Теория фотона

[Bobinwl]

Munin в сообщении #648230 писал(а):

VIP в сообщении #648212 писал(а):

Ну раз состояние со спином 0 в фотоне запрещено, потому что он безмассовая частица и следовательно движется со скоростью света. А у скалярной частицы есть только состояние со спином 0.

У безмассовых частиц запрещены состояния со спином, имеющим немаксимальную величину проекции на направление движения. Например, вообще у частиц со спином 1 бывает три состояния, по отношению к любой оси: с проекцией спина -1, 0, +1. А у фотонов, если взять ось, совпадающую с направлением движения, будет только -1 и +1 (а на другие оси - смешанные состояния). Но это же и для других спинов:
0: 0, без массы - 0
1/2: -1/2, +1/2, без массы -1/2, +1/2
1: -1, 0, +1, без массы -1, +1
3/2: -3/2, -1/2, +1/2, +3/2, без массы -3/2, +3/2
2: -2, -1, 0, +1, +2, без массы -2, +2
и так далее. Не все эти варианты реализуются реально в физике, поскольку безмассовых частиц вообще очень мало, но по крайней мере по теоретическим возможностям - это так. Гравитон имеет спин 2 и безмассовый. В теориях суперсимметрии есть частицы спина 0, 1/2 и 3/2, часто тоже безмассовые. Спины выше 2 встречаются в составных частицах (адроны, ядра), но безмассовые элементарные - что-то я не слышал.

Почему речь именно о безмассовости как причине отсутствия немаксимальных проекций на направление движения? Как я понимаю, причина именно в их движении со скоростью света? Т.е. относительно "неподвижной системе отсчета" для фотонов и прочих безмассовых частиц существует возможность "вращаться" либо в одну сторону / либо в другую сторону в плоскости, перпендикулярной оси движения.
Других плоскостей у таких частиц "в лабораторной системе системе отсчета" не существует. Т.е. если некая очень "легкая частица" будет двигаться все быстрее и быстрее и ближе к скорости света, то в нашей системе отсчета она будет "сплющена", в пределе к 0 - отсюда для неподвижной СО остаются две возможности момента импульса такой частицы. Это можно представить наглядным примером: пусть сферический "почти что фотон" (предположим не хватает одной миллиардной доли до скорости света) пролетает мимо прибора для измерения момента импульса. Для прибора эта вращающаяся сфера (с произвольным направлением оси вращения в своей СО) будет всегда сплющена в "шайбу" лежащую в плоскости перпендикулярной движению. Т.е. замеры текущего (случайного) момента импульса будут давать момент импульса почти что направленный вдоль оси движения с небольшим отклонением по другим осям. В пределе к скорости света получим только одно направления момента импульса - вдоль оси движения ($+/-$). Ну а так как закон сохранения момента импульса должен работать в разных ИСО, то замеры момента импульса такой сплющенной шайбы "почти что фотона" должны давать всегда $+/-1$ значение от его 1-го спина (и всех остальных спинов 2, 3/2 также), иначе если мы измерили проекцию к примеру $-1$ для гравитона (2), то значит, что с какой то вероятностью мы могли измерить проекцию на другую ось этого же гравитона, чего невозможно из за его "сплющенности".

-- 25.11.2012, 21:50 --

(Оффтоп)

Munin в сообщении #649563 писал(а):

Когда прекращаете читать слишком рано, и вообще не слушаете чужих советов, как что-нибудь понять, всегда так будет.

круг разомкнулся

[Munin]

Bobinwl в сообщении #649599 писал(а):

Почему речь именно о безмассовости как причине отсутствия немаксимальных проекций на направление движения? Как я понимаю, причина именно в их движении со скоростью света?

Да. Безмассовость и движение со скоростью света - синонимы.

[fizeg]

Bobinwl
Есть еще такой момент. Дело в том, что вы можете смотреть на этот вопрос так. Есть независимые поля соответствующие разным поляризациям, а массовый член взаимодействие между этими поляризациями, которое их смешивает. Получается, что с одной стороны без массового члена массивный объект распадается на несколько независимых, а с другой стороны без всех необходимых ингредиентов-поляризаций вам не собрать этот самый массивный объект.

[fizeg]

Я подумал, что это неплохой вопрос на сообразительность. К разнице спинов 1/2 и 1. Если мы рассматриваем безмассовый фермион, то мы можем рассмотреть теорию, в которой есть только одна киральная компонента, т.е. например есть только левая компонента, а правой нет. И все будет в порядке...

А чем плохо взять только одну из поляризаций фотона, а другую не включать?

[type2b]

видимо, потому, что к левому фермиону прилагается правый антифермион, чтобы выполнялось CPT. Фотону для CPT нужна вторая поляризация.

Кстати, можно задать еще такой вопрос: почему же тогда в IIB супергравитации есть "половинка калибровочного поля" (самодуальная 5-форма)?

[Bobinwl]

fizeg в сообщении #649698 писал(а):

Bobinwl
Есть еще такой момент. Дело в том, что вы можете смотреть на этот вопрос так. Есть независимые поля соответствующие разным поляризациям, а массовый член взаимодействие между этими поляризациями, которое их смешивает. Получается, что с одной стороны без массового члена массивный объект распадается на несколько независимых, а с другой стороны без всех необходимых ингредиентов-поляризаций вам не собрать этот самый массивный объект.

Неожиданный ход мысли. Интересно. Надо это обдумать. Но только, что для вас очевидно, для меня не совсем - например, это изречение:

fizeg писал(а):

.., а массовый член взаимодействие между этими поляризациями, которое их смешивает.

. А так интересный шиворот-навыворот выходит. И ведь действительно, то что сказал выше Munin про тождественность "безмассовой частицы" и "движущейся со скоростью света" получается не формальным утверждением, а вполне естественным.

-- 26.11.2012, 22:00 --

type2b в сообщении #649770 писал(а):

видимо, потому, что к левому фермиону прилагается правый антифермион, чтобы выполнялось CPT. Фотону для CPT нужна вторая поляризация.

Т.е. другими словами существующее CPT инвариантное преобразование "включит обратно" выключенную поляризацию? которая будет реализована в анти-фотоне, который тождественен фотону. А давайте нарушим и CPT?

[lek]

type2b в сообщении #649770 писал(а):

Кстати, можно задать еще такой вопрос: почему же тогда в IIB супергравитации есть "половинка калибровочного поля" (самодуальная 5-форма)?

Насколько я помню, $SO(9,1)$-самодуальность 5-формы напряженности в свободной IIB супергравитации является следствием самодуальности соответствующего $Spin(8)$-представления. Тогда как в (неевклидовой) размерности $D=4$ самодуальных спинорных представлений просто нет.

[type2b]

я так понимаю, соответствующее $Spin(2)$ представление комплексное, а $Spin(8)$ представление -- вещественное (поскольку связано с гравитонами по триальности). Видимо, Вы это и говорите.

[lek]

Не только. В евклидовой размерности $d=2$ (при $D=4$) уравнение автодуальности имеет вид $A_{i}=\varepsilon_{ij}A_{j}$ и прямо не связано с напряженностью. Самодуальная напряженность появляется начиная с размерности $d=4$, где есть подходящее представление группы $Spin(4)$. Однако в этом случае размерность физического пространства уже $D=6$.

[Bobinwl]

Повторю свой вопрос к fizeg (может и кто другой ответит), можно ли пояснить фразу в цитате (фраза выделена жирным):
"Есть независимые поля соответствующие разным поляризациям, а массовый член взаимодействие между этими поляризациями, которое их смешивает. Получается, что с одной стороны без массового члена массивный объект распадается на несколько независимых, а с другой стороны без всех необходимых ингредиентов-поляризаций вам не собрать этот самый массивный объект."

наивные вопросы:
1. Зачем нужен "массовый член" для смешивания. Можно ли смешать поляризации без массового члена? Почему нет?
2. Зачем для массивного объекта нужны "ингредиенты-поляризации"? Почему не обойтись одним "массовым членом" - он же ведь и так "массовый"?

[espe]

Bobinwl в сообщении #650905 писал(а):

Можно ли смешать поляризации без массового члена?

Нет.

Bobinwl в сообщении #650905 писал(а):

Почему нет?

Разное количество индексов у полей отвечающих разным поляризациям. В лагранжиане все индексы должны быть свёрнуты.

Bobinwl в сообщении #650905 писал(а):

Зачем нужен "массовый член" для смешивания.

Чтобы свернуть друг с другом поля разной поляризации нужно использовать производную. Для обезразмеривания производной используется масса.

Bobinwl в сообщении #650905 писал(а):

Зачем для массивного объекта нужны "ингредиенты-поляризации"?

У массивного поля спина $s$ есть поляризации $0$, $\pm1$, $\ldots$, $\pm s$. У безмассового только $\pm s$. Чтобы смастерить лагранжиан массивного поля спина $s$ нужны все безмассовые лагранжианы спинов $0$, $1$, ... , $s$ и массивные слагаемые, которые сшивают безмассовые поляризации (взаимодействие между поляризациями) и образуют единый лагранжиан массивного поля спина $s$. Пример для массивного спина 1.

Bobinwl в сообщении #650905 писал(а):

Почему не обойтись одним "массовым членом" - он же ведь и так "массовый"?

Буква $m$ используется одна во всём лагранжиане, слагаемых, которые являются взаимодействием не одно, чем больше спин, тем больше слагаемых.

[Munin]

espe в сообщении #650918 писал(а):

Разное количество индексов у полей отвечающих разным поляризациям.

А можно это показать поподробнее? А то я так понял, когда поляризации рассматриваются как отдельные поля, индексы у них вообще исчезают.

espe в сообщении #650918 писал(а):

Пример для массивного спина 1.

Чё-то мне кажется, там немного о другом. Там, наоборот, массу вводят...

[espe]

Munin в сообщении #650978 писал(а):

А можно это показать поподробнее?

Я имел ввиду следующее. Для примера всё тот же массивный спин 1. Имеется безмассовое векторное поле $A_\mu$ с лагранжианом

$$\mathcal{L}_1=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\qquad F_{\mu\nu}=\partial_\mu A_\nu-\partial_\nu A_\mu,$$

которое описывает распространение спиральностей $\pm1$ и безмассовое скалярное поле $\varphi$ (спиральность $0$) с лагранжианом

$$\mathcal{L}_0=\frac{1}{2}\partial_\mu\varphi\partial^\mu\varphi.$$

Хотим из них смастерить лагранжиан для массивного спина 1, который описывает распространение спиральностей (проекций спина) $0$, $\pm1$. Чтобы лагранжиан не развалился на отдельные части нужно как-то соединить поля $\varphi$ и $A_\mu$. Между собой напрямую их в скаляр не свернуть, используем производную $A^\mu\partial_\mu\varphi$. Лагранжиан описывающий "взаимодействие" между полем $A_\mu$ и $\varphi$ имеет вид $\mathcal{L}_{int}=mA^\mu\partial_\mu\varphi+\frac{m^2}{2}A_\mu A^\mu.$ В итоге лагранжиан для массивного поля спина 1 имеет вид (лагранжиан Штюкельберга)

$$\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+\frac{1}{2}\partial_\mu\varphi\partial^\mu\varphi+mA^\mu\partial_\mu\varphi+\frac{m^2}{2}A_\mu A^\mu.\eqno{(1)}$$

Этот лагранжиан инвариантен относительно преобразований

$$\delta A_\mu=\partial_\mu\varepsilon\qquad\delta\varphi=-m\varepsilon.$$

Зафиксировав калибровку в виде $\varphi=0$ получим лагранжиан Прока.

В пределе $m\to0$ ("взаимодействие" исчезает) лагранжиан (1) распадается в сумму двух лагранжианов безмассовых спинов 1 и 0.

[fizeg]

Bobinwl

Bobinwl в сообщении #650205 писал(а):

А давайте нарушим и CPT?

CPT нельзя нарушить просто так. Его сохранение защищено CPT-теоремой, а чтобы ее обойти вам нужно нарушить либо Лоренц-инвариантность, либо взять неэрмитов гамильтониан, т.е. сделать энергию комплексной. А в квантах комплексная энергия даже хуже, чем в классике.

Bobinwl в сообщении #650905 писал(а):

1. Зачем нужен "массовый член" для смешивания. Можно ли смешать поляризации без массового члена? Почему нет?

Конечно можно. Но тогда ваш механизм смешивания начинает играть роль массового члена :) Например в стандартной модели фермионы в SU(2)-симметричной фазе не имеют массы и представляют из себя набор независимых левых и правых спиноров. Но взаимодействие с полем Хиггса смешивает эти спиноры. Ненулевое на низких энергиях среднее поля Хиггса, умноженное на константу связи, играет роль массы фермионов.

Bobinwl в сообщении #650905 писал(а):

2. Зачем для массивного объекта нужны "ингредиенты-поляризации"? Почему не обойтись одним "массовым членом" - он же ведь и так "массовый"?

Чтобы собрать этот самый массовый член вам нужны все поляризации, иначе прощай лоренц-инвариантность или эрмитовость гамильтониана

-- 28.11.2012, 22:15 --

Вот пример для фермиона со спином 1/2. В безмассовом случае мы можем рассматривать по отдельности левый $\psi_L$ и правый $\psi_R$. Дираковская же массовый член их смешивает
$\psi_R^\dagger\psi_L+\psi_L^\dagger\psi_R=\bar{\psi}\Bigl\psi$

Есть правда такой момент. Как правильно заметил type2b левому фермиону прилагается правый антифермион. Это значит, что мы можем (но такая масса ведет к нарушению сохранения любого заряда, которым могла бы обладать частица) имея на руках только один например левый вейлевский спинор с помощью операции зарядового сопряжения $C$ все равно наделить его массой (Майорановская масса)
$\frac{1}{2}\Bigl((C\psi_L)^\dagger\psi_L+\psi_L^\dagger(C\psi_L)\Bigr)$

Иногда когда есть и левый и правый, можно ввести массовые члены обоих типов. Так например делается в механизме See-Saw, которым пытаются иногда объяснить почему нейтрино такие легкие

[Munin]

espe в сообщении #651108 писал(а):

Лагранжиан описывающий "взаимодействие" между полем $A_\mu$ и $\varphi$ имеет вид $\mathcal{L}_{int}=mA^\mu\partial_\mu\varphi+\frac{m^2}{2}A_\mu A^\mu.$

А почему? Остальное, вроде, понял. Спасибо за объяснения.