Теория фотона

[type2b]

Вы, очевидно, хотите лагранжиан $\partial_\mu A_\nu \partial_\mu A_\nu + m A_\mu A_\mu$, т.е. четыре скаляра, на которые навесили лоренцев индекс. Но из-за индефинитности метрики (и отсутствия связей/калибровочной симметрии) такая теория не унитарна.

[Munin]

Это не я хочу, это в Боголюбове-Ширкове ("тонкая" книжка § 3) рассказано, почему его брать нельзя. Впрочем, похоже, вы это можете рассказать глубже, или отослать к более глубоким источникам. Там всего лишь говорилось про отрицательную энергию, а не про унитарность.

[type2b]

в общем, это я и имел в виду, надо было мне лучше подумать, прежде чем отвечать :)
Отрицательная энергия -- первая проблема. Но если у поля $A_\mu$ не откинуть одну компоненту, то в коммутационных соотношениях операторов рождения-уничтожения будет $g_{\mu\nu}$, и будут моды с отрицательной нормой -- неунитарность. Если к данному лагранжиану добавить руками связь $\partial_\mu A_\mu=0$, то обе проблемы уходят. Эта связь возникает автоматически, если брать лагранжиан Прока, а при учете этой связи эти два лагранжиана одинаковы.

[Munin]

type2b в сообщении #658182 писал(а):

Но если у поля $A_\mu$ не откинуть одну компоненту, то в коммутационных соотношениях операторов рождения-уничтожения будет $g_{\mu\nu}$, и будут моды с отрицательной нормой -- неунитарность.

Так, а можно где-нибудь конкретные выкладки про это посмотреть? Не возражаю, если и вы руками...

[type2b]

собственно, в любом учебнике, где электромагнитное поле квантуют по-старому (квантование Гупты-Блейлера, кажется). Грубо говоря, лоренц-инвариантные коммутационные соотношения есть $[a_\mu,a^\dagger_\nu]=-g_{\mu\nu}$, поэтому времениподобные операторы создают состояния с отрицательным квадратом $\|a_0^\dagger|0\rangle\|^2=-1$

[Munin]

type2b в сообщении #658576 писал(а):

Грубо говоря, лоренц-инвариантные коммутационные соотношения есть $[a_\mu,a^\dagger_\nu]=-g_{\mu\nu}$...

И для массивного поля тоже?.. Да, наверное... Спасибо.