Какая разница между гармоническим и квазигармоническим прибл

[M-O-/\-4-Y-N-b-9l]

Какая разница между гармоническим и квазигармоническим приближениями?
Можно ещё с формулами? Ну или если только словами, то чтобы было очень понятно? А то на интуитивном уровне объяснить можно, но, может, есть чёткое определение?
В любом ли случае можно сказать точно, в гармоническом или квазигармоническом приближении решалась задача?

[Munin]

Это из какой области физики?

[M-O-/\-4-Y-N-b-9l]

Про колебания...
Пусть система с координатами S колеблется в потенциальной яме. Eсть какая-то зависимость пот. энергии от коорлинат V(S), но нам она не известна.
В квазигармоническом приближении мы предполагаем, что $V=\sum k_{ij} s_i s_j$ , да??
А в гармоническом тогда?

[gris]

Может быть имеется в виду теория явлений в кристаллической решётке? Там, где фононы и прочее. Гармоническое приближение предполагает атомы гармоническими осцилляторами в узлах фиксированной решётки. Теория не применима, например, при тепловом расширении, когда расстояния между уздами меняются.
Квазигармоническое приближение такие чудеса учитывает. Конечно, это только общие слова. Есть и формулы, и строгое изложение, но тут не возьмусь .
+++ А, это всё не то.

[M-O-/\-4-Y-N-b-9l]

gris, речь идёт о колебаниях молекул, но, собственно, тут то же самое: все книжки говорят, что вот квазигармоническое приближение учитывает некий "ангармонизм", ну, то есть что колебания происходят не по закону sin или cos, но как именно учитывают? И в чём тогда разница между квазигармоническим и ангармоническим приближениями?
Сомневаюсь, что только в терминологии...)

[gris]

На дилетантский взгляд речь идёт об учёте членов более высокого порядка в приближении некоторых функций. При гармонической аппроксимации учитываются линейные и квадратичные (первая и вторая производная, второй порядок дифуров), при квазигармонической порядок повышается. Ну а дальше — ангармоническая аппроксимация.

[Munin]

Ангармонизм - это слагаемые других степеней, чем вторая $s_is_j.$ Иногда других производных (например, см. уравнение КдФ). Сами колебания при этом становятся не по синусу и косинусу, но если поправки к потенциалу малы (на амплитуде колебаний), то и отклонения от синуса и косинуса тоже малы. Поэтому - приближение. "Ангармонического приближения", как я понимаю, не существует. Есть только разложение ангармонических поправок в ряд по степеням, и последовательные приближения после первого.