Как доказать ассоциативность сложения по модулю 2?

[larkova_alina]

arseniiv, не могу понять что Вам не нравится.
В последней скобке будет истина, если хотя бы одно отрицание в ней истинно.

[arseniiv]

Лучше так: там будет ложь, если все отрицания в ней ложны, т. е. если все три переменные истинны. Но $\oplus$ так себя не ведёт!

[larkova_alina]

arseniiv, Вы правы.
В самом конце при переписывании совершила ошибку. С утра сразу же заметила =) Правильно так.
$(a \vee c \vee b)\wedge (a \vee \neg b \vee \neg c) \wedge (c \vee \neg b \vee \neg a) \wedge (\neg a \vee \neg c \vee b).$

[TOTAL]

Вот доказательство без таблиц.
Пусть имеется мешок с нулями и единицами. Объединяем их в каком угодно порядке. Единицы исчезают только парами (сразу по две, когда объдинены друг с другом). Так что окончательный результат равен единице тогда и только тогда, когда единиц было нечетное число.