Какова физическая природа сил инерции?

[zbl]

Котофеич писал(а):

Инерцию можно описать как свойство пространства-времени в НСО но при этом наличие связей при соответствующей геометризации должно явно учитываться.

Что же -- пропробуем учесть что ли...
Так; у нас к каждой частице нужно приклеить систему покоя, да ещё с чудо-метрикой в ней.
Чай геометрия-то той метрикой поменяется, так что это не прсто введение чудо-системы координат.
Вопрос: а как же с теми НСО, которые не привязаны с какому-либо телу?
Ответ: а дело тут в том, что есть тела, с которыми в данный момент взаимодействует опорное тело, а есть те, с которыми оно не взаимодействует; так вот, система без тела -- это система с телом, которое, просто, не взаимодействует ни с одним другим, а потому фиктивно.
Если введение чудо-метрики -- это не введение только чудо-координат, то мы имеем расслоение над $\mathbb{R}^3$ со слоем в виде финслера.
Некоторое мехсостояние частицы есть один из таких слоёв (приклеенный к текущему положению частицы в $\mathbb{R}^3$).
Но это далеко не всё; теперь надо связи вводить.
Связью можно считать условие третьего закона Ньютона для ассоциата частиц, взаимодейсвующих между собой.
Тогда получается конструкция, которую я определённо уже где-то видел, но не помню, где именно (или де-жа-вю? или генетическая память?...).
Дело в том, что, хотя взаимодейсвие не обязано быть парным, правило сложения сил у нас ни кому не отнять.
Тогда результирующая сила, действующая на данную частицу может быть разложена на составлящие (силы взаимодействия с коллегами по ассоциату).
Это разложение линейно и похоже на разложение вектора результирующей силы по некому базису (соответствующему ассоциату).
Третий закон Ньютона сшивает эти базисы именно так, как сшиваются координатные плоскости, скажем, в $\mathbb{R}^3$.
Так для ассоциата из трёх частиц, каждая из которых парно взаимодействует с каждой другой мы получаем точку в $\mathbb{R}^3$, зная которую мы можем восстановить все силы взаимодействия между парами частиц.
Таким образом, задавая связи, мы строим фактор на тех слоях, которые соответствуют частицам.
Чтобы продвинуться дальше, нужно сделать две вещи: а) обрисовать чудо-метрику в системе покоя, которая обеспечит одинаковость физзаконов в любой системе отсчёта; б) обрисовать геометрию того расслоения так, чтобы можно было подумать о движении системы взаимодействующих частиц по геодезической энтой конструкции (которая должна дать уравнения движения рано в форме ли уравнений Эйлера, или второго закона Ньютона).

А по природе инерции могу так уточнить свою гипотезу о скорости передачи взаимодействий.
Филосов (ныне покойный), который читал нам в своё время философию, имел обыкновение ворчать, что скорость света в вакууме никак не зависит от материи, в которой свет движется (скорость света в веществе другая, но константа скорости света в вакууме та же самая).
Так вот у нас выходит как раз то, чего он желал, если природа инерции в конечности скорости передачи взаимодействий в системе покоя тела (в которой у нас чудо-метрика).

Добавлено спустя 25 минут 4 секунды:

Котофеич писал(а):

Как Вы совершенно правильно заметили, для того чтобы построить теорию полей инерции, необходимо принять какую либо физическую, гипотезу касательно воздействия этих полей
на физические процессы в НСО, чтобы потом можно было проверить это дело экспериментально.

Я не согласен, что не фиктивно поле инерции, но согласен, что силы инерции не фиктивны и связаны с явлением инерции (но только при наличии взаимодействия).

Котофеич писал(а):

Так вот, моя гипотеза состоит в том, что вопреки общепринятому ошибочному мнению, что поля инерции это фикция и наблюдатель находящийся в ИСО ничего такого не обнаружит, наблюдатель находящийся в ИСО на самом деле их обнаружит и даже очень хорошо.

Чем мотивирована такая точка зрения, кроме духа авантюризма?

Котофеич писал(а):

Согласно моей гипотезе он увидит, что часы в НСО которые измеряют там координатное время, изменили свой ход по отношению к часам в НСО некоторым очень сложным образом

Я не понял, кто за кем наблюдает.
Имеем ИСО и НСО, имеем часы и там, и там, имеем наблюдателей и там, и там.
Что покажут часы у каждого наблюдателя?

[Котофеич]

zbl писал(а):

Имеем ИСО и НСО, имеем часы и там, и там, имеем наблюдателей и там, и там.
Что покажут часы у каждого наблюдателя?

В ИСО часы покажут T, а в НСО часы покажут

$$ \tau_{*}(T)= \int_{0}^{T} \sqrt{v_{0}^{2}(t)-v^{2}(t)}} dt $$

Насколько я понял Вы не уверены, что поле инерции не влияет на часы в НСО Это не так.
В НСО при известных ускорениях, электроны с орбит улетят, а Вы говорите что это авантюра.
Потом кто Вам сказал, формула
2. $$ \tau(T)= \int _{0}^{T} \sqrt{1-v^{2}}} dt $$
применима для НСО. Ведь это формула справедлива только для идеальной точечной частицы. Для НСО ее никто не применял. А то что эта формула неправильная было указано
еще Фоком или Вы думаете что авторы учебников лучше Фока разобрались в этом вопросе

[Roll]

Добрый день. Сразу скажу, что я не физик и прошу прощения за возможно глупые и простые вопросы...

Вот у меня возник вопрос по силам инерции.
Я его задал тут http://www.relativity.ru/forum/viewtopic.php?t=4812
Однако мне кажется, что мне не совсем верно ответили. Буду Вам благодарен если прокомментируете.

Спасибо.

[Котофеич]

Roll писал(а):

Добрый день. Сразу скажу, что я не физик и прошу прощения за возможно глупые и простые вопросы...
Однако мне кажется, что мне не совсем верно ответили. Буду Вам благодарен если прокомментируете.Спасибо.

Вам нужно вот сюда http://norg.3bb.ru/userlist.php к NORGу. Он Вам поможет.

[zbl]

Котофеич писал(а):

В ИСО часы покажут T, а в НСО часы покажут

$$ \tau_{*}(T)= \int_{0}^{T} \sqrt{v_{0}^{2}(t)-v^{2}(t)}} dt $$

Я пока полностью не въехал в Ваше утверждение -- природная тупость.
Формулу $\tau = \int_{0}^T \sqrt{1 - v^2}dt$ лучше писать как $\tau = \int_{s_0}^{s_T}ds$.
Тогда явно видно, что $\tau$ -- это длина пути, проходимого мировой точкой.
Если Вы поменяете эту формулу в ИСО, то тем поменяете геометрию в ИСО с минковского на что-то иное.
На такое нужна мотивация, например, желание объяснить какой-то экспериментальный факт, который не объясняется иначе (подобно постулатам Бора как попытке объяснить стабильность атома водорода).

Котофеич писал(а):

Насколько я понял Вы не уверены, что поле инерции не влияет на часы в НСО. Это не так.

А вот, что покажут часы в НСО -- вопрос.
Насколько я помню, они должны показать тот же $\int ds$.
Если Вы хотите заменить это чем-то иным, то тем хотите поменять, опять же, геометрию минковского.
Переход в НСО традиционно считается лишь заменой координат без изменения геометрии плоского 4-пространства -- тогда и получается тот же $\int ds$ в качестве собственного времени в НСО.
Если Вы это поменяете, то тем будете утверждать, что переход в НСО -- это не только замена координат, но и некое физвоздействие на систему.

Котофеич писал(а):

В НСО при известных ускорениях, электроны с орбит улетят, а Вы говорите что это авантюра.

Мне весь подход принципиально не нравится.
Куда интереснее понять явление инерции (к которому силы инерции имеют непосредственное отношение) ещё в классмехе, а уже потом строить обобщения к СТО и ОТО.
Например, масса в классмех вводится как внешний параметр подобно тому, как спин вводится в нерелятивистскую квантовую механику.
Наверное, масса имеет релятивистскую природу (подобно спину).
Построив подходящий матаппарат для описания сил инерции -- который был бы универсален по отношению не только к ИСО, но и к НСО -- можно было бы это проверить.

Котофеич писал(а):

или Вы думаете что авторы учебников лучше Фока разобрались в этом вопросе?

Автор учебника в основном не пишет оригинальный текст, а лишь пересказ.
Поэтому материал учебника не стоит приписывать его автору (изложение же -- стоит).
Фок разбирался в вопросе лучше любого автора учебников, но хуже всего научного сообщества в целом, оригинальные работы которого учебники пересказывают.
Мы плохо понимаем природу инерции -- факт, не имеем удобного матаппарата для описания взаимодействий -- факт; но СТО и ОТО верны в огромной области -- лучше сначала создать тот матаппарат и понять ту природу, уж затем перейдя к корректировке СТО и ОТО.

[Котофеич]

Я понял, что плохо объяснил, потому и много вопросов. Начнем с конца. ОТО пока
по возможности не трогаем.
1.Что касается СТО, то она подтверждена экспериментально, только для точечных частиц. Я же говорю, о телах не очень маленькой массы и размера, где лабораторный эксперимент отсутствует. Страшилки из жизни звезд и квазаров, как Вы понимаете, не могут служить серьезным экспериментальным обоснованием для СТО, в случае больших масс и ускорений.
2. Что касается того чтобы сначала рассмотреть случай ньютоновской механики, а потом обобщить матаппарат на релятивистские объекты, то тут овчинка не стоит выделки. Если тело
движется с ускорением, то оно быстренько уйдет в релятивистскую область. Рациональнее что либо строить как обычно для релятивистского случая, а потом уже чисто формально исследовать нерелятивистский предел.
3. Что касается Фока, то он утверждал следующее:
"Если длительность процесса в "своей" системе отсчета была dτ то в другой системе отсчета, движущейся относительно нее со скоростью V, она будет равна dt>dτ, причем
dτ=√(1-((V²)/(c²))) dt . (14.13)
Здесь V есть скорость, входящая в преобразование Лоренца, связывающее обе рассматриваемые системы отсчета. По абсолютной величине V равно той скорости v,
с которой движется точка, где локализован процесс, и составляющие которой равны
v_{x}=((dx)/(dt)),v_{y}=((dy)/(dt)),v_{z}=((dz)/(dt)). (14.14)
По этому мы можем, вместо (14.13) написать
dτ=√(1-((v²)/(c²))) dt . (14.15)
Нетрудно видеть, что это выражение является инвариантом по отношению к преобразованиям Лоренца. Величину $d\tau $ можно рассматривать как дифференциал "собственного времени" $\tau $, определяемого уравнением

$\tau= \int_{0}^T \sqrt{1 - v^2}dt (14.16)$
(Здесь принято, что при t=0 будет τ=0). Если скорость v-постоянная, то $\tau $, есть измеренная в "своей" системе отсчета длительность процесса связанного с движущейся точкой (отсюда название "собственное время"). Если же скорость v- переменная, то $\tau $, не имеет прямого физического смысла, а представляет вспомогательную математическую величину, которой удобно пользоваться в виду ее инвариантности по отношению к преобразованию Лоренца. Название "собственного времени" сохраняется за величиной $\tau $ и в случае переменной скорости v..."
Дальше я дословно не цитирую, там он говорит типа, ну что формула неверна (14.16) для ускоренного движения потому что она чисто кинематическая.
Нечто подобное в свое время говорил и Вейль:
"Я благодарю г-на Эйнштейна за то, что он дает мне возможность сразу же ответить на выдвинутое им возражение. Я думаю, что оно не обосновано. Согласно частной теории относительности, твердая линейка всегда принимает одно и тоже значение своей длины покоя, возвращаясь в состояние покоя в допустимой системе отсчета, а исправные часы при тех же обстоятельствах снова идут с тем же периодом, измеренным в их собственном времени (опыт Майкельсона, эффект Доплера). Но не может быть и речи о том чтобы часы продолжали измерять собственное время ∫ds при сколь угодно резком движении (так же, как если бы в термодинамике сколь угодно быстро и неравномерно разогреваемый газ проходил только через равновесные состояния); да так не происходит, кстати и в том случае, когда на часы (атом) действует сильное переменное электромагнитное поле. Таким образом, в общей теории относительности можно, самое большее утверждать, что покоящиеся в статическом гравитационном поле часы измеряют в отсутствие электромагнитного поля интеграл ∫ds . О том же, как ведут себя часы при произвольном движении и одновременном действии произвольного электромагнитного и гравитационного поля, можно будет узнать лишь тогда, когда будет разработана динамика, основывающася на физических законах. В виду такой проблематичности поведения линеек и часов, я ограничился в своей книге "Пространство, время и материя" [4.стр.182 и далее] лишь наблюдением прихода световых сигналов как принципиальным основанием для измерения компонент g_{ik}. Таким путем в действительности можно определять (в выбранных фиксированных единицах измерения) их абсолютные, а не относительные величины, если справедлива теория Эйнштейна. К тем же соображениям независимо от меня пришел и г-н Кречман"
Ну разумеется я исхожу не из ихней философии, а из вполне конкретных и конструктивных вещей. Просто ссылаюсь на классиков науки для порядку...
4. В Минковском я как и Фок ничего не меняю. Из того, что в каких то случаях, отрицается обычный смысл формулы $\tau= \int_{0}^T \sqrt{1 - v^2}dt (14.16)$, вовсе еще не
следует, что метрика изменилась именно у Минковского. Скорее всего этим просто намекают, что именно в НСО ее невозможно получить простым преобразованием координат из метрики пространства Минковского

[Roll]

Котофеич писал(а):

Roll писал(а):

Добрый день. Сразу скажу, что я не физик и прошу прощения за возможно глупые и простые вопросы...
Однако мне кажется, что мне не совсем верно ответили. Буду Вам благодарен если прокомментируете.Спасибо.

Вам нужно вот сюда http://norg.3bb.ru/userlist.php к NORGу. Он Вам поможет.

За ссылку спасибо, воспользуюсь.
А Вы сами мне помочь не хотите или не можете ?

[Котофеич]

Roll писал(а):

:evil: А Вы сами мне помочь не хотите или не можете ?

Не могу, потому что не знаю теормеха. Вы можете открыть тему, типа помогите разобраться и кто нибудь поможет.

[Roll]

Котофеич писал(а):

Roll писал(а):

:evil: А Вы сами мне помочь не хотите или не можете ?

Не могу, потому что не знаю теормеха. Вы можете открыть тему, типа помогите разобраться и кто нибудь поможет.

"Но это странно..."
Мне казалось, что бы ответить на мои вопросы по инерции теор мех достаточно знать очень поверхностно. Судя по Вашим постам на этом форуме, Выших знаний вполне достаточно ИМХО.
Впрочем воспользуюсь Вашим советом и открою соответствующую тему.

[zbl]

Котофеич писал(а):

Что касается СТО, то она подтверждена экспериментально, только для точечных частиц.

Для массивных тел данных мало -- согласен; но что из того следует? что СТО неверна для них? -- наверное, всё-таки, только что она может быть неверна?
Но конкретно она может это делать бесконечным количеством способов; и практически бесполезно гадать о них.
Нужна некая допинформация -- я это имею в виду, говоря о мотивации.

Котофеич писал(а):

Рациональнее что либо строить как обычно для релятивистского случая, а потом уже чисто формально исследовать нерелятивистский предел.

Диковатый рецепт -- поперхнулся бы, если б чай пил.
Подобное проходит только, если мы хотим найти релятивистский аналог чего-то такого, что мы хорошо понимаем в классическом случае (например, найти обобщение понятий импульса и энергии).
Так можно понять разницу между общим и частным, и тем получить новое знание; пример -- энергия покоя, которая получается благодаря требованию, чтобы энергия переходила в нужное выражение в пределе малых скоростей.
Но, если мы частного не понимаем, то предельный переход от общего к частному ничего не даст.
Есть, правда, случаи, когда само обобщение проясняет непонятное в частном -- но там не может быть речи о предельном переходе.
Если говорить об инерции, то она слишком явно присутствует в классмехе, чтобы объявить её только релятивистским эффектом (подобно энергии покоя).
Другое дело, что масса служит внешним параметром, а потому может иметь релятивистскую природу.
Ситуация, по-моему, аналогична спину: спин -- это момент в классическом смысле, но само его наличие у точечных частиц -- это релятивистский эффект.
По такой аналогии, Вы пытаетесь понять, что такое спин, не понимая пока, что такое момент... и в качестве рецепта предлагаете предельный переход к малым скоростям...

Котофеич писал(а):

Просто ссылаюсь на классиков науки для порядку...

Готов присоединится к тезису о том, что вся конструкция с геометрией Минковского наперевес базируется на физической эквивалентности только инерциальных систем отсчёта.
Поэтому ни от куда не следует, что собственное время в НСО будет равно $\int ds$ по её мировой линии.
Тогда тезис ОТО об эквивалентности любых систем отсчёта, а не только инерциальных, не есть следствие чего-то ранее известного, а есть новый физпринцип.
Первое, что приходит на ум -- это вопрос, верен ли этот принцип (точнее -- где границы его применимости).
Эйнштейн опубликовал теорию, базирующуюся на этом принципе; и та теория была подтверждена экспериментально не хуже любой другой физической теории.
Как минимум, это говорит о том, что мы не можем просто отбросить данный принцип, а должны вместо этого найти лишь границы его применимости.

Котофеич писал(а):

4. В Минковском я как и Фок ничего не меняю. Из того, что в каких то случаях, отрицается обычный смысл формулы $\tau= \int_{0}^T \sqrt{1 - v^2}dt (14.16)$, вовсе еще не следует, что метрика изменилась именно у Минковского. Скорее всего этим просто намекают, что именно в НСО ее невозможно получить простым преобразованием координат из метрики пространства Минковского

Это-то и есть утверждение о физической неэквивалентности разных систем отсчёта.
Если утверждается, что переход в НСО -- это нечто большее, чем преобразование координат, то тем утверждается, что такой переход что-то вносит в систему (является физвоздействием на неё).
Не возражаю, что это может быть так, но только при условии, что рассматривается система взаимодействующих тел.
Если же НСО связана с телом, которое не взаимодействует ни с одним из тел данной системы, то решительно не вижу оснований предпочесть одну из подобных систем отсчёта лубой другой такой же (а значит и преобразование от одной к другой должно быть чисто умозрительным).

[Котофеич]

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

Что касается СТО, то она подтверждена экспериментально, только для точечных частиц.

Для массивных тел данных мало -- согласен; но что из того следует? что СТО неверна для них? -- наверное, всё-таки, только что она может быть неверна?
Но конкретно она может это делать бесконечным количеством способов; и практически бесполезно гадать о них.

1. Я же вообще говоря, не сказал, что для тел СТО в принципе неверна. Просто в случае тел, СТО обобщается соответствующим образом. Способ обобщения на самом деле почти однозначен. Конечно пока не будет явного экспериментального указания на это дело, то менять что либо никто не будет. Чтобы сочинять глупости, уже одной СТО вполне достаточно.
Потом, как известно в науке как и везде, принцип существования только один --- пока гром не
грянет, ученые мужики не перекрестятся.

zbl писал(а):

Нужна некая допинформация -- я это имею в виду, говоря о мотивации.

2.Нет не нужна. Хорошо известно, что релятивистская механика, в той привычной для всех форме, в которой она изложена в школьных учебниках, справедлива только для свободных точечных частиц , а если точечная частица движется под действием силы, то нужны некие дополнительные условия накладываемые на действие соответствующей релятивистской системы. Рассмотрим точечные свободные частицы. Для этого рассмотрим действие для релятивистской точечной частицы. Будем предполагать, что положение релятивистской точечной частицы в пространстве Минковского M₄, задается четырехмерным вектором {x_{μ}(τ),μ=0,1,2,3,τ∈R}, где τ- это произвольный фиктивный параметр, который служит для параметризации произвольной кривой {x_{μ}(τ)|τ∈R}в пространстве Минковского M₄и не имеет
вообще говоря смысла обычного времени. Действие $S=-m\int ds$ имеет следующий вид:
$1.S= -m \int_{0}^T \sqrt{- v_{\mu}^{2}}}d\tau= -m \int_{0}^T \sqrt{v_{0}^{2} - v_{i}^{2}}}d\tau; \mu=0,1,2,3; i=1,2,3$
В школьном учебнике действие сразу записывается в менее общей и вообще говоря неправильной форме:
$2.S= -m \int_{0}^T \sqrt{- v_{\mu}^{2}}}d\tau= -m \int_{0}^T \sqrt{1- v_{i}^{2}}}d\tau; i=1,2,3$
Для свободной частицы, обе формы 1 и 2 на самом деле эквивалентны, в силу свойства репареметризационной инвариантности действия, которое означает что выражение 1 является форминвариантным по отношению к замене переменной
$3.\tau= \tau^{*}(\tau) $
Используя это дело, можно перейти от 1 к 2 на законных основаниях. Детали вычислений, если интересно, имеются в начале этой писульки
http://arxiv.org/abs/hep-th/0005140
Когда появляется взаимодействие, то действие принимает следующий вид и ситуация может
принципиально измениться
$4.S= \int_{0}^T (-m\sqrt{- v_{\mu} ^{2}}+ L[v_{\mu}]})d\tau;\mu=0,1,2,3 $
Здесь все зависит от того, обладает ли выражение
$5.S= \int_{0}^T L[v_{\mu}]}d\tau;\mu=0,1,2,3 $

свойством репараметризационной инвариантности или нет
Cтандартный пример, когда репараметризационная инвариантность имеет место, это бесспиновая частица, которая движется в электромагнитном поле
$6.S= \int_{0}^T (-m\sqrt{- v_{\mu} ^{2}}+ q v^{\mu}g_{\mu\nu}A^{\nu}(x) })d\tau;\nu= 0,1,2,3\mu=0,1,2,3 $
Этот пример и сбивает с толку, потому что все ультрарелятивистские частицы, которые мы наблюдаем в лабратории, получены именно таким способом.
Для случая тел движущихся под действием силы произвольной природы, репараметризационная инвариантность уже не имеет места и законы релятивистской механики
имеют более общий вид. Например масса зависит от скорости более общим образом
$7.m= m_{0} / \sqrt{v_{0}^{2} - v_{i}^{2}} i=1,2,3$.
Например это так если действие имеет вид
$8.S= \int_{0}^T (-m\sqrt{- v_{\mu} ^{2}}+ \lambda x^{\mu}g_{\mu\nu}A^{\nu}(x) })d\tau;\nu= 0,1,2,3\mu=0,1,2,3 $

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

Рациональнее что либо строить как обычно для релятивистского случая, а потом уже чисто формально исследовать нерелятивистский предел.

Диковатый рецепт -- поперхнулся бы, если б чай пил.
Подобное проходит только, если мы хотим найти релятивистский аналог чего-то такого, что мы хорошо понимаем в классическом случае (например, найти обобщение понятий импульса и энергии).
Так можно понять разницу между общим и частным, и тем получить новое знание; пример -- энергия покоя, которая получается благодаря требованию, чтобы энергия переходила в нужное выражение в пределе малых скоростей.
Но, если мы частного не понимаем, то предельный переход от общего к частному ничего не даст.
Есть, правда, случаи, когда само обобщение проясняет непонятное в частном -- но там не может быть речи о предельном переходе.
Если говорить об инерции, то она слишком явно присутствует в классмехе, чтобы объявить её только релятивистским эффектом (подобно энергии покоя).
Другое дело, что масса служит внешним параметром, а потому может иметь релятивистскую природу.
Ситуация, по-моему, аналогична спину: спин -- это момент в классическом смысле, но само его наличие у точечных частиц -- это релятивистский эффект.
По такой аналогии, Вы пытаетесь понять, что такое спин, не понимая пока, что такое момент... и в качестве рецепта предлагаете предельный переход к малым скоростям...

Для классической нерелятивистской механики, это не интересно, хотя бы по той простой
причине, что она давно геометризована. Просто этим делом занимались не физики, а геометры. По этой причине и не копались в физических аспектах такой ньютоновской геометродинамики. В таком подходе поля инерции имеют чисто геометрическое происхождение и объясняются наподобие эйнштейновской гравитации, только геометрия
там более сложная, потому что соответствующее эффективное пространство кроме кривизны
обладает анизотропией, кручением и т.п. Например шарик который вертится на нитке, в соответствующей эффективной геометрии, движется просто по гедезической, а равнодействующая всех сил приложенных к шарику равна нулю. Некоторые физики, не зная
об этом, повторили эти результаты на примитивном уровне, например тот же Шипов
http://newsc.narod.ru/let1.htm
пытался но только запутался. Потом на нерелятивистском уровне, кроме простого понимания того что инерция по своей физической природе, связана с некоей сложной геометрией, нет никаких новых количественных результатов. Почему так, это ясно. Уравнения геодезических
в соответствующих эффективных пространствах, совпадают с уравнениями Лагранжа.
В релятивистском случае, есть новые количественные результаты, которые можно будет проверить экспериментально.

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

Просто ссылаюсь на классиков науки для порядку...

Готов присоединится к тезису о том, что вся конструкция с геометрией Минковского наперевес базируется на физической эквивалентности только инерциальных систем отсчёта.
Поэтому ни от куда не следует, что собственное время в НСО будет равно $\int ds$ по её мировой линии.
Тогда тезис ОТО об эквивалентности любых систем отсчёта, а не только инерциальных, не есть следствие чего-то ранее известного, а есть новый физпринцип.
Первое, что приходит на ум -- это вопрос, верен ли этот принцип (точнее -- где границы его применимости).
Эйнштейн опубликовал теорию, базирующуюся на этом принципе; и та теория была подтверждена экспериментально не хуже любой другой физической теории.
Как минимум, это говорит о том, что мы не можем просто отбросить данный принцип, а должны вместо этого найти лишь границы его применимости.

В СТО и в ОТО нет глобальных ускоренных систем отсчета. Вышеуказанный тезис ОТО
носит очень узкий локальный характер. Еще Фок отметил, что общековариантность ОТО это
пустой звук, поскольку ОТО не является общековариантной относительно произвольных нелинейных преобразований координат, которые всегда меняют лоренцевскую сигнатуру метрики. Многие не понимают принципиальной разницы между римановой и лоренцевой геометрией, но которой построена ОТО. В лоренцевой геометрии общековариантность носит
очень слабый локальный характер.

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

4. В Минковском я как и Фок ничего не меняю. Из того, что в каких то случаях, отрицается обычный смысл формулы $\tau= \int_{0}^T \sqrt{1 - v^2}dt (14.16)$, вовсе еще не следует, что метрика изменилась именно у Минковского. Скорее всего этим просто намекают, что именно в НСО ее невозможно получить простым преобразованием координат из метрики пространства Минковского

Это-то и есть утверждение о физической неэквивалентности разных систем отсчёта.
Если утверждается, что переход в НСО -- это нечто большее, чем преобразование координат, то тем утверждается, что такой переход что-то вносит в систему (является физвоздействием на неё).
Не возражаю, что это может быть так, но только при условии, что рассматривается система взаимодействующих тел.
Если же НСО связана с телом, которое не взаимодействует ни с одним из тел данной системы, то решительно не вижу оснований предпочесть одну из подобных систем отсчёта лубой другой такой же (а значит и преобразование от одной к другой должно быть чисто умозрительным).

В НСО всегда есть по меньшей мере одно физическое тело, которое с ней жестко связано---это физические часы. Таким образом, если тело не связанное с НСО, "движется ускоренно" с точки зрения НСО, то описание динамики таких тел будет все равно принципиально отличным чем в ИСО, поскольку поле инерции будет воздействовать на скорость хода (физических часов) $ v_0(t) $ в НСО.

[zbl]

Котофеич писал(а):

Хорошо известно, что релятивистская механика, в той привычной для всех форме, в которой она изложена в школьных учебниках, справедлива только для свободных точечных частиц , а если точечная частица движется под действием силы, то нужны некие дополнительные условия накладываемые на действие соответствующей релятивистской системы.

Кроме лоренц-инвариантности?

Котофеич писал(а):

Когда появляется взаимодействие, то действие принимает следующий вид и ситуация может
принципиально измениться
$4.S= \int_{0}^T (-m\sqrt{- v_{\mu} ^{2}}+ L[v_{\mu}]})d\tau;\mu=0,1,2,3 $
Здесь все зависит от того, обладает ли выражение
$5.S= \int_{0}^T L[v_{\mu}]}d\tau;\mu=0,1,2,3 $
свойством репараметризационной инвариантности или нет

А не сводится ли это требование просто к требованию, чтобы действие было 4-скаляром (что есть требование лоренц-инвариантности)?

Котофеич писал(а):

Для классической нерелятивистской механики, это не интересно, хотя бы по той простой причине, что она давно геометризована.

Я не предлагаю геометризовывать механику (это вообще не интересно для физика).
Меня не устраивает матаппарат, которым описывается взаимодействие (хотя бы даже и точечных частиц).
В классмехе проповедуется дальнодействие, и там достаточно задать потенциальную энергию как функцию координат и скоростей -- но то позволяет схватить лишь часть целого.
Явление инерции так вообще игнорируется и масса вводится как внешний параметр.
В результате имеем совершенно лишний и непонятный параметр -- раз и проблему самодействия при переходе к близкодействию (коий вынужден из-за конечности скорости передачи взаимодействий) -- два.
Но строить последовательную теорию взаимодействий нужно, начиная с классмеха, как мне кажется.

Котофеич писал(а):

Потом на нерелятивистском уровне, кроме простого понимания того что инерция по своей физической природе, связана с некоей сложной геометрией, нет никаких новых количественных результатов. Почему так, это ясно. Уравнения геодезических в соответствующих эффективных пространствах, совпадают с уравнениями Лагранжа.

Именно так; а масса войдёт в начальные условия, если её изжить из уравнений.
Но, только, понимание физической природы инерции вообще ультрафиолетово к матаппарату механики.

Котофеич писал(а):

В релятивистском случае, есть новые количественные результаты, которые можно будет проверить экспериментально.

Вот это уже ближе к мотивации; правда, обычно сначала, всё-таки, сталкиваются с необъяснимым, и потом пытаются что-то придумать, а не наоборот...

Котофеич писал(а):

В НСО всегда есть по меньшей мере одно физическое тело, которое с ней жестко связано---это физические часы.

Чтобы то имело значение для рассмотрения инерции, часы должны иметь конечную массу покоя.
Потом, всё-таки, физические часы подразумевают пренебрежение их взаимодействием с другими телами...

[Котофеич]

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

Хорошо известно, что релятивистская механика, в той привычной для всех форме, в которой она изложена в школьных учебниках, справедлива только для свободных точечных частиц , а если точечная частица движется под действием силы, то нужны некие дополнительные условия накладываемые на действие соответствующей релятивистской системы.

Кроме лоренц-инвариантности?

Я уже говорил, что кроме лоренц-инвариантности, нужно еще требование репараметризационной инвариантности.
Посмотрите статью
http://arxiv.org/abs/hep-th/0005140


Более простым языком про роль репараметризационной инвариантности можно почитать
М.Каку "Введение в теорию суперструн." Вообще роль репараметризационной инвариантности,
до физиков, которые не занимались струнами, доходит плохо
В СТО условие $ v_0(t)=1 $ просто постулируется.
Посмотрите об этом здесь. Формула (10) не постулируется как обычно, а выводится
http://arxiv.org/abs/hep-th/0005140
В литературе этот постулат принято называть
Clock hypothesis
http://en.wikipedia.org/wiki/Clock_hypothesis
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... clock.html
http://arxiv.org/abs/gr-qc/9908048
The clock postulate is not meant to be obvious, and it can't be proved. It's not merely some kind of trivial result obtained by writing special relativity using non-cartesian coordinates. Rather, it's a statement about the physical world. But we don't know if it's true; it's just a postulate. For instance, we can't magically verify it by noting that the Lorentz transform is only a function of speed, because the Lorentz transform is something that's built before the clock postulate enters the picture. Also, we cannot simply wave our arms and maintain that an acceleration can be treated as a sequence of constant velocities that each exist only for an infinitesimal time interval, for the simple reason that an accelerating body (away from gravity) feels a force, while a constant-velocity body does not. Although the clock postulate does speak in terms of constant velocities and infinitesimal time intervals, there's no a priori reason why that should be meaningful or correct. It's just a postulate! This is just like the fact that even though a 1000-sided polygon looks pretty much like a circle, a small piece of a circle can't always be treated as an infinitesimal straight line: after all, no matter how small the circular arc is, it will always have the same radius of curvature, whereas a straight line has an infinite radius of curvature. It also won't do to simply define a clock to be a device whose timing is unaffected by its acceleration, because it's not clear what such a device has got to do with the real world: that is, how well it approximates the thing we wear on our wrist.

The clock hypothesis wasn't included in Einstein's original 1905 formulation of special relativity and therefore, the theory was unable to make predictions for accelerated systems. Since then, it has become a standard assumption and is usually included in the axioms of special relativity, especially in the light of experimental verification up to very high accelerations in particle accelerators.

Hermann Weyl was a notable critic of the clock hypothesis.

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

Когда появляется взаимодействие, то действие принимает следующий вид и ситуация может
принципиально измениться
$4.S= \int_{0}^T (-m\sqrt{- v_{\mu} ^{2}}+ L[v_{\mu}]})d\tau;\mu=0,1,2,3 $
Здесь все зависит от того, обладает ли выражение
$5.S= \int_{0}^T L[v_{\mu}]}d\tau;\mu=0,1,2,3 $
свойством репараметризационной инвариантности или нет

А не сводится ли это требование просто к требованию, чтобы действие было 4-скаляром (что есть требование лоренц-инвариантности)?

Нет не сводится. Лоренц-инвариантность и репараметризационная инвариатнтность, ничего общего не имеют. В классической механике, гамильтониан свободной частицы, тоже обладает свойством репараметризационной инвариантности. (тайм аут)

Котофеич писал(а):

Для классической нерелятивистской механики, это не интересно, хотя бы по той простой причине, что она давно геометризована.

Я не предлагаю геометризовывать механику (это вообще не интересно для физика).
Меня не устраивает матаппарат, которым описывается взаимодействие (хотя бы даже и точечных частиц).
В классмехе проповедуется дальнодействие, и там достаточно задать потенциальную энергию как функцию координат и скоростей -- но то позволяет схватить лишь часть целого.
Явление инерции так вообще игнорируется и масса вводится как внешний параметр.
В результате имеем совершенно лишний и непонятный параметр -- раз и проблему самодействия при переходе к близкодействию (коий вынужден из-за конечности скорости передачи взаимодействий) -- два.
Но строить последовательную теорию взаимодействий нужно, начиная с классмеха, как мне кажется.

Котофеич писал(а):

Потом на нерелятивистском уровне, кроме простого понимания того что инерция по своей физической природе, связана с некоей сложной геометрией, нет никаких новых количественных результатов. Почему так, это ясно. Уравнения геодезических в соответствующих эффективных пространствах, совпадают с уравнениями Лагранжа.

Именно так; а масса войдёт в начальные условия, если её изжить из уравнений.
Но, только, понимание физической природы инерции вообще ультрафиолетово к матаппарату механики.

Котофеич писал(а):

В релятивистском случае, есть новые количественные результаты, которые можно будет проверить экспериментально.

Вот это уже ближе к мотивации; правда, обычно сначала, всё-таки, сталкиваются с необъяснимым, и потом пытаются что-то придумать, а не наоборот...

Котофеич писал(а):

В НСО всегда есть по меньшей мере одно физическое тело, которое с ней жестко связано---это физические часы.

Чтобы то имело значение для рассмотрения инерции, часы должны иметь конечную массу покоя.
Потом, всё-таки, физические часы подразумевают пренебрежение их взаимодействием с другими телами...[/quote]

[zbl]

Котофеич писал(а):

Вообще роль репараметризационной инвариантности,
до физиков, которые не занимались струнами, доходит плохо

В своё время, когда я интересовался совсем всем, до струн добраться не успел.
Статью посмотреть время найду -- спасибо -- про требование такой инвариантности слышу впервые.

[Котофеич]

Только сильно с ней не напрягайтесь. Вам нужно знать только результат. Свойство
репараметризационной инвариантности, привлекло внимание еще во времена Пуанкаре. Но
внимание тогда не обратили...