про "о малое"

[gefest_md]

bot в сообщении #644176 писал(а):

Не понял вопроса

Да, б.у. $\gamma$ тоже функция от $x.$ Отвлёкся, как всегда. Спасибо всем.

[gefest_md]

gefest_md в сообщении #644144 писал(а):

А так: $x\neq\mathit o(x)\wedge x=\mathit o(x^2)$?

Исправляю: $x^2\neq\mathit o(x^2)\wedge x^2=\mathit o(x)$. И вот $o(x^2)\neq\mathit o(x)$.

[bot]

Ну давайте с греческими буковками, обозначающими какие-то бесконечно малые. Если $f=o(x^2)$, то $f=\alpha x^2=\alpha x\cdot x$. Поскольку $\alpha x $ бесконечно мала (как произведение двух бесконечно малых), то обозначив её гаммой, получим $f=\gamma x$, то есть $f=o(x)$.

[ИСН]

gefest_md, Вы опять интерпретируете символ "=" в обычном смысле, как в арифметике. Надо ли мне отсылать Вас к предыдущей странице, чтобы напомнить кое-что?

[bot]

(Оффтоп)

Шайтан! А я и не догадался сразу, к чему было предисловие перед "и вот" - попросту показал бессмысленность поиска контрпримера.

Добавлю. Тут уже неоднократно писали, что равенство $f=o(x)$ ненастоящее - оно несимметрично. И вот вспоминаю вдруг.

gefest_md в сообщении #644165 писал(а):

Под $o(x)$ я понимаю множество функций.

В таком случае равенство понимается как $f\in o(x)$. Но тогда и равенство $o(x^2)=o(x)$ следует понимать как включение $o(x^2)\subseteq o(x)$.