Абсолютно упругое столкновение

[PetrP]

Добрый день!

Помогите решить следующую задачу:
Необходимо найти вектор скорости после абсолютно упругого столкновения материальной точки и плоскости, зная вектор нормали $\vec{n}$поверхности в точке столкновения и вектор скорости $\vec{v}$ до столкновения.

Я рассуждаю следующим образом:
1. Величина угла между нормалью и вектором до столкновения и после одинаковая, который равен: $\alpha = \arccos\frac {\vec{|n|}} {\vec{|v|}}$
2. По скольку столкновение будет абсолютно упругим, то величина вектора после столкновения, равна величине вектора до столкновения.

[nikvic]

Будьте проще, добавьте к исходному вектору нормаль с подходящим коэфф-м.

[PetrP]

nikvic в сообщении #656316 писал(а):

Будьте проще, добавьте к исходному вектору нормаль с подходящим коэфф-м.

Ага, это я понял, спасибо! А как определить коэффициент для нормали?

[nikvic]

PetrP в сообщении #656340 писал(а):

nikvic в сообщении #656316 писал(а):

Будьте проще, добавьте к исходному вектору нормаль с подходящим коэфф-м.

Ага, это я понял, спасибо! А как определить коэффициент для нормали?

По длине. Если нормаль единична, то сафсэм просто

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[PetrP]

PetrP в сообщении #656340 писал(а):

nikvic в сообщении #656316 писал(а):

Будьте проще, добавьте к исходному вектору нормаль с подходящим коэфф-м.

Ага, это я понял, спасибо! А как определить коэффициент для нормали?

Понял!
1. Переносим вектор скорости в точку столкновения.
2. Угол между отраженным и перенесенным векторами равен: $\beta = 180 - 2\cdot\alpha$
3. Третья сторона треугольника образованного этими векторами и будет длина вектора нормали, её можно найти по теореме косинусов.
4. Теперь остается только провести нормализацию вектора нормали и можно складывать.

-- 09.12.2012, 21:49 --

PetrP в сообщении #656351 писал(а):

PetrP в сообщении #656340 писал(а):

nikvic в сообщении #656316 писал(а):

Будьте проще, добавьте к исходному вектору нормаль с подходящим коэфф-м.

Ага, это я понял, спасибо! А как определить коэффициент для нормали?

Понял!
1. Переносим вектор скорости в точку столкновения.
2. Угол между отраженным и перенесенным векторами равен: $\beta = 180 - 2\cdot\alpha$
3. Третья сторона треугольника образованного этими векторами и будет длина вектора нормали, её можно найти по теореме косинусов.
4. Теперь остается только провести нормализацию вектора нормали и можно складывать.

А если еще проще, то $|\vec{n}| = 2 \cdot |\vec{v}| \cdot \sin(90 - \alpha) $

[nikvic]

PetrP в сообщении #656351 писал(а):

А если еще проще,

Никаких синусов (да и переносов вектора - их просто не бывает...) - обойдитесь скалярным произведением.

[PetrP]

nikvic в сообщении #656373 писал(а):

обойдитесь скалярным произведением.

Значит следующая последовательность действий:
1. Привожу вектор нормали к единичному.
2. Вычисляем угол между нормалью и вектором скорости
3. Если угол между нормалью и вектором меньше прямого, то нормаль направленна от нас, следовательно меняем ее направление, а угол оставляем прежним.
4. Иначе рассчитываем угол: $ \pi - \alpha $
5. Приводим нормаль к необходимому размеру: $\overrightarrow{normal} = 2 \cdot \overrightarrow{normal} \cdot |\vec {v}| \cdot \cos(\alpha)$
6. Складываем вектора нормали и скорости.

П.С. В прошлом посте, в схеме я не верно отметил угол $ \alpha $

[nikvic]

PetrP в сообщении #656670 писал(а):

Привожу вектор нормали к единичному.

После этого всё выписывается как а - 2n*(n,a) - без всяких косинусов и "если".

[PetrP]

nikvic в сообщении #656675 писал(а):

PetrP в сообщении #656670 писал(а):

Привожу вектор нормали к единичному.

После этого всё выписывается как а - 2n*(n,a) - без всяких косинусов и "если".

На да, получается то же, но гораздо короче.
Спасибо!

[miflin]

Или же - проекция скорости на нормаль меняет знак на противоположный,
а проекция на плоскость - остается той же.
Vx, Vy --> Vx, -Vy...

[nikvic]

miflin в сообщении #656684 писал(а):

Или же - проекция скорости на нормаль меняет знак на противоположный,
а проекция на плоскость - остается той же.
Vx, Vy --> Vx, -Vy...

Как и в случае зеркала с путаницей право/лево, нам не важна проекция на плоскость - только мешает воображению.

[kalombo]

Будьте добры, напишите кто-нибудь решение полностью от начала и до конца. Я пытался понять что тут написано, но не могу найти связи между постами, возникает куча вопросов, особенно эта формула непонятна
Как может быть x=2x ? В общем, это неважно, напишите решение полностью пожалуйста, заранее спасибо.

[Munin]

kalombo в сообщении #800228 писал(а):

Будьте добры, напишите кто-нибудь решение полностью от начала и до конца.

На этом форуме этого нельзя. Во имя борьбы с халявой. Задавайте конкретные вопросы - и вам помогут разобраться.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

задача на принцип наименьшего действия . в каждой шутке есть доля шутки