Синус натурального аргумента

[Nikys]

Подкиньте идею, как проверить: правда ли, что не существует натуральных чисел, синус которых равняется рациональному значению.
Пробовал выражать n как решение уравнения $\sin{n} = \frac {m}{k}$ и крутить от противного, но что-то как-то не получается вывести противоречие, как и справедливость...

-- 22.11.2012, 15:10 --

Иначе говоря, доказательство, что рациональные значения синус принимает только в нуле и в иррациональных числах - тоже доказательство...

[Cash]

Цитата:

Подкиньте идею, как проверить: правда ли, что не существует натуральных чисел, синус которых равняется рациональному значению

Истинная правда. Более того, согласно теореме Линдемана-Вейерштрасса синус даже не будет алгебраическим.
Доказать иррациональность легко и самому.
Доказательство иррациональности $e$ знаете?
Через разложение в ряд Тейлора и оценку остаточного члена?