Теория вероятностей

[Limit79]

В ящике лежат 4 деревянных и две металлических детали. Детали вынимаются поочередно (без возврата), пока не появится металлическая деталь. Составить ряд распределения случайной величины.

Мое решение:
Случайная величина $X$ - количество "выниманий" деталей, до появления металлической.

$X$ принимает значения: $1, 2, 3, 4, 5$ .

Вероятность вынуть металлическую деталь с первого раза: $p_{1} = \frac{2}{4+2} = \frac{1}{3}$ .

Вероятность вынуть металлическую деталь со второго раза: $p_{2} = \left( 1-\frac{1}{3} \right) \cdot \frac{2}{3+2} = \frac{4}{15}$ .

Вероятность вынуть металлическую деталь с третьего раза: $p_{3} = \left( 1-\frac{1}{3} \right) \cdot \left( 1-\frac{2}{5} \right) \cdot \frac{2}{2+2} = \frac{1}{5}$ .

Вероятность вынуть металлическую деталь с четвертого раза: $p_{4} = \left( 1-\frac{1}{3} \right) \cdot \left( 1-\frac{2}{5} \right) \cdot \left( 1-\frac{1}{2} \right) \cdot \frac{2}{1+2} = \frac{2}{15}$ .

Вероятность вынуть металлическую деталь с пятого раза: $p_{5} = \left( 1-\frac{1}{3} \right) \cdot \left( 1-\frac{2}{5} \right) \cdot \left( 1-\frac{1}{2} \right) \cdot \left( 1-\frac{2}{3} \right) \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{15}$ .

Не могли бы вы подсказать, правильны ли мои рассуждения?

[gris]

Правильны. Условные вероятности. Можно и без вычитания из единицы.
$p_2=\dfrac 46\cdot \dfrac 25$
$p_3=\dfrac 46\cdot \dfrac 35\cdot\dfrac 24$
и т.д. То же самое. ДМ.ДДМ.ДДДМ.ДДДДМ.

[Limit79]

gris
Меня смущает то, что $p_{1} > p_{2}$. Металлических шаров же меньше, чем деревянных.

[gris]

Доля металлических шаров увеличивается.
Интересно, что $p_i=\dfrac {6-i}{15}: \dfrac 5 {15},\,\dfrac 4 {15},\,\dfrac 3 {15},\,\dfrac 2 {15},\,\dfrac 1 {15}$
Случайно или закономерно?

Вероятность вынуть чёрный шар вторым будет при любом соотношении шаров меньше вероятности вынуть его первым. Только когда чёрный шар один, эти вероятности равны.
Впрочем, если чёрный шар один, то вероятность вынуть его любым по (допустимому) порядку одна и та же.