теорема о циркуляции магнитного поля в вакууме

[illuminates]

сначала все было отлично, прочитал в орире, трофимовой, иродове, калашникове, понятно. стандартно.

а потом открыл сивухина, и понеслось непонимание. том3 часть первая стр 215.
Зачем мы вообще применяем соотношение В=-gradW, без него можно прекрасно получить ротор.

Единственное что я могу сам сказать это: сначала мы говорим, что в локальной области поле В безвихревое, следовательно, можно применить закон В=-gradW, потом благодаря интегрированию мы переходим от локальному к глобальному ми там уже открывается истинный физический смысл вектора В - вихревое поле.

Вопрос: зачем нам соотношение В=-gradW? что-бы просто показать что в локальной области оно работает? т е к выводу ротора она значения не имеет?

[мат-ламер]

illuminates в сообщении #646586 писал(а):

Зачем мы вообще применяем соотношение В=-gradW, без него можно прекрасно получить ротор.

А точно в этой формуле градиент? Я считал, что соленоидальное поле есть ротор от векторного потециала. Это одно из равносильных определений соленоидального поля. Подробности в учебниках анализа.

(Оффтоп)

Пойду посмотреть Сивухина. Он у меня на другом компьютере.

[Munin]

illuminates в сообщении #646586 писал(а):

а потом открыл сивухина, и понеслось непонимание. том3 часть первая стр 215.

Из-за множества разных изданий, непонятно, о каком месте текста идёт речь. Лучше укажите параграф (номер и название), и номер формулы.

Вообще вывод в Сивухине кажется мне диковатым. Вам обязательно его читать? Именно его и сдавать надо будет? Или можно обойтись другими источниками? По-моему, он там обращается к математике, заведомо идущей далеко впереди по программе (если вообще в ней присутствующей), и без повода.

[Alex-Yu]

illuminates в сообщении #646586 писал(а):

Вопрос: зачем нам соотношение В=-gradW?

Затем, что решать уравнения на скалярную величину W намного проще. Тем более, что такие методы решения уже есть в электростатике.

В той области, где плотность токов равна нулю, там и ротор магнитного поля ноль (имеется в виду статика). Вот В ЭТОЙ области можно представить В как градиент. Во всем пространстве такое представление не возможно.

Особенно забавный случай, когда область неодносвязана (грубо говоря, в ней дырка есть). Тогда представить как градиент скаляра можно, но этот скаляр может не переходить в себя если проследить его изменение вдоль некоторой линии и вернуться в исходную точку с обходом "дырки". В этом случае приходится резать область на односвязные куски и сшивать на разрезах магнитное поле (а вот саму W на всех разрезах сшить будет нельзя).

[illuminates]

мат-ламер

градиент, ибо в локальной области магнитное поле не соленоидальное.

Munin
к сожалению сдавать по Сивухину надо будет.
параграф 55 "теорема о циркуляции магнитного поля в вакууме" формула 55.1

Alex-Yu
вы к сожалению не поняли вопроса "зачем нам соотношение В=-gradW? " я хотел узнать почему именно здесь оно используется для вывода формулы, т к в других учебниках вывод идет без этого соотношения.

[Alex-Yu]

illuminates в сообщении #646971 писал(а):

Alex-Yu
вы к сожалению не поняли вопроса "зачем нам соотношение В=-gradW? " я хотел узнать почему именно здесь оно используется для вывода формулы, т к в других учебниках вывод идет без этого соотношения.

Ну этого я знать не могу. Могу только предположить, что тут не вывод формулы для циркуляции, а установление связи между циркуляцией (которая известна по току, проходящему через дырку в области) и скачком магнитостатического потенциала на разрезе неодносвязной области. Что, естественно, нужное дело.

[Munin]

illuminates в сообщении #646971 писал(а):

к сожалению сдавать по Сивухину надо будет.

Грустно. Могу предложить заучить наизусть, и оттанцевать по заученному.

"Сол" и "фасол" пишутся с мягким знаком - запомните, дети, патаму шта понять это невозможно!

Alex-Yu в сообщении #647071 писал(а):

Могу только предположить, что тут не вывод формулы для циркуляции, а установление связи между циркуляцией (которая известна по току, проходящему через дырку в области) и скачком магнитостатического потенциала на разрезе неодносвязной области. Что, естественно, нужное дело.

Нет, увы...

[мат-ламер]

Пытаюсь прочесть Сивухина по этому вопросу. (Параграф 55 по моему изданию). Одна фраза поставила меня в тупик. "В тех областях пространства, где не текут электрические токи ... магнитное поле потенциально". Это правда?

[Alex-Yu]

мат-ламер в сообщении #647120 писал(а):

В тех областях пространства, где не текут электрические токи ... магнитное поле потенциально". Это правда?

Правда. Во всяком случае в односвязных областях вообще проблем с этим нет.

[мат-ламер]

Alex-Yu в сообщении #647125 писал(а):

Правда. Во всяком случае в односвязных областях вообще проблем с этим нет.

Насчёт односвязности вроде там намёков нет. Возможно это как-то подразумевается между строк. Вообщем надо чувствовать, что имеет в виду автор.

[Alex-Yu]

мат-ламер в сообщении #647136 писал(а):

Вообщем надо чувствовать, что имеет в виду автор.

В физике всегда так. С математическим стилем мышления делать в физике нечего. И на то есть глубокие, я бы даже сказал философские, причины.

[Munin]

В неодносвязных приходится описывать потенциал как функцию, имеющую множество значений, образующих группу (монодромий, если я правильно понимаю - в общем, группа полных оборотов вокруг проводов с токами).

-- 20.11.2012 21:37:07 --

Alex-Yu в сообщении #647143 писал(а):

В физике всегда так. С математическим стилем мышления делать в физике нечего. И на то есть глубокие, я бы даже сказал философские, причины.

Да скорее, просто Сивухин расхлябанно сформулировал, не рассчитывал на прочтение математиками и старше 2 курса.

[мат-ламер]

Вообщем, Сивухина я не понял. Т.е. вопрос для линейного бесконечного тока понятен. Как происходит процесс перехода к произвольной системе токов осталось непонятым. Однако посмотрел Тамма (Основы теории электричества - параграф 47). Там всё доказательство в двух строках. Но там получается дифференциальная форма (топик-стартер в первом посту кстати что-то про ротор намекал). Ну а интегральная форма равносильна дифференциальной в силу теоремы Стокса.

[illuminates]

очень всем признателен за оказанную помощь, думаю теперь все это дело на долго запомнится, вся это потенциальность не потенциального магнитного поля)