Задача на закон Кулона

[Aden]

Здравствуйте, помогите разобраться с задачкой.
Два одинаковых неподвижных положительных заряда по q = 1,6•10-19 Кл расположены на расстоянии
r = 3,9•10-9 см друг от друга. Вдоль перпендикуляра, проходящего через середину отрезка, соединяющего эти заряды, движется электрон. В какой точке этого перпендикуляра сила взаимодействия электрона и системы неподвижных зарядов максимальна?
Равнодействующая сила равна:
$\[F^2 = F_1^2 + F_2^2 - 2F_1 \cdot F_2 \cdot \cos \alpha \]$
Получается, что максимум при a=90,cosa=0;
$\[F^2 = 2 \cdot \left( {\frac{{k \cdot q \cdot e}}{{a^2 }}} \right)^2 \]$
где a-расстояние от начала перпендикуляра до точки, где сила взаимодействия максимальна.
Но тогда как найти a, я же не знаю F ?

[gris]

У Ваc $a$ то угол, то расстояние. Но не в этом дело. С чего Вы решили, что максимум там, где косинус равен 0? Ведь силы притяжения электрона к зарядам убывают по мере удаления его от отрезка.
Я бы вообще не рассматривал угол, а воспользовался симметрией, подобием треугольников и теоремой Пифагора.
И в Вашей интерпретации $a$ должно быть не тем расстоянием.

[Munin]

Aden в сообщении #653095 писал(а):

Равнодействующая сила равна:
$\[F^2 = F_1^2 + F_2^2 - 2F_1 \cdot F_2 \cdot \cos \alpha \]$
Получается, что максимум при a=90,cosa=0;

Уже здесь ошибка. Подумайте, в то время как снижается $\cos\alpha$ и уменьшается по модулю третье слагаемое, одновременно уменьшаются и первые два слагаемых, поскольку по закону Кулона они тем меньше, чем больше расстояние до зарядов.

Aden в сообщении #653095 писал(а):

Но тогда как найти a, я же не знаю F ?

Нарисовав рисунок, и проделав геометрические вычисления.

-- 02.12.2012 20:24:17 --

gris в сообщении #653118 писал(а):

У Ваc $a$ то угол, то расстояние.

Да, очень вредно смешивать буквы $a$ и $\alpha.$ Для того, чтобы этого не делать, форум предоставляет средства.

[gris]

А саму силу находить не надо. Надо лишь её продифференцировать. Получается очень просто.
Ещё раз напомню, что в законе Кулона — квадрат расстояния между электроном и зарядом, а у Вас $a$ это расстояние от электрона до основания перпендикуляра.

[Aden]

Рисунок нарисовал http://restoran-modern.by/zakon_kulona.jpg
$\[\begin{gathered} F = \frac{{k \cdot q \cdot e}} {{x^2 }}dx; \hfill \\ x^2 = a^2 + \frac{{r^2 }} {4}; \hfill \\ \end{gathered} \] $
Не понимаю, зачем дифференцировать F...

[Munin]

Чтобы найти максимум функции $F.$ Вас на матанализе не учили искать максимумы через нули производной?

[Aden]

$\[ \begin{gathered} \left( {\frac{{k \cdot q \cdot e}} {{x^2 }}} \right)' = k \cdot q \cdot e \cdot \left( {\frac{1} {{x^2 }}} \right)' = - \frac{{2k \cdot q \cdot e}} {{x^3 }}; \hfill \\ a^2 + \frac{{r^2 }} {4} = 0;a = \frac{r} {2}; \hfill \\ \end{gathered} \] $
Получается так ?

[Munin]

Во-первых, напишите $F$ получше: в post653095.html#p653095 у вас лучше попытка была. Во-вторых, производную берите не по $x,$ а по $a$ (впрочем, это неважно, если правильно $F$ напишете).

[Aden]

$ \[ \begin{gathered} F^2 = 2 \cdot \left( {\frac{{k \cdot q \cdot e}} {{x^2 }}} \right)^2 ; \hfill \\ F = \sqrt 2 \cdot \left( {\frac{{k \cdot q \cdot e}} {{x^2 }}} \right)'; \hfill \\ F = - \frac{{2\sqrt 2 \cdot k \cdot q \cdot e}} {{x^3 }}; \hfill \\ \end{gathered} \] $
где x- расстояние от заряда q до электрона.

[Munin]

Aden в сообщении #653210 писал(а):

$ \[ \begin{gathered} F^2 = 2 \cdot \left( {\frac{{k \cdot q \cdot e}} {{x^2 }}} \right)^2 \end{gathered} \] $

Ну неверно же это, вам же сказали. Вы можете свою же формулу $\[F^2 = F_1^2 + F_2^2 - 2F_1 \cdot F_2 \cdot \cos \alpha \]$ использовать?

[gris]

Интересно, а что же это за угол —альфа — на чертеже не обозначен.

[Aden]

Так, что получается находить дифференциал $\[F^2 = F_1^2 + F_2^2 - 2F_1 \cdot F_2 \cdot \cos \alpha \]$ ?

[gris]

Угол альфа это угол между чем и чем?

[Aden]

a - угол между векторами F1 и F2.

[gris]

Тогда эта формула неверна