2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Синус натурального аргумента
Сообщение22.11.2012, 16:05 
Аватара пользователя
Подкиньте идею, как проверить: правда ли, что не существует натуральных чисел, синус которых равняется рациональному значению.
Пробовал выражать n как решение уравнения $\sin{n} = \frac {m}{k}$ и крутить от противного, но что-то как-то не получается вывести противоречие, как и справедливость...

-- 22.11.2012, 15:10 --

Иначе говоря, доказательство, что рациональные значения синус принимает только в нуле и в иррациональных числах - тоже доказательство...

 
 
 
 Re: Синус натурального аргумента
Сообщение22.11.2012, 17:23 
Цитата:
Подкиньте идею, как проверить: правда ли, что не существует натуральных чисел, синус которых равняется рациональному значению

Истинная правда. Более того, согласно теореме Линдемана-Вейерштрасса синус даже не будет алгебраическим.
Доказать иррациональность легко и самому.
Доказательство иррациональности $e$ знаете?
Через разложение в ряд Тейлора и оценку остаточного члена?

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group