Дельта-функция и...?

[druggist]

VIP в сообщении #651014 писал(а):

Как детерминированное может быть случайным?
Но наверное, это больше философский вопрос. С формальной точки зрения я не отказываю в их существовании. Математически такое может быть, но все таки в теории вероятностей p(x)<=1, и как то дельта функция не попадает в это условие.

Возьмем не континуум а конечное число возможных случаев(исходов), не вижу ничего необычного в распределении, где вероятность одного события 1, а остальных - 0. В случае континуума возможно два варианта, первый, только одна дельта-функция дает распределение для ситуации, где одно событие абсолютно достоверно, а остальные абсолютно невероятны, во втором, добавим рассматриваемую функцию(плинтуса) в результате такое распределение описывает ситуацию с одним практически достоверным и континуумом практически невероятных событий. Я думаю, разница между "абсолютно" и "практически" очевидна...то есть, практически ее нет:)

PS Поправка, во втором случае, вероятность одного события можно сделать любой конечной, а остальное будет приходиться на континуум.

[g______d]

VIP в сообщении #651045 писал(а):

Aritaborian в сообщении #651029 писал(а):

VIP, разве возможно равномерное распределение вероятности, если пространством событий является вся числовая ось? По-моему это невозможно.

Где запрет? Его нет.
Вероятность определяется как
$p(x)={\lim\limits_{a\rightarrow\infty}}{\lim\limits_{b\rightarrow-\infty}} \frac{1}{a-b}$
Соответственно, плотность вероятности
$P(A;B)={\lim\limits_{a\rightarrow\infty}}{\lim\limits_{b\rightarrow-\infty}} \int\limits_{A}^B \frac{1}{a-b} dx$

Оба предела легко вычисляются и равны нулю. Если $P(A;B)=0$, то $\mu([n;n+1))=0$.

[arseniiv]

VIP в сообщении #651014 писал(а):

Математически такое может быть, но все таки в теории вероятностей p(x)<=1, и как то дельта функция не попадает в это условие.

Дельта-функцию можно не трогать. Пусть у нас два элементарных события $\omega_1$ и $\omega_2$ и две случайные величины $A = \{(\omega_1,2),(\omega_2,5)\}$ и $B = \{(\omega_1,4),(\omega_2,1)\}$. Чем $A + B$ не случайная величина? А она всегда имеет значение 6!

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Дискуссионные темы (М)»

[g______d]

VIP в сообщении #651014 писал(а):

Математически такое может быть, но все таки в теории вероятностей p(x)<=1, и как то дельта функция не попадает в это условие.

Это неправда. Та же гауссова плотность с достаточно узким пиком.

[Dan B-Yallay]

Aritaborian в сообщении #651033 писал(а):

Dan B-Yallay, зачем вы отсылаете меня к работам какого-то блаженного, который отказывается от Кантора и возвращается к Пифагору?

Чтобы побыстрее закончить разговор о терминологии, который Вы зачем то начали.
У Вас вопросы по существу будут?

[VIP]

g______d в сообщении #651050 писал(а):

Цитата:

Вероятность определяется как
$p(x)={\lim\limits_{a\rightarrow\infty}}{\lim\limits_{b\rightarrow-\infty}} \frac{1}{a-b}$
Соответственно, функция вероятности
$P(A;B)={\lim\limits_{a\rightarrow\infty}}{\lim\limits_{b\rightarrow-\infty}} \int\limits_{A}^B \frac{1}{a-b} dx$

Оба предела легко вычисляются и равны нулю. Если $P(A;B)=0$, то $\mu([n;n+1))=0$.

P(a;b)=1. P(A;B) бесконечно малая величина только формально равная нулю. Если $\{A_1..B_1\}\subset\{A_2..B_2\}\Rightarrow P(A_1;B_1)<P(A_2;B_2)$

g______d в сообщении #651066 писал(а):

VIP в сообщении #651014 писал(а):

Математически такое может быть, но все таки в теории вероятностей p(x)<=1, и как то дельта функция не попадает в это условие.

Это неправда. Та же гауссова плотность с достаточно узким пиком.

Неверно. $0\leq p(x)\leq 1$ по определению в каждой точке, если это не соблюдается то функция нормируется до этого условия. Дельта-функция не гауссова плотность, а представляется сходящейся последовательностью гауссовых функций с площадью 1 (обычных функций). Там каждая функция нарушает это условие. Дельта-функция ничем не нормируется и поэтому не является плотностью вероятности.

[g______d]

VIP в сообщении #651133 писал(а):

P(a;b)=1. P(A;B) бесконечно малая величина только формально равная нулю. Если $\{A_1..B_1\}\subset\{A_2..B_2\}\Rightarrow P(A_1;B_1)<P(A_2;B_2)$

Что значит "только формально"? Мы на математическом форуме или как?

VIP в сообщении #651133 писал(а):

Неверно. $p(x)\leq 1$ по определению в каждой точке, если это не соблюдается то функция нормируется до этого условия.

Вам стоило бы заглянуть в учебник. Нормируется она на условие $\int\limits_{\mathbb R} p(x)\,dx=1$. Сама функция $p(x)$ может быть больше единицы при некоторых $x$. Например, чему равна плотность равномерного распределения на отрезке $[-1/4;1/4]$?

[venco]

VIP, вам лучше почитать учебники, а пока только спрашивать в разделе "Помогите решить / разобраться (М)".

[Alex_J]

Предлагаю решение, очень похожее на уже предложенное, но только без упоминания вероятностей.

Прямоугольник, у которого стороны находятся в соотношении ab=1, нижняя сторона лежит на оси x, по вертикали середина - на оси у.

Дельта-функция это и есть такой прямоугольник с $a\to 0$, $b\to\infty$.
А мы нажмём сверху, там, в бесконечности, на него, и он расползётся вширь и будет $a\to\infty$, $b\to 0$.

Впрочем, можно поиграться с обычными функциями, только без предела не обойтись. Например

$$\lim_{a\to\infty}\frac{100}{2a\pi}(\arctg(a(x+\frac{a}{100}))-\arctg(a(x-\frac{a}{100})))$$