Добрый вечер, дорогие форумчане!
Наткнулся на следующую задачу.
Требуется доказать, что гауссова кривизна поверхности

равна нулю в точках ее гладкости, если

--коническая поверхность, образованная прямыми, проходящими через начало координат и через точки заданной кривой

. И в случае, когда

лежит на единичной сфере и имеет натуральную параметризацию, нужно найти на

евклидовы координаты.
Очень нужно разобраться в ее решении. Вот его набросок:
Поверхность задается параметрически

. Если

кривая на сфере, а

--натуральный параметр, то индуцированная метрика имеет вид

. Это полярные координаты на плоскости, а евклидовы имеют вид

.
Почему поверхность задается параметрически данным образом? почему метрика имеет такой вид? Как решить пункт (а) вообще не понимаю. Единственное, что сделал - это посчитал, что кривизна для этой метрики нулевая, а причем тут гладкие точки?
Помогите, пожалуйста!