2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Гипотезы о простых числах
Сообщение08.06.2012, 14:06 


29/05/12
239
1.Сильная проблема Гольдбаха. Каждое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел.
2.Постулат Бертрана, теорема Бертрана — Чебышева или теорема Чебышева гласит, что
Для любого натурального $n ≥ 2$ найдётся простое число p в интервале $n < p < 2n$.


-- 08.06.2012, 13:37 --



А)Постулат Неймета гласит(усиленный Постулат Бертрана), что
Для любого простого $$P_{k}$ следующее простое число $P_{k+1}$ будет находится в интервале
$P_{k}<P_{k+1}<=(3*P_{k}-1)/2+1$

Возьмем последовательность чисел $1,2,....p$ , причем
$a_{k}=(1+2+3+4+...+P_{k})/2+P_{k}$

    или        $a_{k} +1$ ,eсли $a_{k}$- парное)



B)Tеорема. Если число [math]$2*P_{k}-2$ покрыто из интервала
${2,3,5......P_{k}}$, тогда и только тогда когда $P_{k},(P_{k}-2)$ - близнецы.
Док-во:
$2*P_{k}-2=P_{k}+(P_{k}-2)$ и
из п.1(Сильная проблема Гольдбаха) следует, $P_{k},(P_{k}-2)$ - простые (близнецы)

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение08.06.2012, 19:49 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
megamix62 в сообщении #582205 писал(а):
А)Постулат Неймета гласит(усиленный Постулат Бертрана), что
Для любого простого $$P_{k}$ следующее простое число $P_{k+1}$ будет находится в интервале
$P_{k}<P_{k+1}<=(3*P_{k}-1)/2+1$
А на фига он нужен, если его самая первая теорема Чебышёва перекрывает? Во всяком случае верно...
Сейчас самая сильная гипотеза о пробелах между простыми - это гипотеза Крамера $p_{n+1}-p_n=O(\ln ^2 n)$.

И вообще, запишите нормально, читать текст с таким оформлением неохота.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение15.06.2012, 11:21 


29/05/12
239
Sonic86 в сообщении #582339 писал(а):
$P_{k+1}<=(3*P_{k}-1)/2+1$
А на фига он нужен, если его самая первая теорема Чебышёва перекрывает? Во всяком случае верно...
[/quote]


1.потому, что $(3*P_{k}-1)/2+1< 2*N$ 8-)
2.мое соотношение связано с простыми числами $P_{k}$, а не с натуральными $N$, т.к. они ( простые)
первоначальны...

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение03.09.2012, 15:36 


29/05/12
239
Число Ферма $F({32})$ - не простое !

$n=2^{32}; $
$2^n +1$ not is prime !

$2^n +1 ==0 (mod 25409026523137)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение03.09.2012, 16:27 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
megamix62 в сообщении #614214 писал(а):
Число Ферма $F({32})$ - не простое !
Вам сюда: http://www.fermatsearch.org/
Вот пример текущих новостей: http://www.fermatsearch.org/news.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение04.09.2012, 16:10 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 !  megamix62,

недельный бан за замусоривание форума дублями и оффтопами (после предупреждений).

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение02.10.2012, 09:21 


29/05/12
239
Отыскал новое решение сравнения $2^n=3\pmod{n}.$ А именно:


$n=115\cdot 85646133749028084594317465224249$

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение02.10.2012, 09:32 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
megamix62 в сообщении #625977 писал(а):
Отыскал новое решение сравнения $2^n=3\pmod{n}.$ А именно:


$n=115\cdot 85646133749028084594317465224249$
Ошиблись.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение21.11.2012, 22:38 


29/05/12
239
Бесконечность простых чисел-близнецов напрямую связано с сильной проблемой Гольдбаха ,что Каждое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение21.11.2012, 23:45 


29/05/12
239
Попробуем доказать
1.Бесконечность простых чисел-близнецов.
2.Гипотезу Лежандра. Для любого натурального между $n^2$ и $(n+1)^2$ найдётся хотя бы одно простое число.

Воспользуемся утверждением:
Для любого $ \alpha>0$, cуществуют $p_{n}$ - бесконечно таких простых чисел, что
$p_{n+1}<$p_{n}(1+\alpha)$.

Из утверждения следует

если для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac2p_{n}$, тогда cуществуют $p_{n}$ - бесконечно таких простых чисел
$p_{n+1}\leqslant$p_{n}(1+\alpha)=p_{n}(1+\frac2p_{n})=p_{n}+2$

-- 21.11.2012, 22:59 --

Бесконечность простых чисел-близнецов доказана.

2.Гипотеза Лежандра. Для любого натурального между $n^2$ и $(n+1)^2$ найдётся хотя бы одно простое число.
если для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac2n$, тогда имеем

$p_{n}<n^2<$p_{n+1}<p_{n}(1+\alpha)<n^2(1+\alpha)=n^2+2n<(n+1)^2$, т. е.

$p_{n}<n^2<$p_{n+1}<(n+1)^2$.

Гипотеза Лежандра доказана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение22.11.2012, 01:20 
Заслуженный участник


04/05/09
4589
megamix62 в сообщении #647902 писал(а):
для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac2p_{n}$
:lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение22.11.2012, 07:13 


29/05/12
239
venco в сообщении #647935 писал(а):
megamix62 в сообщении #647902 писал(а):
для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac2p_{n}$
:lol:


Если для любого $ \alpha>0$ справедливо, то и справедливо и
для $\alpha=\frac2p_{n}$ и для $\alpha=\frac4p_{n}$...

1.Бесконечность простых чисел-близнецов.
если для любого $ \alpha>0$, cуществуют $p_{n}$ - бесконечно таких простых чисел, то и для
$\alpha=\frac4p_{n}$, тоже cуществуют $p_{n}$ - бесконечно таких простых чисел, что
$p_{n+1}<$p_{n}(1+\alpha)=p_{n}(1+\frac4p_{n})=p_{n}+4$ отсюда

$p_{n+1}=p_{n}+2$


Бесконечность простых чисел-близнецов доказана.

2.Гипотеза Лежандра. Для любого натурального между $n^2$ и $(n+1)^2$ найдётся хотя бы одно простое число.
если для любого $ \alpha>0$ утверждение справеливо, тогда оно справедливо и для $\alpha=\frac2n$, тогда имеем

$p_{n}<n^2<$p_{n+1}<p_{n}(1+\alpha)<n^2(1+\alpha)=n^2+2n<(n+1)^2$, т. е.

$p_{n}<n^2<$p_{n+1}<(n+1)^2$.

Гипотеза Лежандра доказана

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение22.11.2012, 08:26 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
megamix62 в сообщении #647902 писал(а):
Для любого $ \alpha>0$, cуществуют $p_{n}$ - бесконечно таких простых чисел, что $p_{n+1}<$p_{n}(1+\alpha)$.
Это неверно: правильная форма этого утверждения такая:
для любого $\alpha>0$ существует $n_0$ такое, что для всех $n>n_0$ $p_{n+1}<p_n(1+\alpha)$. Вся ошибочность на этом и строится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение29.11.2012, 18:25 


29/05/12
239
Перехожу к доказательству
3.Сильная проблема Гольдбаха.
Каждое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел.

Т. Все четные числа < P , можно представить в виде суммы двух простых чисел $p_{i},p_{j}<P$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотезы о простых числах
Сообщение29.11.2012, 20:18 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
И где же доказательство?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 45 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Stratim


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group