Волновые уравнения в ОТО и коррекция решения Шварцшильда

[Lvov]

Разработанная Эйнштейном специальная теория относительности (СТО) устанавливала равноправие всех равномерно движущихся относительно друг друга инерциальных систем отсчета (СО) прямоугольных координат, связанных лоренцевым преобразованием при переходе из одной СО в другую. Такая ситуация позволила рассматривать все ИСО как различные координатные системы в едином 4-мерном пространственно-временном континууме, а также отказаться от рассмотрения эфира, заполняющего, как ранее предполагалось, абсолютное пространство. (Далее в некоторых случаях термин эфир заменяется термином (риманово) пространство.)

После создания общей теории относительности (ОТО) Эйнштейн осознал важную роль в физических процессах ранее отрицаемого им эфира. Тем не менее эфир не нашел отражения в его ОТО. Автор темы попытался восполнить этот пробел, вводя в ОТО волновые уравнения, определяющие движение эфира, а также других объектов (светового пучка и тел конечной массы) относительно СО координат и эфира. Автором был предложено новое модифицированное решение задачи Шварцшильда для центрально-симметричного вакуумного поля тяготения, исследованное с помощью волновых уравнений.

При разработке ОТО Эйнштейном прежде всего производилось обобщение СТО на произвольные координатные системы при сохранении 4-континуума, относящегося теперь к классу плоских псевдоримановых пространств. Далее рассматривались искривленные псевдоримановы пространства, и устанавливалась связь между тензором энергии импульса и риччиевой кривизной пространства. При этом на допустимые значения метрического тензора и преобразования пространственно-временных координат накладывался ряд ограничений, которые указаны в источнике [1] (пар. 84). Однако, что касается решения проблем ОТО, то в этом случае, по мнению автора, не требуется обязательного выполнения всех указанных ограничений, касающихся метрического тензора. Здесь - основная задача - определение оптимальной СО и вместе с тем волновых уравнений, корректно описывающих материальные поля и объекты.
При этом в первую очередь представляет интерес светоскоростное (световое) уравнение, которое позволяет исследовать свойства поля тяготения и эфира. Указанное волновое уравнение записывается согласно представлению оператора Даламбера в римановом пространстве в следующем
общем виде:

$\frac{\partial(\sqrt{-g}\ g^{ik}\partial U/\partial x^k)}{\partial x^i} = 0.\ \ \ $ (1)

Здесь $x^0 = ct$.
Решая это уравнение, можно определить скорость движения эфира и его деформацию во времени. При этом координатная скорость эфира определяется как среднее значение координатных скоростей прямой и обратной световой волны, а деформация эфира - путем анализа изменения скорости эфира в пространстве и времени. Волновое уравнение, получаемое добавлением к левой части светового уравнения (1) члена $\sqrt{-g}U$ (это скалярное уравнение Клейна-Гордона-Фока для $mc/\hbar=1$ в произвольных координатах), может использоваться для определения скорости и траектории движения свободного тела в гравитационном поле.
Решение полученных волновых уравнений удобно производить спектральным методом, при этом волновые уравнения принимают алгебраическую форму $F(\omega, k)=0$. На основании последнего уравнения по формуле для групповой скорости сигнала $V_{гр} = d\omega /dk$ можно вычислить координатные скорости светового сигнала или тела с конечной массой, которые дают информацию о скорости движения и деформации эфира, а также о скорости и траектории контрольного объекта.

Примером не вполне корректного представления в ОТО, где новая методика позволяет уточнить вопрос, является известное решение Шварцшильда (РШ). Во-первых, РШ непригодно для описания центрально-симметричного гравитационного поля вблизи сильно локализованного тяготеющего тела (внутри сферы Шварцшильда). Во-вторых, не вполне поняты некоторые альтернативные решения для центрально-симметричного гравитационного поля (см. например [2], пар. 31.6).
РШ обычно записывается в сферических координатах в виде зависимости квадрата дифференциала интервала от величины радиуса $r$ cферического сечения искривленного пространства

$ds^2\ =\ (1 - r_g / r)\ d\tau^2\ -\ (1 - r_g / r)^{-1} dr^2\ -\ r^2(d\theta^2 + \sin^2\theta\ d\varphi^2),\ \ \ $ (2)

где $r_g$ – гравитационный радиус поля, $\tau = ct$.
Считается, что метрика (2) описывает стационарный объект, причем переменная $r$ может принимать значения от нуля до бесконечности. Поскольку характер решения резко изменяется при смене знака разности $r - r_g$, принято вести речь о внешнем $(r>r_g)$ и внутреннем $(r<r_g)$ РШ, описывающих единый объект. При этом в отличие от внешнего внутреннее решение Шварцшильда считается не до конца понятым. Проблемы с пониманием метрической структуры внутреннего РШ связаны с использованием шварцшильдовой системы координат вида 4-континуума, в которой нарушается требование сохранения положительного значения метрического коэффициента $g_{00}$ и отрицательного значения коэффициента $g_{11}$.

Вопреки принятому мнению, согласно канонам ОТО внешнее и внутреннее РШ описывают два резко различающихся объекта, причем в отличие от внешнего внутреннее решение описывает нестационарный объект. Действительно, при $(r<r_g)$ метрический коэффициент $g_{11}$, отвечающий координате $r$, становится положительным, а коэффициент $g_{00}$ при координате $\tau$ – отрицательным, и таким образом вопреки первоначальному соглашению переменная $r$ здесь играет роль временной координаты, а переменная $\tau$ – роль радиальной координаты.
Временная координата здесь совпадает с радиусом сферического сечения объекта, который не зависит от радиальной координаты $r$. Из вышесказанного следует, что рассматриваемый объект представляет собой своеобразный туннель со сферическим сечением, постоянным вдоль его длины и изменяющимся во времени. Отметим также, что рассмотренное нестационарное вакуумное внутреннее РШ описывает самостоятельный изолированный от вселенной континуальный объект, и представляет собой формальное математическое образование, которое, по-видимому, не имеет никакого отношения к реальной действительности.
Если же попытаться рассматривать во внутреннем РШ переменные $\tau$ и $r$, как временную и, соответственно, радиальную переменные, придется иметь дело с их мнимыми значениями.
Преобразованием пространственно-временных координат на основе решения Шварцшильда могут быть получены другие альтернативные метрические формы, отвечающие центральному полю тяготения. В частности, определенный интерес представляет метрическая форма Леметра (см. [1] пар.102), которая отвечает всем указываемым в ОТО ограничениям, и таким образом, отображает метрику некоторого искривленного 4-континуума. Однако решение Леметра, описывая нестационарное поле, характеризующееся расширяющейся со скоростью света центральной сферой с неопределенной внутренней метрикой, совершенно не отражает реальную физическую картину центрального поля тяготения.

В свете не удовлетворительного описания центрального поля тяготения с точечной сингулярностью известными метриками большой интерес представляет описываемые ниже варианты метрики, получаемые на основе метрики Шварцшильда путем преобразования временной переменной по формуле

$ct'\ =\ ct\pm \int\sqrt{r_g r}/(r - r_g) dr \ \ \ $. (3)

Новым координатам соответствуют следующие метрические коэффициенты:

$g_{00}\,=\,c^2(1-r_g/r),\ g_{01} =g_{10} = -(\pm c\sqrt{r_g/r} ),\ g_{11}=-1,$

$\ g_{22}=-r^2,\ g_{33}=-r^2\sin^2\theta.\ \ \ $ (4)

Здесь последовательность знаков дублета в выражении $g_{01}$ отвечает знакам дублета $\pm$ в формуле (3).
Новые решения характеризуются прежним темпом времени для каждого значения $r$, однако для каждого значения $r$, как следует из преобразования (3), добавляется некоторое временное смещение, резко возрастающее вблизи сферы Шварцшильда.
Отметим, что ввиду разрывного характера преобразования (3) мы получаем принципиально новые решения, удовлетворяющее базовым уравнениям ОТО. Все компоненты тензора Риччи здесь равны нулю, при этом на сфере $r = r_g$ уже не наблюдается никакой особенности.
Казалось бы, что рассматриваемые решения ввиду непостоянства знака коэффициента $g_{00}$ не удовлетворяет требованию представления переменных $g_{ik}$ в качестве коэффициентов метрического тензора непрерывного 4-континуума, однако наличие отличных от нуля членов $g_{01}$ и $g_{10}$ существенно меняет дело.
Сосредоточим далее внимание на отвечающих указанным коэффициентам световых волновых уравнениях, которые в случае радиально-симметричной быстро изменяющейся волновой функции имеют вид

$\frac{\partial^2U}{c^2\partial t^2}\ -\ (\pm\frac{2}{c}\sqrt{\frac{r_g}{r}}\,\frac{\partial ^2U}{\partial t \partial r})\ -\ (1-r_g/r)\frac{\partial^2U}{\partial r^2}=0\ \ \ $. (6)

Анализируя метрики (4), можно понять, что они описывают плоское 3-пространство неинерциального типа. А именно, рассматриваемые метрики отвечают центронаправленному и обратному движению эфира с переменной скоростью $v_e=c\sqrt{r_g/r}$, отвечающей по модулю классической скорости падения свободного тела из бесконечности на тяготеющий объект.
Для доказательства справедливости нашего замечания выполним анализ волнового уравнения (6) согласно методике, описанной в начале статьи. Вычисляя групповую скорость движения светового пучка, получаем следующие выражения для первого и, соответственно, второго знака дублета в выражениях (3,4)

$V_1\,=\,- c\sqrt{(r_g/r)}\ \pm c\ $ и $\ V_2\,=\,+c\sqrt{(r_g/r)}\ \pm c$. (8)

Здесь знаки нового дублета отвечают направлению движения контрольного светового луча - от центра и к центру СО.
Очевидно, что первому выражению отвечает эфир, устремляющийся к центру координат $V_1э\ =\ - c\sqrt{(r_g/r)}$, а второму - эфир, разлетающийся от центра с прежней зависимостью скорости от радиуса $V_2э\ =\ - V_1э$. Отметим, что при $r < r_g$ радиальная скорость эфира превышает скорость света, что объясняет невозможность выхода светового луча из-под шварцшильдовой сферы в случае центронаправленного движения эфира.
Интегрированием выражений для радиальной скорости эфира можно получить зависимость времени его перемещения между начальным и конечным значениями радиуса. Анализ приведенных формул для скорости падающего из бесконечности тела или светового луча, движущихся к центру тяготения, в варианте СО с центронаправленным движением эфира показывает конечность интервала времени, затрачиваемого на падение от некоторого начального радиуса до центра координат. Например, время падения тела от радиуса $2r_g$ на сферу Шварцшильда примерно равно $1,21r_g/c$, а время падения с той же точки на центр координат - $1,88r_g/c$. В случае решения с разлетающимся эфиром падение на центр координат невозможно, а время падения на сферу Шварцшильда равно бесконечности. Однако собственное время падения от $2r_g$ на сферу Шварцшильда во всех случаях одинаково, и примерно равно $3,635r_g/c$.

Возвращаясь к РШ, укажем формулу для значения прямой и обратной радиальной скорости света,

$v\ =\ \pm c (1 - r_g/r)\ \ \ $ (9)

получаемую из волнового уравнения для внешнего РШ

$\partial^2U\,/\,(c^2\partial t^2)\,-\, (1-r/r^g)^2 \partial^2U\,/\,\partial r^2\ =\ 0.$

Можно видеть, что в этом случае численное значение скорости не зависит от направления светового луча (эфир неподвижен), и стремится к нулю при приближении к поверхности Шварцшильда.

Казалось бы, что ввиду указанного выше различия, касающегося движения объектов вблизи и внутри сферы Шварцшильда, две из трех рассмотренных метрических систем должны быть отброшены, как неверные. Но на самом деле все системы приемлемы, каждая в своем конкретном случае. Так, если масса тяготеющего тела относительно невелика, и мы не имеем дело с реальной сферой Шварцшильда вне тяготеющего тела, удобно использование метрики внешнего РШ, которая отвечает статическому состоянию эфира. При теоретических же исследованиях разумно использовать метрики (4), которые не имеют особенностей на сфере Шварцшильда и допускают непрерывное изменение переменной $r$ от нуля до бесконечности. Метрики (4) удобны при исследовании явления коллапса и "черных дыр".
Может показаться, что решение, отвечающее разлетающемуся пространству, не может иметь никакого отношения к реальной действительности. Но это не так. Математический анализ скорости движения эфира показывает, что, несмотря на периферийное движение, ускорения эфира и свободного тела в каждой точке пространства, отвечающей некоторому значению радиуса, имеют те же значения знака и количественной величины, что и в случае центронаправленного движения эфира.

При использовании метрики (4) определенный интерес представляет зависимость потока эфира через центральное сферическое сечение от его радиуса $r$, которое описывается выражением

$Q = 4\pi r^2Vэ = 4\pi c \sqrt {r_g} r^{3/2}$.

Из формулы следует, что рассматриваемый поток падает до нуля при приближении к центру координат. Эфир как бы поглощается при движении к центру и рождается при движении от центра в одинаковых количествах. Такая особенность поведения эфира наводит на мысль относительно единства обеих решений (4). А именно, представляется уместной гипотеза, что мы имеем дело с двумя параллельными вселенными, связанными переходом эфира из одной в другую с максимальной интенсивностью этого перехода в зоне одной или множестве сингулярных точек. При этом одна из рассматриваемых вселенных расширяется, а другая - альтернативная сжимается при сохранении суммарного объема эфира.

Возникает важный вопрос: в какой вселенной существует наш мир - расширяющейся или сжимающейся?
Касательно этого вопроса можно сделать некоторые предположения. Вероятно, мы живем в расширяющейся вселенной, о чем свидетельствует эффект Хаббла. При этом расчетное значение постоянной Хаббла, исходя из средней массы и плотности распределения галактик, принимаемых за сингулярные центры рождения эфира, примерно совпадает с расчетным значением, получаемым из формул для расширяющейся вселенной, найденных А.А.Фридманом.

Для более подробного ознакомления с вопросом см. статью "Волновые уравнения в ОТО и центрально симметричное поле тяготения" http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/11123.html

ПЕРЕЧЕНЬ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. Том 2, Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2003.

2. Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Т3. М. Мир, 1977

[SergeyGubanov]

Сухой остаток в том, что существуют два решения:

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left( dr \pm c \sqrt{\frac{r_g}{r}} dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$$

Значит могут существовать два типа чёрных дыр.

[VimanaPro]

Тип незаряженнной невращающейся чёрной дыры зависит от:
а) кривизны внутреннего (под и ГС) Риманового времени-пространства (положительная/отрицательная);
б) наличия/отсутствия внешнего (над (и) ГС) Риманового времени-пространства;
Итого: четыре типа

[Lvov]

Цитата:

SergeyGubanov:
Сухой остаток в том, что существуют два решения:

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left( dr \pm c \sqrt{\frac{r_g}{r}} dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$$

Значит могут существовать два типа чёрных дыр.

Увы, Сергей, Ваши выводы за пределами моего понимания. Почему, перегруппировав члены в новых выражениях для квадратов интервала, Вы делаете вывод о существовании двух типов "черных дыр"? В своем сообщении я лишь привел обновленные вакуумные решения для центрального поля тяготения, и ни словом не обмолвился о решениях с тяготеющим центральным телом, и тем более о решениях для "черных дыр".

Тем более выше моего разумения заключения г.VimanaPro. Видимо, Вам придется дискутировать друг с другом.

С уважением О.Львов

[VimanaPro]

Не люблю дискуссий (как минимум, одна точка зрения ошибочна).
В моём сообщении упоминалось Риманово время-пространство. В формуле же только две угловые координаты. Нет перехода знака кривизны при r=rg.
Не придётся

[Lvov]

Цитата:

Lvov:
Увы, Сергей, Ваши выводы за пределами моего понимания. Почему, перегруппировав члены в новых выражениях для квадратов интервала, Вы делаете вывод о существовании двух типов "черных дыр"?

Сергей, до меня кажется дошла суть Вашего сообщения 660256 с формулой. Похоже, такая формула есть в литературе по черным дырам, которая мне незнакома? Пожалуйста, подтвердите или опровергните мою догадку? Если формула известна Вам из литературы, укажите, пожалуйста мне ее источник.

Г.VimanaPro, Ваше сообщение выглядит, как незавершенное. Действительно, на сфере $r=r_g$ согласно приведенным формулам для новой метрики нет никакой особенности, кроме той, что здесь скорость движения эфира равна скорости света.

С уважением. О.Львов

[VimanaPro]

Почему незавершённое ? Сказал всё, что хотел сказать.
Остаётся только подкорректировать. r=rg - это не радиус сферы, а радиус кривизны гиперсферы (псевдогиперсферы).

[SergeyGubanov]

Lvov в сообщении #660557 писал(а):

Сергей, до меня кажется дошла суть Вашего сообщения 660256 с формулой.

Ответил через "личные сообщения".

[Lvov]

Цитата:

SergeyGubanov:
Сухой остаток в том, что существуют два решения (для новой метрики, Lv).Значит могут существовать два типа чёрных дыр.

Я бы не стал делать такого вывода. Пока найдены формальные чисто вакуумные решения для центрального поля тяготения с сингулярностями в центральной точке. Я считаю, что самое большее, это дает повод для выдвижения гипотез о существовании двух видов вселенной, что я и делаю.
Следующим шагом, по моему мнению, должен быть поиск решений с метриками нового вида с неподвижным центральным тяготеющим телом конечного размера. Я эту задачу сходу не осилил, да серьезно за нее и не брался.
Сергей, на Вашу личку я ответил тем же способом.

С уважением О.Львов

[m_еugene]

Уважаемый О.Львов
.
Я с пессимизмом наблюдаю за Вашими попытками найти в Ваших математических манипуляциях
с решением Шварцшильда (РШ) некие физические следствия для понимания природы гравитации.
.
Вся математика и при выводе в Л_Л формулы,
и в Ваших попытках -
это человеческие попытки математически описать Природу.
То бишь есть Природа - и есть (прав Мунин, прав) отдельно математическое описание её.
.
Обращу Ваше внимание, что при постановке задачи - добиться ковариантности физических законов в любых преобразованиях координат - а именно, в Гравитации -
в основу было положено постоянство скорости света.
То самое ds, что находится в уравнении слева.
.
Не Вам мне рассказывать, что
вблизи гравитационного радиуса соотношения между интервалами времени и расстояний
изменяются по сравнению с такими же интервалами на удалении от центра,
но таким образом, чтобы скорость света не отличалась от её значения вдали.
.
Природа понятия не имеет о скорости света, и о человеческом требовании сохранения её,
и она сохраняет непрерывность -

и вдали от центра Гравитации,
и вблизи гравитационного радиуса,
и под гравитационным радиусом.
.
То, что имеются якобы две области - это недостаток людского математического описания Гравитации,
не имеющее к Природе никакого отношения.
.
Я полагаю, что имеющийся генетический недостаток РШ кроется в наличии в формуле отношения гравитационного радиуса к радиальной координате, $r_g/r$
замените это отношение другим - и Ваш взгляд на физику Гравитации изменится.
.

[Munin]

m_еugene в сообщении #661239 писал(а):

То, что имеются якобы две области - это недостаток людского математического описания Гравитации,
не имеющее к Природе никакого отношения.

Не забывайте ещё, что он давно преодолён.

[SergeyGubanov]

Lvov в сообщении #660557 писал(а):

Если формула известна Вам из литературы, укажите, пожалуйста мне ее источник.

С одним знаком эту формулу писал нам на лекциях по ОТО Д. Е. Бурланков (ННГУ, Физфак), было это то ли на четвёртом, то ли на пятом курсе, значит где-то в 1996-1997 году.

Эту метрику можно увидеть в любой книге Бурланкова по гравитации.

Сам Бурланков ссылается на Пэнлеве:
P. Painleve' C.R. Acad. Sci. (Paris). 173, 677, 1921.

О том, что годятся оба знака (и плюс и минус) до меня дошло в 2010 году, об этом на моей домашней страничке есть коротенькая заметка. До 2010 года я пытался убедить Бурланкова, что правильно писать так:

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left(dr + c \, \sqrt{\frac{r_g}{r}} dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$$

тогда мы получаем обычную чёрную дыру с сингулярностью в центре, а Бурланков настаивал, что гораздо лучше писать вот так:

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left(dr - c \, \sqrt{\frac{r_g}{r}} dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$$

тогда центральная сигнулярность становится недостижимой, всё "оседает" на горизонте. В 2010 мы с ним договорились о том, что в природе, наверное, могут быть реализованы оба случая, то есть могут быть два типа чёрных дыр.

[SergeyGubanov]

Кстати, для заряженной ЧД метрика такая (сводится к метрике Рейснера-Нордстрема):

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left(dr \pm c \, \sqrt{\frac{2 k M}{c^2 r} - \frac{k Q^2}{c^4 r^2}} \, dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$$

$$A_0 = \frac{Q}{r}$$

[Lvov]

Цитата:

m_еugene:
Я с пессимизмом наблюдаю за Вашими попытками найти в Ваших математических манипуляциях
с решением Шварцшильда (РШ) некие физические следствия для понимания природы гравитации.
Вся математика и при выводе в Л_Л формулы, и в Ваших попытках -
это человеческие попытки математически описать Природу.
То бишь есть Природа - и есть (прав Мунин, прав) отдельно математическое описание её.

Смотрите на жизнь оптимистичнее г.m_еugene. Есть математическое описание природы, которое должно постоянно совершенствоваться. Л-Л, Ваш покорный слуга и другие физики-теоретики этим занимались и занимаются.

Цитата:

Обращу Ваше внимание, что при постановке задачи - добиться ковариантности физических законов в любых преобразованиях координат - а именно, в Гравитации - в основу было положено постоянство скорости света.
То самое ds, что находится в уравнении слева.

Г. m_еugene, ds в ОТО - это дифференциал 4-интервала, но не закон о постоянстве скорости света. Математика позволяет в окрестности любой точки выбрать локально-галилееву систему координат, отличающуюся постоянством и изотропией координатной скорости света. Я же считаю, что скорость света рассматриваемая в ОТО постоянна в СО, связанной с неподвижным эфиром.
Вспомним расширяющуюся вселенную. В отдаленных от наблюдателя ее обласятях галактики разлетаются вместе с разлетающимся эфиром. Относительно наблюдателя в отдаленных областях вселенной скорость света больше с при удалении световой волны от наблюдателя и меньше
при движении волны в сторону наблюдателя.

Цитата:

Не Вам мне рассказывать, что вблизи гравитационного радиуса соотношения между интервалами времени и расстояний изменяются по сравнению с такими же интервалами на удалении от центра, но таким образом, чтобы скорость света не отличалась от её значения вдали.

В ОТО имеются метрический тензор, который устанавливает пространственные и временные масштабы в любой локальной области пространства и времени. Так вот, согласно метрике Шварцшильда вблизи одноименной сферы $r=r_g$ (вне нее) скорость света меньше с и отличается анизотропией.

Цитата:

Природа понятия не имеет о скорости света, и о человеческом требовании сохранения её, и она сохраняет непрерывность - и вдали от центра Гравитации, и вблизи гравитационного радиуса, и под гравитационным радиусом.

Вы правы, если рассматривать скорость света относительно эфира. Это я и показываю, выбрав логичную СО (метрика (4) ) в моем вводном сообщении.

Цитата:

То, что имеются якобы две области - это недостаток людского математического описания Гравитации, не имеющее к Природе никакого отношения. Я полагаю, что имеющийся генетический недостаток РШ кроется в наличии в формуле отношения гравитационного радиуса к радиальной координате, $r_g/r$ замените это отношение другим - и Ваш взгляд на физику Гравитации изменится.

Вот и я о том же, РШ некорректно. И я предлагаю использовать новую метрику, которая, подчиняясь базовым уравнениям ОТО Эйнштейна, более логично описывает центрально-симметричное поле тяготения.

Цитата:

Munin:
m_еugene в сообщении #661239 писал:
"То, что имеются якобы две области - это недостаток людского математического описания Гравитации, не имеющее к Природе никакого отношения".

Не забывайте ещё, что он давно преодолён.

Недостатки метрики Шварцшильда в Л-Л устраняются при использовании метрики Леметра, которую трудно назвать корректной. Как я упоминал во вводном сообщении, анализ последней метрики показывает, что она описывает нестационарное центральное поле с расширяющейся со скоростью света центральной сферической (шаровой) областью, где метрика не определена (имеет мнимое значение).

С уважением О.Львов

-- 21.12.2012, 15:55 --

Цитата:

SergeyGubanov:
С одним знаком эту формулу писал нам на лекциях по ОТО Д. Е. Бурланков (ННГУ, Физфак)
Бурланков ссылается на Пэнлеве: P. Painleve' C.R. Acad. Sci. (Paris). 173, 677, 1921.

Уважаемый Сергей, спасибо за информацию.
Я до обсуждения здесь настоящей темы не знал об этих фактах. Рассматриваемая метрика (4) была найдена мною с модератором С.Хартиковым во время обсуждения тем, посвященных решению Шварцшильда в 2005-2007 гг, на "Астрофоруме" (ветка "Горизонты науки о вселенной").

С уважением О.Львов

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #660256 писал(а):

Сухой остаток в том, что существуют два решения:

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left( dr \pm c \sqrt{\frac{r_g}{r}} dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2$$

Значит могут существовать два типа чёрных дыр.

Нет, просто эти решения описывают разные области пространства-времени. Одна описывает сжимающуюся область (чёрную дыру), другая - расширяющуюся (белую дыру).
SergeyGubanov, Вы ведь с Бурланковым, как я понял, считаете себя крутыми специалистами по ОТО. Что же Вы с литературой-то не знакомы?

P.S. Решение Ваше не проверял. Кстати, не укажете ли замену координат к стандартному виду?

-- Пт дек 21, 2012 20:14:40 --

Lvov в сообщении #661399 писал(а):

Ваш покорный слуга и другие физики-теоретики

Не примазывайтесь.

Lvov в сообщении #661399 писал(а):

Математика позволяет в окрестности любой точки выбрать локально-галилееву систему координат, отличающуюся постоянством и изотропией координатной скорости света.

Ага. При этом координатное время совпадает с собственным временем неподвижного в этой точке наблюдателя, пространственные координаты можно измерить линейкой, а измеряемая этим наблюдателем скорость света равна известной константе $c$ без всякого эфира.

Остальной вздор не комментирую.