На этом форуме найдено,что,чтобы функция была характеристической нужно,чтобы первая производная была равна нулю,а вторая была отрицательной.Получается,что функция не равномерно непрерывна, а должна быть равномерно непрерывной,чтобы быть характеристической функцией?
Напишите, как производные характеристической функции в нуле выражаются через моменты распределения. Не на форуме найдите, а в учебнике. Сделайте вывод, глядя на вычисленные производные.
Не знаю, где Вы нашли, что нужно первой производной обращаться в нуль. Тем более не знаю, при чём тут равномерная непрерывность: теорему Кантора (- Гейне) знаете? Она тут вполне применима, для непрерывной периодической-то функции, и сразу гарантирует равномерную непрерывность.
-- Вс дек 16, 2012 12:46:06 --(Оффтоп)
g______d, ничего-ничего, скоро придёт --mS-- и всем, кто тут дельта-фунциями размахивает организует раздачу слонов и материализацию духов!
Вы задали тривиальный вопрос, на него на понятном для Вас языке ответили, к чему этот выпендрёж? Могу ответить на непонятном языке: для периодической характеристической функции

найдётся

такое, что

. Отсюда

, а поскольку этот косинус почти наверное не больше единицы, по свойствам матожидания

п.н., и

.
В качестве упражнения полезно будет доказать ещё одно всем известное свойство х.ф.: если

в какой-то ненулевой точке

, то распределение решётчато, т.е. сосредоточено на множестве точек вида

,

, а потом привести пример такого распределения с непериодической х.ф.