Задание ЕГЭ. Часть С (неравенство с модулями и параметром)

[SteelRend]

Привет, интересует решение задания C-5 - неравенство с параметром.
При каких значения параметра $c$ наименьшее значение функции $f(x)=\mid 3x-c \mid + \mid 3x+3 \mid - 2x$ меньше $6$? Мои суждения: решение, как мне кажется, сводится к решению неравенства с параметром:
$inf f(x_0)=\mid 3x-c \mid + \mid 3x+3 \mid - 2x<6$
Далее мне непонятно. Ведь мы не знаем, чему равен параметр c, значит, возможны три случая: $\frac{c}{3}<-1$, $\frac{c}{3}=-1$, $\frac{c}{3}>-1$, а раскрытие модулей возможно восимью способами! Даже если все их раскрыть, непонятно, что делать с иксом. Вроде же минимальное значение ф-ции соответствует какому-то $x_0$, а как его найти? Далее. Как найти минимальное значение ф-ции? Как я понял, оно достигается, когда оба модуля равны нулю. А дальше как? Натолкните, пожалуйста, на решение.

П.С. скоро подгоню задание С3
П.П.С. знак инфимума не знаю как в техе делается.

[ИСН]

Всё сами понимаете, всё так и делать. Все три случая (по-моему, они ничем не отличаются, но повторение - мать учения), в каждом из них все восемь способов раскрытия модулей (откуда столько? но мне не жалко, хотите 8 - пусть будет 8), находим этот непостижимый икс, при котором минимум, и значение функции в нём, а потом...

[SteelRend]

C3 вроде решил, но так получается, что решений неравенства нет. Задание: решите систему неравенств :


$\log_{8x-14}\log_{4x-11}(x-2) \le 0$
$25^x \le 20^x+2^(4x+1)$

-- 06.12.2012, 17:58 --

ИСН в сообщении #655045 писал(а):

Всё сами понимаете, всё так и делать. Все три случая (по-моему, они ничем не отличаются, но повторение - мать учения), в каждом из них все восемь способов раскрытия модулей (откуда столько? но мне не жалко, хотите 8 - пусть будет 8), находим этот непостижимый икс, при котором минимум, и значение функции в нём, а потом...

А почему ничем не отличаются? Не могли бы объяснить...?

[ewert]

SteelRend в сообщении #655038 писал(а):

а раскрытие модулей возможно раскрытием восимью способами!

А не надо их вообще раскрывать. График функции -- это ломаная с двумя вершинками (которые могут слиться в одну, но это неважно). Минимум может достигаться только в вершине. Поэтому случаев надо рассмотреть лишь два: когда вершинка первого модуля (нестрого) левее правого и когда наоборот. В каждом случае надо найти значения функции в обеих вершинках, выбрать из них наименьшее и взять минимум этого наименьшего значения по всем возможным (для данного случая) значениям параметра.

[ИСН]

Ну или так. Три случая отличаются, но тогда в каждом из них - вариантов раскрытия модулей гораздо меньше, нежели 8.

[SteelRend]

ИСН в сообщении #655061 писал(а):

Ну или так. Три случая отличаются, но тогда в каждом из них - вариантов раскрытия модулей гораздо меньше, нежели 8.

Как же? В первом случае корни модулей разбивают числовую прямую на 3 участка, во втором - на два(корень один), в третьем - тоже на три. В итоге 8 вариантов, 3, 2 и 3 вариантов для каждого случая соответственно. Троллите что ли?

-- 06.12.2012, 18:19 --

ewert в сообщении #655055 писал(а):

SteelRend в сообщении #655038 писал(а):

а раскрытие модулей возможно раскрытием восимью способами!

А не надо их вообще раскрывать. График функции -- это ломаная с двумя вершинками (которые могут слиться в одну, но это неважно). Минимум может достигаться только в вершине. Поэтому случаев надо рассмотреть лишь два: когда вершинка первого модуля (нестрого) левее правого и когда наоборот. В каждом случае надо найти значения функции в обеих вершинках, выбрать из них наименьшее и взять минимум этого наименьшего значения по всем возможным (для данного случая) значениям параметра.

А как найти значение ф-ции в вершине? Из какого условия?

[ИСН]

А, Вы про это - что их в сумме 8. Ну да, да, тогда я недопонял. Но тем лучше. Всего 8, делов-то. Ха.

-- Чт, 2012-12-06, 18:22 --

Тем более что ewert верно всё говорит (колдун, наверное), и раскрывать необязательно. Но если Вы пока не колдун, то можно и раскрыть, результат получтся тот же.

-- Чт, 2012-12-06, 18:23 --

Значение функции в вершине найти, подставив x в функцию.

[SteelRend]

ИСН в сообщении #655072 писал(а):

А, Вы про это - что их в сумме 8. Ну да, да, тогда я недопонял. Но тем лучше. Всего 8, делов-то. Ха.

-- Чт, 2012-12-06, 18:22 --

Тем более что ewert верно всё говорит (колдун, наверное), и раскрывать необязательно. Но если Вы пока не колдун, то можно и раскрыть, результат получтся тот же.

-- Чт, 2012-12-06, 18:23 --

Значение функции в вершине найти, подставив x в функцию.

Хм, а как найти этот икс, что нужно подставить?

[ewert]

SteelRend в сообщении #655076 писал(а):

Хм, а как найти этот икс, что нужно подставить?

При каком конкретно иксе меняется поведение первого модуля -- и при каком второго?

[SteelRend]

ewert в сообщении #655088 писал(а):

SteelRend в сообщении #655076 писал(а):

Хм, а как найти этот икс, что нужно подставить?

При каком конкретно иксе меняется поведение первого модуля -- и при каком второго?

Вродь $x=c/3$ и $x=-1$ соответственно. Значит, нужно подставить эти значения поочерёдно в каждое из восьми выражений и найти наименьшее?

[ewert]

SteelRend в сообщении #655096 писал(а):

Значит, нужно подставить эти значения поочерёдно в каждое из восьми выражений

Не восьми, а одного -- исходного, которое с модулями. Но, разумеется, по отдельности для двух случаев: $\frac c3\geqslant-1$ и $\frac c3\leqslant-1$. В каждом из случаев модули раскроются автоматически.