Частично упорядоченное множество

[arseniiv]

Kemmerix в сообщении #649031 писал(а):

Если не минимальный, значит наименьший? , если он не максимальный, значит наибольший?

Нет. Посмотрите определения — они таких связей не подразумевают. Элемент может вообще ни одним из этих свойств не обладать, или обладать разными их комбинациями. Элемент одноэлементного множества вообще одновременно наименьший, наибольший, минимальный и максимальный.

Может быть, вам поможет рисунок — граф этого отношения порядка.

[Kemmerix]

AV_77 в сообщении #649036 писал(а):

Не совсем, но близко. Ну так $b$ больше или меньше всех остальных?

$b$ не сравним с $a$ и $c$.

[AV_77]

Так, а определение максимального и минимального элементов помните?

[Kemmerix]

AV_77 в сообщении #649040 писал(а):

Так, а определение максимального и минимального элементов помните?

Элемент $x$ называется наибольшим(наименьшим) если для любого $y$ Є$A$ выполняется $y\le x (x\le y)$

[AV_77]

Это хорошо, но вопрос был про максимальные и минимальные.

[Kemmerix]

Элемент $x$ называется максимальным(минимальным) если для любого $y$ Є$A$ выполняется $x\le y (y\le x)$ следует равенство $x = y$

[bot]

Ну вот, примерьте это определение к $b$.

[AV_77]

Kemmerix в сообщении #649050 писал(а):

Элемент $x$ называется максимальным(минимальным) если для любого $y$ Є$A$ выполняется $x\le y (y\le x)$ следует равенство $x = y$

Так. Верно ли, что-нибудь из $a \leq b$, $b \leq b$ и $c \leq b$? Верно ли, что из $x \leq b$ следует, что $x = b$?

[Kemmerix]

bot в сообщении #649051 писал(а):

Ну вот, примерьте это определение к $b$.

Ну я это понимаю, но я не знаю как их правильно сравнивать, $b\le b$ из этого следует что $b = b$ значит b = максимальный и минимальный одновременно.

[arseniiv]

А остальные элементы кто проверять будет? (Хотя, конечно, результат верный.)

[Kemmerix]

Спасибо, всем за ответы, вроде понял как решается и написал программу которая проверяет множество на частичный порядок и находит макс, мин, наибольший и наименьший элементы.

[bot]

Kemmerix в сообщении #649053 писал(а):

$b\le b$ из этого следует что $b = b$ значит b = максимальный и минимальный одновременно.

Не уверен, что понято правильно. Попробуйте сформулировать, что означает не минимальность $b$.