Сколько мод может иметь калибровочный бозон?

[lek]

В процессе обсуждения на физическом форуме тем 1, 2 и 3 возник следующий вопрос. Почему в природе не существуют (не наблюдаются) калибровочные бозоны с одной или четырьмя физическими модами? Иначе, почему диаграмма

$$ (?)\overset{+1 mode}\longrightarrow A_{\mu}\overset{+1 mode}\longrightarrow (Z_{\mu},W^{\pm}_{\mu})\overset{+1 mode}\longrightarrow (?) $$

не продолжается влево-вправо? Что (какая физика) препятствует существованию подобных частиц?

[Munin]

Я боюсь, тут надо куда-нибудь в Сарданашвили копать. Вообще калибровочные бозоны по определению векторные (с массой или без массы), помножить на размерность присоединённого представления калибровочной группы, а вот обобщения мне только у него встречались.

[lek]

В "Калибровочной теории гравитации" или где-то еще?

[VladimirKalitvianski]

А как насчет массивных гравитонов в релятивистской теории гравитации А. А. Логунова (РТГ)?

http://arxiv.org/abs/0810.4393

[Munin]

lek в сообщении #657758 писал(а):

В "Калибровочной теории гравитации" или где-то еще?

В "Современных методах теории поля", я так понимаю.

[fizeg]

В смысле почему нет векторных бозонов с одной и четырьмя модами?

Про одну моду уже было сказано, что тогда нарушается CPT. Судя по всему просто из-за того, что из одной поляризации не собрать вещественную лоренц-инвариантную конструкцию.

[lek]

VladimirKalitvianski в сообщении #657759 писал(а):

А как насчет массивных гравитонов в релятивистской теории гравитации А. А. Логунова (РТГ)?

Посмотрел, спасибо... Действительно - две поперечные и две продольные компоненты. Но все же это (РТГ) в большей степени математика и к физике отношения не имеет, имхо (на статью нет ссылок, да и опубликована она в ТМФ, где главред - один из авторов; не серьезно как-то).

Munin в сообщении #657763 писал(а):

В "Современных методах теории поля", я так понимаю.

Спасибо, посмотрю...

[fizeg]

По-моему, у массивного гравитона поляризаций 5

[lek]

fizeg в сообщении #657766 писал(а):

Про одну моду уже было сказано, что тогда нарушается CPT.

Это серьезно...

fizeg в сообщении #657766 писал(а):

Судя по всему просто из-за того, что из одной поляризации не собрать вещественную лоренц-инвариантную конструкцию.

Формально можете показать?

fizeg в сообщении #657771 писал(а):

По-моему, у массивного гравитона поляризаций 5

В РТГ - 4, по-видимому...

[fizeg]

lek

lek в сообщении #657772 писал(а):

Это серьезно...

Ну да. Пока вы не рассматриваете заряженный фотон (и тогда антифотон даст вам вторую моду)

lek в сообщении #657772 писал(а):

Формально можете показать?

Наверное сегодня-завтра попробую это организовать, но во-первых, CPT у нас держится на Лоренце и эрмитовости гамильтониана, а во-вторых проекторы по крайней мере на лево/правоспиральные моды помнится были с мнимой частью.

lek в сообщении #657772 писал(а):

В РТГ - 4, по-видимому...

Да я это, если честно по памяти. Сейчас взгляну. Так-то по идее вытаскиваем поперечные тензорные (2) + поперечные векторные (2) + продольная (1)...

-- 13.12.2012, 00:52 --

Ну они в общем-то и дают спины $-2,-1,0,1,2$

[Munin]

А почему продольная, а не скалярная, если уж поперечные векторные?

[lek]

fizeg в сообщении #657775 писал(а):

Ну они в общем-то и дают спины $-2,-1,0,1,2$

Все верно, но это никак не связано с количеством физических мод гравитона. Так, в $D$-мерной супергравитации репер $e_{M}^{A}$ (который описывает гравитон) имеет $\frac{1}{2}(D-1)(D-2)-1$ физические моды. В частности, при $D=4$ физических мод будет всего 2. И это число варьируется в зависимости от тех условий, которые накладываются на ту или иную физическую теорию. Однако... давайте ограничимся рассмотрением исключительно векторных (калибровочных) бозонов в четырехмерии. Здесь все предельно просто. Вектор имеет 4 компоненты, поэтому, в принципе, бозону не запрещено иметь 1, 2, 3 или 4 физические моды. Однако в реальности наблюдаются частицы, имеющие только 2 или 3 физические моды. Почему?

[fizeg]

lek

lek в сообщении #657844 писал(а):

ак, в $D$-мерной супергравитации репер $e_{M}^{A}$ (который описывает гравитон) имеет $\frac{1}{2}(D-1)(D-2)-1$ физические моды.

Это обычное число поляризаций безмассового гравитона в $D$ измерениях

-- 13.12.2012, 15:23 --

Я могу примерно представить как можно организовать большее число поляризаций - нужно как-то расщепить имеющиеся. Если же число поляризаций уменьшать, то вопрос состоит в том, можете ли вы организовать это не входя в противоречие с Лоренц-инвариантностью. Я не рассматриваю случай, когда другие поля играют роль нужных дополнительных поляризаций, я при этом считаю, что в эффективной теории у нас есть просто частица с нужным числом поляризаций.

У обычного векторного поля $A^0$ получается нединамической степенью свободы - производные по времени уходят. Поэтому остается только 3 физические степени свободы для массивного и 2 для безмассового случая. Вот если взять какой-нибудь нестандартный кинчлен... Вопрос в том, будет ли это в каком-то смысле векторная частица с 4мя модами, а не массивная векторная с 3мя+независимый скаляр.

-- 13.12.2012, 15:40 --

В общем, ясно, что нужно подумать о всех возможных пропагаторах для 4-вектора. Думаю, такое уже 100% было сделано (я нечто подобное видел для нестандартных полей, наверняка будет у Вайтмана или Боголюбова)

[fizeg]

Munin в сообщении #657787 писал(а):

А почему продольная, а не скалярная, если уж поперечные векторные?

Пожалуй лучше говорить скалярная, потому что векторные тоже уже не совсем поперечные.

lek в сообщении #657844 писал(а):

ограничимся рассмотрением исключительно векторных (калибровочных) бозонов в четырехмерии.

Меня сильно смущает, что вы отождествляете векторные и калибровочные бозоны

-- 13.12.2012, 19:00 --

Поправка: о всех возможных полюсах в пропагаторе

[lek]

fizeg в сообщении #657891 писал(а):

...в эффективной теории у нас есть просто частица с нужным числом поляризаций.

Да, так... И именно исследование возможности уменьшения количества физических степеней свободы до 1 представляется наиболее интересным, имхо.

fizeg в сообщении #657891 писал(а):

Вот если взять какой-нибудь нестандартный кинчлен... Думаю, такое уже 100% было сделано (я нечто подобное видел для нестандартных полей, наверняка будет у Вайтмана или Боголюбова).

Я не встречал... Поэтому рассматривал различные обобщения условий калибровки (позволяющие, например, "убирать" две степени свободы вместо одной).

fizeg в сообщении #657983 писал(а):

Меня сильно смущает, что вы отождествляете векторные и калибровочные бозоны

Нет, речь не идет об отождествлении. Термином "калибровочный" просто фиксируется теория (например, СМ). Таким образом калибровочные бозоны - это векторные бозоны рассматриваемой калибровочной теории.