Здравствуйте, уважаемые друзья!
Пусть

,

- простое число и

.
Представляя

в форме

где

- наибольшее

, не превосходящее


- наибольшее кратное

, не превосходящее


- наибольшее кратное

, не превосходящее


- наибольшее кратное

, не превосходящее

и т. д.
Доказать, что числа

с условием, что в каноническое разложение

число

входит с показателем

существуют тогда и только тогда, когда все

, причем в этом случае

суть все числа вида

где

имеет значения:
Достаточность: Если все

и

где

, то
![$$v_p(a!)=\left[\dfrac{a}{p}\right]+\left[\dfrac{a}{p^2}\right]+\dots+\left[\dfrac{a}{p^m}\right]+\left[\dfrac{a}{p^{m+1}}\right]=$$ $$v_p(a!)=\left[\dfrac{a}{p}\right]+\left[\dfrac{a}{p^2}\right]+\dots+\left[\dfrac{a}{p^m}\right]+\left[\dfrac{a}{p^{m+1}}\right]=$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/a/e6aafdcee26faa59a1726642e553652782.png)


Необходимость: Разложим число

по

- ичной системе

где

и

Отсюда получаем (не буду подробно писать вычисления), что

Что делать дальше? Что-то я запутался немного. Помогите пожалуйста.
С уважением, Whitaker.