2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Дельта-функция и...?
Сообщение27.11.2012, 23:13 


27/02/09
2842
Есть такая замечательная вещь - дельта-функция, интеграл от которой равен еденице. Но должен также существовать и в некотором смысле её "антипод", а именно, функция практически совпадающая с осью х, интеграл от которой тоже равен еденице. Словесно их объединяет поговорка "знать все ни о чем и знать ничего обо всем". Интересно, существует ли специальный математический термин, аналогичный(в смысле конечности интеграла) дельта-функции для ее, так сказать, противоположности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение27.11.2012, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я так понимаю, "лежащая" на оси $x$? То есть $f(x)\approx 0$ на $\forall x\in\mathbb{R},$ но при этом $\int\limits_{\mathbb{R}}f(x)dx=1$?
(В смысле $\forall\varepsilon>0\,\,\forall x\in\mathbb{R}\,\,\, |f(x)|<\varepsilon.$)
Наверное, некоторые пространства функций можно пополнить такими элементами...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение27.11.2012, 23:31 


27/02/09
2842
Munin в сообщении #650741 писал(а):
Я так понимаю, "лежащая" на оси ? То есть на но при этом ?
(В смысле )

Лучше не скажешь!:)... Давайте её сразу как-нибудь обзовем... застолбим, так сказать, приоритет:)

...ну так, для разминки... "плинтус-функция"... слабо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение28.11.2012, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
:-) Вообще интересно. Это функция, выпадающая из классов убывающих на бесконечности с какой-то скоростью, но входящая в классы имеющих конечный интеграл. У меня всё больше ощущения, что где-то это должно быть описано, хотя бы в упражнениях.

А вот только польза от неё в народном хозяйстве есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение28.11.2012, 00:08 


05/09/12
2587
Первообразная от неё такая мееедленно возрастающая от 0 до 1 на всей действительной оси со значением 0.5 в нуле. Некий аналог ступеньки и дельта функции - максимально плавное нарастание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение28.11.2012, 00:16 


27/02/09
2842
_Ivana в сообщении #650768 писал(а):
Первообразная от неё такая мееедленно возрастающая от 0 до 1 на всей

Да, первообразная тоже симпатичная вещь, вроде-бы параллельная оси х, а вроде бы и не параллельная... ну, ступеньку я могу легко представить, а такую функцию с трудом...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение28.11.2012, 02:04 
Заслуженный участник


04/05/09
4589
Самое главное - нафига? От ответа на этот вопрос зависит, как мы её определим. Я могу сходу предложить несколько вариантов. У дельта-функции, собственно, те же самые варианты, только наоборот, но в главном свойстве, ради которого дельта-функцию придумали, они сходятся. Так что, когда придумаем, зачем плинтус нужен, тогда можно будет и функцию описать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение28.11.2012, 02:23 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Кстати, у дельта-функции есть обратная? Если да, то она должна чем-то напоминать рассматриваемую гипотетическую функцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение28.11.2012, 03:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
$f(x)=\dfrac 1 {1_G}$ ?


где $1_G$ -Гросс единица.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение28.11.2012, 03:37 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Простите, но эта ваша гросс-единица не является общепринятым математическим понятием, насколько мне известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение28.11.2012, 03:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
Aritaborian в сообщении #650809 писал(а):
Простите, но эта ваша гросс-единица не является общепринятым математическим понятием, насколько мне известно.

Эта гросс единица не моя - всего лишь "переобозначение" нестандартного элемента из нестандартного анализа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение28.11.2012, 04:39 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Во-первых, зачем переобозначать определения?
Во-вторых, коль скоро дельта-функция является объектом изучения матанализа как такового, зачем приплетать сюда нестандартный анализ? Думается, ТС не это имел в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение28.11.2012, 06:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
Aritaborian в сообщении #650812 писал(а):
Во-первых, зачем переобозначать определения?
Во-вторых, коль скоро дельта-функция является объектом изучения матанализа как такового, зачем приплетать сюда нестандартный анализ? Думается, ТС не это имел в виду.

Во первых, переобозначал не я, а один товарищ, о котором (о товарище и о переобозначении) на данном форуме многие в курсе. Свой вопрос по переобозначению определений Вы можете адресовать непосредственно самому переобозначальщику. Если Вы ни разу не слышали термин "гроссуан", я ничего не могу с этим поделать, разве что отослать Вас сюда - читать до просветления. Заметьте, что в изначальном посте я использовал кавычки, что означает вольную трактовку слова переобозначить, так как сам господин Сергеев, возможно, имеет другое мнение.

Во вторых, я продолжаю идею Munin-a, в которой нестандартность видна явно:
Munin в сообщении #650741 писал(а):

.... $\displaystyle\int_\mathbb R f(x)dx=1$ (В смысле $\forall \varepsilon >0 \ \forall x \in \mathbb R \ |f(x)|<\varepsilon $

В-третьих, Вам может многое думаться о том, что имел в виду ТС, но не надо навязывать посторонним это свое думанье как единственно верное. Мне думается, что ТС ничего против нестандартного анализа не имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение28.11.2012, 15:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Dan B-Yallay в сообщении #650818 писал(а):
Во вторых, я продолжаю идею Munin-a, в которой нестандартность видна явно

Этак и обычную дельта-функцию можно сразу приписать к нестандартным. А она всего лишь обобщённая (то есть не функция вообще, но член некоторого пространства, строящегося как пространство функций с пополнением предельными точками).

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция и...?
Сообщение28.11.2012, 16:17 
Аватара пользователя


05/10/12

122
venco в сообщении #650799 писал(а):
Самое главное - нафига? От ответа на этот вопрос зависит, как мы её определим. Я могу сходу предложить несколько вариантов. У дельта-функции, собственно, те же самые варианты, только наоборот, но в главном свойстве, ради которого дельта-функцию придумали, они сходятся. Так что, когда придумаем, зачем плинтус нужен, тогда можно будет и функцию описать.

Вообще-то такая функция есть в теории вероятностей. Она описывает равномерное распределение p(x)=0 при P(x)=1 если пространство событий вся числовая ось. Не знаю есть ли у нее название.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group