Задача о позиционных системах счичления

[Iskander_91]

Здравствуйте, я не до конца понимаю следующую задачу:
Упражнение. Исследуйте в общем виде вопрос о представлении чисел
в системе с основанием a. Чтобы называть числа в этой системе, нужны
наименования для однозначных чисел 0, 1, . . . , a − 1 и для различных степе-
ней a: a, a2, a3, . . . Сколько именно числительных потребуется, чтобы назвать
все числа до одной тысячи в системах с основанием a = 2, 3, 4, 5, . . . , 15?
Каково должно быть основание a, чтобы число этих имен числительных было
наименьшим? (Примеры: если a = 10, то нужно десять числительных для од-
нозначных чисел. Затем еще три числительных, обозначающих 10, 100 и 1000,
всего — 13. При a = 20 нужно двадцать числительных для однозначных чисел
и еще числительные для 20 и 400; всего — 22. При a = 100 понадобится 101
числительное.)
Вопрос: Почему в случае а=10 нужно еще три числительных для 10, 100 и 1000???
Теорию читал, научился переводить из одной системы счисления в другую, а вот эту задачку не понимаю хоть тресни. Задача из книги "Что такое математика" Р. КУРАНТ Г. РОББИНС

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: несоответствующий раздел

P.S. Формулы у нас пишутся ТеХом. Инструкция здесь или здесь (или в этом видеоролике)

[TOTAL]

Iskander_91 в сообщении #659602 писал(а):

Чтобы называть числа в этой системе, нужны
наименования для однозначных чисел 0, 1, . . . , a − 1 и для различных степе-
ней a: a, a2, a3, . . .
........................................................
Вопрос: Почему в случае а=10 нужно еще три числительных для 10, 100 и 1000???

Почему десять в поле бегают, а один у ворот стоит? А потому, что правила у них такие.

И здесь правила просто такие, правила требуют иметь названия.

[Iskander_91]

всё понял, спасибо за ответ

[eugene-1983]

чтобы быстро посчитать, то можно использовать такое выражение в maple:

for a from 2 to 15 do print(a, floor(a + log a (1000))); od;