной с наблюдателями движущимися со скоростью $dr/dt = \pm c \sqrt{r_g / r}$ (минус для чёрной, плюс для "белой" дыры). Я когда-нибудь потом создам отдельную ветку, в которой опишу как имея одну систему координат вытаскивать из неё сколько угодно разных трёхмерных метрик соответствующих разным 3-пространствам разных систем отсчёта.

Сферическая система координат в евклидовом пространстве охватывает всё евклидовое пространство, то есть глобальна. Допускаю, что Вы и я слово "глобально" в разных смыслах употребляем. Возможно у Вас есть какой-то математический термин со словом "глобально"? Какое-то математическое определение (о которых не спорят)? И из-за этого Вы, как математик, вынуждены утверждать, что следующая метрика не глобальна?

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left( dr \pm c \sqrt{\frac{r_g}{r}} dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$$

Я использую слово "глобально" в обычном житейском смысле, может в этом беда?

Someone, разница между объектами "чёрной" и "белой" дыры предельно очевидна. Формально они отличаются заменой $t \to - t$. Таким образом:

1) Замкнутые или почти замкнутые траектории одинаковы (или почти одинаковы, ведь надо в другую сторону крутиться), то есть планеты вокруг "чёрного" и "белого" Солнца вращаются одинаково. В частности, прецессия перигелия Меркурия одинакова.

2) Нерадиальные траектории приходящие из бесконечности и уходящие в бесконечность одинаковы, то есть, например, отклонение луча света проходящего вблизи поверхности "чёрного" и "белого" Солнца будет одинаковым.

3) Радиальные траектории приходящие из бесконечности по направлению к "чёрному" и траектории исходящие от "белого" Солнца по направлению в бесконечность меняются местами.

4) Гравитационное красное смещение одинаково, то есть "белая" дыра тоже имеет чёрный цвет.

Теперь про "оседание" на горизонте. Не принимайте это близко к сердцу. Просто фотоны радиально падающие на "белую" дыру делают это бесконечно долго асимптотически приближаясь к горизонту.

[Lvov]

Цитата:

Someone: Я посмотрел ссылку на другой форум, которую Вы сами привели. Два с половиной года тому назад Вам уже пытались объяснить, что Вы пишете чушь, и убедились в Вашем нежелании и неспособности что-либо воспринимать, кроме собственных фантазий. Я не имею большого желания наставлять Вас на путь истинный.

Извините г.Someone, я упустил это Ваше замечание. Действительно у меня были дебаты на Астрофоруме относительно значимости метрики (4), в которых мне не удалось убедить оппонентов в своей правоте. Но это вовсе не значит, что указанные оппоненты привели убедительные доводы против верности и значимости рассматриваемых формул и соответствующих моих утверждений о движении физического пространства в центральном поле тяготения.
Вы сообщаете, что у Вас нет большого желания наставлять меня на путь истинный. Как видите я, напротив, заинтересован, чтобы специалисты в части ОТО поняли значимость метрик (4) и волновых уравнений, удобных при изучении явлений коллапса и "черных дыр".

Цитата:

m_eugene:
в Гравитации - в основу было положено постоянство скорости света.
То самое ds, что находится в уравнении слева... $ds ={1}/{2}c(dt_{1-2}+dt_{2-1})$

Lvov:: ds в ОТО - это дифференциал 4-интервала, но не закон о постоянстве скорости света.
Это какой-то частный случай 4-интервала. Меня смущает отсутствие в формуле метрических коэффициентов. Из какого источника Вы взяли эту формулу?

m_eugene: читайте Эйнштейн, К электродинамике движущихся тел 1905 г.

Теперь все ясно. Ваша формула из СТО верна для чисто временного интервала. В СТО пространство плоское, и скорость света постоянна во всех ИСО.

В ОТО дифференциал метрического интервала $ds$ выглядит иначе и содержит метрические коэффициенты. Например в случае РШ
$ds\ =\ \sqrt{(1 - r_g / r)\ c^2 dt^2\ -\ (1 - r_g / r)^{-1} dr^2...} $ с точностью до членов, зависящих от угловых приращений в сферической СО.
Вычисляемая на основании этого выражения радиальная скорость света для удаленного наблюдателя $v\ =\ \pm c (1 - r_g/r)$. Ее величина уменьшается до нуля при приближении к сфере Шварцшильда.

Цитата:

m_eugene:
придётся мне это сделать - то есть подставить в Вашу формулу для скорости значение гравитационного радиуса.
Тогда получим:

$$ v = \sqrt{\frac{2km} r} $$

Боюсь поверить, что Вам эта формула неизвестна.. Свершили математическую манипуляцию, и вот оно, "новое".

Уважаемый Евгений, где же здесь "математическая манипуляция". Указанную скорость я получаю, как скорость движения эфира для метрики (4), и тут же я указываю, эта скорость отвечает по модулю классической скорости падения свободного тела из бесконечности на тяготеющий объект.
Совпадение это думаю не случайное. Видимо материальные тела падают из бесконечности вместе с эфиром (естественно лишь в модели с центронаправленным движением эфира). Именно эта предпосылка, высказанная Е.Грибановским на Астрофоруме в 2005 г., явилась побудительным мотивом к поиску "новой" метрики, которая вскоре и была найдена в дебатах с С.Хартиковым и Е.Грибановским на том же форуме.

С уважением О.Львов

[m_еugene]

[quote="Lvov Указанную скорость я получаю, как скорость движения эфира для метрики (4), и тут же я указываю, эта скорость отвечает по модулю классической скорости падения свободного тела из бесконечности на тяготеющий объект.
С уважением О.Львов[/quote]
.
Тогда чем по существу Ваш вариант отличается от
"В чем прав eugeni" ?

http://www.astronomy.ru/forum/index.php ... #msg595696

помнится, он там лихо провёл расчёт опыта Паунда-Ребки, что для Вас затруднительно.

Нужно ли повторять то, что уже сделано другим, меняя лишь математическое обрамление?
.
С уважением Евгений.

[Jnrty]

Jnrty:

m_еugene, строгое предупреждение за засорение темы безграмотными и бессмысленными сообщениями. При продолжении будете заблокированы.