Свести двойной интеграл к однократному (Демидович)

[Alvarg]

Приветствую. Двойной интеграл по $x^2 + y^2 \leqslant 1$ подинтегральная функция $f(ax+by+c)$
произведя замену, свести интеграл к однократному.

второй час голову ломаю, ничерта хорошего не приходит на ум. Может подскажете чего?

З.Ы. Демидович номер 3963

З.Ы.2 ответ $2\int_{0}^{1} \sqrt{1-u^2} f(u\sqrt{a^2 + b^2} + c)du$

Deggial: формулу поправил

[Someone]

Alvarg в сообщении #660277 писал(а):

З.Ы.2 ответ $2\int_{0}^{1} \sqrt{1-u^2} f(u\sqrt{a^2 + b^2} + c)du$

Ну, конкретный ответ зависит от конкретной замены переменных.

Alvarg в сообщении #660277 писал(а):

второй час голову ломаю, ничерта хорошего не приходит на ум. Может подскажете чего?

Ну, я бы ввёл две новых координаты. За одну взял бы, например, $u=ax+by+c$, а другую выбрал бы тоже в виде линейной функции $x$ и $y$, подобрав коэффициенты так, чтобы якобиан заведомо был не равен нулю.

[Alvarg]

Someone в сообщении #660282 писал(а):

Ну, я бы ввёл две новых координаты. За одну взял бы, например, $u=ax+by+c$, а другую выбрал бы тоже в виде линейной функции $x$ и $y$, подобрав коэффициенты так, чтобы якобиан заведомо был не равен нулю.

другую надо еще подобрать так, чтобы область интегрирования можно было нетрудно определить. Я правильно понимаю?

[Someone]

Ну, сложнее квадратного уравнения не получится.

[gris]

А нельзя там полярную систему притянуть? Уж очень синус суммы виден.