Как оценить

Дано:

для всех
![$x \in [0;1]$ $x \in [0;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/5/8454b483e6c3fa3de5dfbc0e64c04dc582.png)
. Как оценить

?
Где можно ознакомиться с доказательством неравенства Маркова?
Это потом. Сначала решите задачу. Тем самым Вы докажете неравенство Маркова для

.
Я сразу понял, что главная задача - оценить коэффициент

. Но до сих пор не понимаю как это сделать.
Вообще-то оценка старшего коэффициента --- это и есть задача Чебышёва о многочлене, наименее уклоняющемся от нуля. Ссылки на статьи в "Кванте", где эта задача обсуждается, дам позже. Сейчас попробуйте сами оценить

--- при

есть совершенно сермяжный подход.
Можно выделить 4 случая расположения параболы относительно отезка
![$[0; 1]:$ $[0; 1]:$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/2/2/222d548f36e71418ded9a432bc827cd382.png)
1)

2)

3)

4)

Ничего не понял.

--- это что? Если абсцисса вершины параболы, то Вам нужно рассмотреть два случая:

и противоположный

. Коэффициент

можно сразу считать положительным (почему?).