2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория вероятностей
Сообщение30.11.2012, 15:51 


29/08/11
1759
В ящике лежат 4 деревянных и две металлических детали. Детали вынимаются поочередно (без возврата), пока не появится металлическая деталь. Составить ряд распределения случайной величины.

Мое решение:
Случайная величина $X$ - количество "выниманий" деталей, до появления металлической.

$X$ принимает значения: $1, 2, 3, 4, 5$ .

Вероятность вынуть металлическую деталь с первого раза: $p_{1} = \frac{2}{4+2} = \frac{1}{3}$ .

Вероятность вынуть металлическую деталь со второго раза: $p_{2} = \left( 1-\frac{1}{3} \right) \cdot \frac{2}{3+2} = \frac{4}{15}$ .

Вероятность вынуть металлическую деталь с третьего раза: $p_{3} = \left( 1-\frac{1}{3} \right) \cdot \left( 1-\frac{2}{5} \right) \cdot \frac{2}{2+2} = \frac{1}{5}$ .

Вероятность вынуть металлическую деталь с четвертого раза: $p_{4} = \left( 1-\frac{1}{3} \right) \cdot \left( 1-\frac{2}{5} \right) \cdot \left( 1-\frac{1}{2} \right)  \cdot \frac{2}{1+2} = \frac{2}{15}$ .

Вероятность вынуть металлическую деталь с пятого раза: $p_{5} = \left( 1-\frac{1}{3} \right) \cdot \left( 1-\frac{2}{5} \right) \cdot \left( 1-\frac{1}{2} \right) \cdot \left( 1-\frac{2}{3} \right)  \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{15}$ .

Не могли бы вы подсказать, правильны ли мои рассуждения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение30.11.2012, 16:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13760
Правильны. Условные вероятности. Можно и без вычитания из единицы.
$p_2=\dfrac 46\cdot \dfrac 25$
$p_3=\dfrac 46\cdot \dfrac 35\cdot\dfrac 24$
и т.д. То же самое. ДМ.ДДМ.ДДДМ.ДДДДМ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение30.11.2012, 16:35 


29/08/11
1759
gris
Меня смущает то, что $p_{1} > p_{2}$. Металлических шаров же меньше, чем деревянных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей
Сообщение30.11.2012, 16:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13760
Доля металлических шаров увеличивается.
Интересно, что $p_i=\dfrac {6-i}{15}: \dfrac 5 {15},\,\dfrac 4 {15},\,\dfrac 3 {15},\,\dfrac 2 {15},\,\dfrac 1 {15}$
Случайно или закономерно?

Вероятность вынуть чёрный шар вторым будет при любом соотношении шаров меньше вероятности вынуть его первым. Только когда чёрный шар один, эти вероятности равны.
Впрочем, если чёрный шар один, то вероятность вынуть его любым по (допустимому) порядку одна и та же.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group