Мячик в кастрюльке на вертушке.

[nikvic]

dovlato в сообщении #646469 писал(а):

В общем, я, похоже, понял главное.
Правда, определение этого центра у кусочка воды - отдельная задача. Скажем, вблизи нижней точки он где-то близок к оси. А при удалении тела от оси - например, для пинг-понгового шарика почти совпасть с поверхностью параболоида.

Давайте для простоты возьмём шарик с радиусом гораздо меньше радиуса кривизны параболоида у оси. Тогда расстояние между ЦМ шарика и ЦМ "кусочка" будет мало зависеть от положения шарика (на мысленной спице).
Если шарик ещё и половинной плотности, то его центр - "практически" на параболоиде, а ЦМ кусочка явно "глубже" параболоида.
===========
Когда-то сам придумал эту задачку. После консультаций оказалось, что она было на какой-то олимпиаде (Новосибирск????).

[Xey]

nikvic в сообщении #646488 писал(а):

Давайте для простоты возьмём шарик с радиусом гораздо меньше радиуса кривизны параболоида у оси.

Тогда шарик будет лежать на поверхности параболы в любом месте.
Так же, как лежал в любом месте плоскости, при неподвижной кострюле.

[nikvic]

Xey в сообщении #646494 писал(а):

nikvic в сообщении #646488 писал(а):

Давайте для простоты возьмём шарик с радиусом гораздо меньше радиуса кривизны параболоида у оси.

Тогда шарик будет лежать на поверхности параболы в любом месте.
Так же, как лежал в любом месте плоскости, при неподвижной кострюле.

Так проверьте с вертушкой 33об/мин., не забыв крышку
Или научитесь оценивать интегралы...

[Xey]

где же такую вертушку найдешь?

А что, лед в Северно ледовитом океане плывет к полюсу или от него?

[dovlato]

От полюса. Центр масс всей льдины чуть-чуть дальше от оси, чем ц.м. подводной её части.

[nikvic]

dovlato в сообщении #646561 писал(а):

От полюса. Центр масс всей льдины чуть-чуть дальше от оси, чем ц.м. подводной её части.

А как насчёт разного среднего g для льдины и "кусочка воды"

[dovlato]

Всё равно. Мысленно сожмём верхнюю часть льдины сверху, вмяв её в слой толщиной в лист бумаги.
Этот лист, пребывая на одном уровне с поверхностью воды, будет оставаться в безразличном равновесии. Подводная часть - само собой тоже. Если теперь вернуть надводной части её обычные размеры, то она попадает в область бОльших "центробежных" сил, отталкивающих её от оси.
Как-то так.

[nikvic]

dovlato в сообщении #646650 писал(а):

Всё равно. Мысленно сожмём верхнюю часть льдины сверху, вмяв её в слой толщиной в лист бумаги.
Этот лист, пребывая на одном уровне с поверхностью воды, будет оставаться в безразличном равновесии. Подводная часть - само собой тоже. Если теперь вернуть надводной части её обычные размеры, то она попадает в область бОльших "центробежных" сил, отталкивающих её от оси.
Как-то так.

Недостаточно. ЦМ льдины выше ЦМ "кусочка" и действительно дальше от оси. Однако массы уже не равны - равны силы тяготения. Льдина находится в зоне бОльшего тяготения, и это обстоятельство играет против Вашего ответа.
Так что требуется счёт/оценка, и ""бабушка надвое сказала.

[dovlato]

Равенства масс, конечно, нет: в отличие от вертушки с кастрюлей, здесь исчезла однородность поля хотя бы в вертикал. направлении.
Ясно лишь, что подводная часть будет в безразличном равновесии.
А вот для верхней части будут действовать два противоположных фактора.
С одной стороны, усиление отталкивающих от оси сил из-за большего расстояния от неё.
А с другой, силовые линии $\vec g$ наоборот, слегка повернутся к оси.
"И здесь кончается искусство".. похоже, действительно требуется точный расчёт.

[Xey]

dovlato в сообщении #646756 писал(а):

Ясно лишь, что подводная часть будет в безразличном равновесии.

Это кажется необоснованным, Подводная часть отличается плотностью от окружающей воды. На нее будут днействовать сила , отличающаяся от силы на соседний кусочек воды.

-- Вт ноя 20, 2012 11:36:25 --



Тут просматривается транспортное средство . Наример гантель , держащаяся на плаву при погружении одного шарика, у которой один шарик легкий , а второй тяжелый. . Если сверху разместить легкий, поплывет в одну сторону, если тяжелый в другую.

[dovlato]

Соглашусь, что подводная часть может не быть в равновесии. Тут на уровне качественных рассуждений ответ вряд ли получишь. Что же транспортного средства.. Мне кажется, тут эффекты настолько микроскопические, что они смажутся подводными течениями, ветрами, садящимися и взлетающими птицами..