Задача 81 из Серпинского (уравнение в простых)

[Ktina]

Уравнение в простых числах:

$$p^2+q^2=r^2+s^2+t^2$$

Я решила так: левая часть уравнения даёт остаток 0, 2 или 5 при делении на 8, тогда как правая -- 1, 3, 4 или 6. Решений нет. Вот и всё!
Но в книге решение длинное, они там зачем-то доказывают, что все эти пять простых чисел обязаны быть попарно различными, затем доказывают, что одно из чисел обязано быть двоечкой...короче, решение на полстраницы.

[nnosipov]

Ktina в сообщении #649465 писал(а):

Вот и всё!

Действительно.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #649468 писал(а):

Ktina в сообщении #649465 писал(а):

Вот и всё!

Действительно.

(Оффтоп)

Возможно, во времена Серпинского математики не слишком любили арифмост, считая его сермяжным, потому и старались избегать его применения.
...
Мне запомнился один момент из книги про Нэша. На матфаке, куда Нэш поступил, самой аристократической специализацией считалась топология. А самой сермяжной, как ни странно, логика. Оправдывалось эта позиция тем, что логику стали применять в тогда ещё зарождавшейся "computer science".