Троичная логика и необычная схемотехника

[Alik]

Возвращаясь к идее реализации памяти на отрицательном дифференциальном сопротивлении: одна из главных проблем состояла в том, что такие устройства не могли быть изготовленны в стандартном технологическом процессе CMOS. Беря за основу эту статью
C. Wu, and K.-N. Lai, "Integrated $\lambda$-type differential negative resistance MOSFET device," IEEE J. Solid-State Circuits, 1979, SC-14, pp. 1094–1101
китайские мастера изготовили и проверили массу схем, вот одна из них
D.-S. Liang, et al, "Design of AND and NAND Logic Gate Using NDR-Based Circuit Suitable for CMOS Process," IEEE Asia Pacific Conference on Circuits and Systems (APCCAS) 2006, pp.1325-1328.
http://eportfolio.lib.ksu.edu.tw/user/T ... 318483.pdf
Два других CMOS совместимых подхода родом из Ирландии и Бельгии соответственно:
R. Duane, A. Mathewson, and A. Concannon, "Bistable gated bipolar device," IEEE Electron Device Lett., Vol. 24, 2003, pp.661-663.
D. Levacq, C. Liber, V. Dessard, and D. Flandre, "Ultra Low-Power design techniques using special SOI MOS diodes," IEEE Int. SOI Conf., 2003, pp.19-20.

[Alik]

При условии, что стандартные КМОП элементы выходят в Z-состояние при $0.3V_{cc}<V_{in}<0.7V_{cc}$ можно предложить вот такую схему:

Здесь, также как и в упомянутой ранее статье
http://www.terna.org/enewsletter/Apr-Ju ... 0/VLSI.pdf
в выходном каскаде используются открытые ключи, которые управляются напряжением на стоке/истоке.

[Alik]

На основе той же самой идеи можно построить coincident flip-flop, как это называется в данных на MC14530:
http://pdf.chipinfo.ru/docs/MOT/002257.pdf
В асинхронной логике такой flip-flop известен под названиями Muller C-element, Г-триггер, NCL threshold gate
http://users.soe.ucsc.edu/~scott/papers/NCL2.pdf

[Alik]

Экспериментальные результаты для проходной характеристики инвертера 74HC04. Входной сигнал треугольной формы, частота - 200кГц, амплитуда 1,5В и равна напряжению питания инвертера. Из осциллограмм ниже видно, что состояние на выходе инвертера меняется при разных уровнях входного напряжения. Это говорит о том, что существует отрезок времени когда закрыты оба, и верхний и нижний транзисторы. Выходное напряжение при этом сохраняется на паразитной емкости, которая представляет собой параллельное соединение выходной емкости самого инвертера, емкости монтажа и измерительного кабеля осциллографа. В данном случае делитель 1:10 не использовался, а длина измерительного кабеля была около 1м. Поскольку нагрузочная способность стандартных КМОП микросхем (К561, CD40хх) низкая, в таких условиях их проверять нельзя, нужен строить буфер. Вместо этого было решено проверить более мощную серию 74HCхх.
Выводы - 74HC04 пригоден для построения низковольтного троичного инвертера (напряжение питания меньше 1,5В). Конкретное значение напряжение питания зависит от нагрузочной емкости и частоты переключения.

[0101]

Не знаю, насколько уместно это в данной теме, но вопрос явно относящийся к практической ценности троичной логики.
Есть булева функция (БФ). Булевы операторы, примененные для ее реализации, можно выразить через арифметические. Произвольный аргумент$X$ БФ при этом можно заменить таким образом, что $ X=\frac{x+1}{2}$. Чтобы аргумент $X$ принимал значения $0,1$, аргумент $x$ должен принимать значения $-1,1$.
БФ можно представить в каноническом виде - учесть, что $x^2=1$, и раскрыть все скобки. Теперь множество принимаемых произвольным аргументом $x$ можно расширить до $[-1,0,1]$. Получится очень полезная функция.
Вопрос в том, если существует исходный компактный (обеспечивающий минимальное количество арифметических действий для вычисления значений функции) вид для представления заданной БФ, как искать компактный вид для полученной функции троичных аргументов (ТФ), и как соотносятся размеры компактных представлений упомянутых БФ и ТФ.

[Alik]

Вы, очевидно, говорите о реализации булевых функций с помощью арифметических полиномов. Этот подход рассматривается в книге
Шалыто А.А. Логическое управление. Методы аппаратной и программной реализации СПб.: Наука, 2000, 780c.
http://is.ifmo.ru/books/book/gl20.pdf
к сожалению в этой главе нет примера для троичной логики. Таковой имеется в предыдущей главе про интерполяционные полиномы, раздел 19.3.3, стр.626
http://is.ifmo.ru/books/book/gl19.pdf

[0101]

Alik в сообщении #660266 писал(а):

Вы, очевидно, говорите о реализации булевых функций с помощью арифметических полиномов.

Точно.
У меня есть конкретный класс БФ - двоичные разряды произведения двух неизвестных бесконечных натуральных чисел. Для этих БФ известны компактные виды представления. Получаем соответствующий арифметический полином в каноническом виде. Нужно найти компактную форму полинома, учитывая, что аргументы теперь троичные.
Вот арифметические полиномы разрядов произведения нечетных бесконечных натуральных чисел $X$ и $Y$.
$x_i,y_i$ - их разряды.
1-й разряд произведения $X Y$(0-й равен единице)
$\frac{1 - x_1 y_1}{2}$
2-й
$\frac{1 - x_2 y_2}{2}$
4-й
$\frac{4 + x_4 y_4(-2 - x_1 x_3 - x_2 x_3 - x_1 x_3 y_1 y_2 + x_2 x_3 y_1 y_2 - y_1 y_3 - x_1 x_2 y_1 y_3 + 2 x_1 x_3 y_1 y_3 - y_2 y_3 + x_1 x_2 y_2 y_3)}{8}$
5-й
$\frac{16 + x_5 y_5(-3 - x_1 x_2 - x_1 x_3 - 3 x_2 x_3 - 3 x_1 x_4 - x_2 x_4 - 3 x_3 x_4)}{32}+ \frac{x_5 y_5( -x_1 x_2 x_3 x_4 - y_1 y_2 + x_1 x_2 y_1 y_2 + x_1 x_3 y_1 y_2 - x_2 x_3 y_1 y_2)}{32}+$
$\frac{x_5 y_5( - x_1 x_4 y_1 y_2 - 3 x_2 x_4 y_1 y_2 + 3 x_3 x_4 y_1 y_2 + x_1 x_2 x_3 x_4 y_1 y_2)}{32}+ \frac{x_5 y_5(- y_1 y_3 + x_1 x_2 y_1 y_3 + x_1 x_3 y_1 y_3 - x_2 x_3 y_1 y_3 - 3 x_1 x_4 y_1 y_3)}{32}+$
$\frac{x_5 y_5(3 x_2 x_4 y_1 y_3 + x_3 x_4 y_1 y_3 - x_1 x_2 x_3 x_4 y_1 y_3 - 3 y_2 y_3)}{32}+ \frac{x_5 y_5(- x_1 x_2 y_2 y_3 - x_1 x_3 y_2 y_3 + 5 x_2 x_3 y_2 y_3 - x_1 x_4 y_2 y_3)}{32}+$
$\frac{x_5 y_5(x_2 x_4 y_2 y_3 - x_3 x_4 y_2 y_3 + x_1 x_2 x_3 x_4 y_2 y_3 - 3 y_1 y_4)}{32}+ \frac{x_5 y_5(- x_1 x_2 y_1 y_4 - 3 x_1 x_3 y_1 y_4 - x_2 x_3 y_1 y_4 + 3 x_1 x_4 y_1 y_4)}{32}+$
$\frac{x_5 y_5(x_2 x_4 y_1 y_4 + x_3 x_4 y_1 y_4 + 3 x_1 x_2 x_3 x_4 y_1 y_4 - y_2 y_4)}{32}+ \frac{x_5 y_5(- 3 x_1 x_2 y_2 y_4 + 3 x_1 x_3 y_2 y_4 + x_2 x_3 y_2 y_4 + x_1 x_4 y_2 y_4)}{32}+$
$\frac{x_5 y_5(- x_2 x_4 y_2 y_4 - x_3 x_4 y_2 y_4 + x_1 x_2 x_3 x_4 y_2 y_4 - 3 y_3 y_4)}{32}+ \frac{x_5 y_5(3 x_1 x_2 y_3 y_4 + x_1 x_3 y_3 y_4 - x_2 x_3 y_3 y_4 + x_1 x_4 y_3 y_4)}{32}+$
$\frac{x_5 y_5(- x_2 x_4 y_3 y_4 - x_3 x_4 y_3 y_4 + x_1 x_2 x_3 x_4 y_3 y_4 - y_1 y_2 y_3 y_4)}{32}+ \frac{x_5 y_5(x_1 x_2 y_1 y_2 y_3 y_4 - x_1 x_3 y_1 y_2 y_3 y_4 + x_2 x_3 y_1 y_2 y_3 y_4)}{32}+$
$\frac{x_5 y_5(3 x_1 x_4 y_1 y_2 y_3 y_4 + x_2 x_4 y_1 y_2 y_3 y_4 + x_3 x_4 y_1 y_2 y_3 y_4)}{32}+ \frac{x_5 y_5(- 5 x_1 x_2 x_3 x_4 y_1 y_2 y_3 y_4)}{32}$
В каноническом виде все растет экспоненциально.
Как искать компактные виды представления соответствующих арифметических полиномов при троичном представлении аргументов $x_i,y_i$, и как доказать, что найдено компактное представление? При решении этой задачки продвинулось бы развитие суммирования целочисленных последовательностей и приложения троичной логики. Как Вы думаете, реально какой-нибудь конкурс объявить по поводу ее решения, мировую общественность заинтересовать? У этой темы есть еще завязка на латинские квадраты и палиндромы, но это скорее в качестве иллюстрации.

[Alik]

0101 в сообщении #660392 писал(а):

двух неизвестных бесконечных натуральных чисел

похоже на p-adic...

0101 в сообщении #660392 писал(а):

известны компактные виды представления

в смысле существуют формулы в виде ряда или итерационные?

0101 в сообщении #660392 писал(а):

Как искать компактные виды представления

не знаю насколько будет правильно посмотреть на арифметику в полях Галуа
http://www.pclviewer.com/rs2/galois.html

[0101]

Множители взяты бесконечными чтобы в разрядах произведения было максимальное количество аргументов.

Alik в сообщении #660431 писал(а):

0101 в сообщении #660392 писал(а):

известны компактные виды представления

в смысле существуют формулы в виде ряда или итерационные?

Просто цифровые схемы для умножения на сумматорах. Не вдаваясь в подробности их можно реализовать с помощью арифметических действий.

На счет арифметики в полях Галуа. Не похоже на группу. Вот пример "таблицы умножения"
сообщение #658250
не для отдельного разряда, а для их суммы, но суть не меняется. Все уже видно по первой строке/первому столбцу. Был бы непрерывный ряд натуральных чисел, если бы это была группа.
Есть простое преобразование первой строки в ряд натуральных чисел, потому что это "Rebase n from 3 to 2. Replace $3^k$ with $2^k$ in ternary expansion of n.", A065361 из OEIS. Можно преобразовать все числа из таблицы согласно этому свойству и попытаться увидеть группу...

[Xaositect]

0101, Вы не могли бы поподробнее (в отдельной теме) изложить исходную задачу? Меня она заинтересовала.

[PavelZX]

Не пойму, почему автору топика так интересна была схемотехническая реализация троичной логики. Логичнее всё-таки использовать четыре состояния и на основе уже существующей схемотехники.

Такая "квадрологика" очень хорошо подойдёт для написания эффективных алгоритмов ИИ.

Если идти от задач ИИ то наиболее удобно использовать 4 логических состояния: Больше, равно, меньше и неизвестно.

[alekspesh]

PavelZX в сообщении #756597 писал(а):

Не пойму, почему автору топика так интересна была схемотехническая реализация троичной логики. Логичнее всё-таки использовать четыре состояния и на основе уже существующей схемотехники.

Такая "квадрологика" очень хорошо подойдёт для написания эффективных алгоритмов ИИ.

Если идти от задач ИИ то наиболее удобно использовать 4 логических состояния: Больше, равно, меньше и неизвестно.

Как не назови всё,что построено на двоичных триггерах, квадрологика, октологика и т.д. всё равно это останется обыкновенная двоичная логика. И скорость обработки не возрастёт и объём информации останется тот же.
Поэтому не понятно, почему приумолкли сторонники троичной логики, очень перспективного направления.
О преимуществах таковой выше было сказано очень много.

[Alik]

Sunhae Shin and Kyung Rok Kim
Novel five-state latch using double-peak negative differential resistance and standard ternary inverter
Japanese Journal of Applied Physics, vol. 55, no. 4S, 2016
http://iopscience.iop.org/article/10.75 ... 04ED10/pdf

[Gamma]

Извиняюсь, пропустил тему (лет 5 не заглядывал на форум). Ссылки по поводу реализации троичной и др. k-значной логики арифметическими полиномами:
https://elibrary.ru/item.asp?id=23447304
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus
http://ofinko.ru/files/pdf/RID/report_Finko2006bRUS.pdf

[Alik]

А вот интересно как определена монотонная (unate) функция тройчной логики? Это должен быть аналог формы Блейка-Порецкого (complete sum of prime implicants). Могут ли комбинационные схемы из трёхстабильных элементов содержать обратные связи, как двоичные
http://nthucad.cs.nthu.edu.tw/~wcyao/publications/SOCC2015_official%20published.pdf