Очень базовый вопрос по СТО

[OlegML]

Очень базовый вопрос.
Пусть есть двое часов, одни неподвижны, другие движутся.
С часами связаны системы координат, движущаяся будет штрихованной.
Первое событие: часы в начале координат, синхронизируются и показывают 0.
Второе событие: движущееся часы показывают время t’.
Приравняем интервалы между первым и вторым событиями в разных системах отсчета. Время будем измерять в световых годах, т.е. под t будем подразумевать ct.
(1) $t’^2=t^2-x^2$
Отсюда следует, что когда движущиеся часы покажут время t’ неподвижные покажут время t. Очевидно обратное утверждение: когда неподвижные часы покажут время t, движущиеся покажут время t’. Другими словами одновременно со вторым событием произойдет третье событие: стрелки неподвижных часов укажут время t.
Приравняем интервалы между первым и третьим событиями в разных системах отсчета.
(2) $t’^2-x’^2 =t^2$
Сравнивая с первым уравнением получаем равенство
$x’^2=-x^2$
которое выполнится только если оба x равны нулю.
Замечу, что уравнения 1 и2 связывают величины, измеряемые в разных системах отсчета и, следовательно, эта связь не должна зависеть от какой либо системы отсчета.
Что же здесь не так? Может 1 уравнение нужно интерпретировать по другому?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»

[Someone]

Нарисуйте пространственно временную диаграмму и покажите на ней все события, о которых идёт речь.

[Munin]

OlegML в сообщении #638889 писал(а):

Другими словами одновременно со вторым событием произойдет третье событие

Одновременность в одной системе координат отличается от одновременности в другой системе координат. Говорить "когда", не указывая системы координат (системы отсчёта), нельзя.

[Aleksand]

Ошибка у Вас в том, что Вы уравниваете неравные величины. Кстати, время мерят просто годами, а не световыми годами.

Возьмём покоящиеся часы (наши часы) и движущиеся часы (их часы). В момент встречи обнуляем показания на обоих часах. Пусть через 10 лет мы решили проверить часы. У нас будет на часах 10 лет, у них 1 год. Но это только в нашей СО. Теперь возьмём их СО. Сколько будут показывать наши часы в их СО, когда их часы, в их СО будут показывать 1 год? Ответ: в 10 раз меньше. Т.е. чуть больше месяца. Как же можно уравнивать такие величины?

-- 04.11.2012, 09:23 --

У Вас может возникнуть вопрос, а разве такое может быть? Здесь нужно учитывать относительность неодновременности. Рассмотрим момент синхронизации часов. Мы берём точечные часы, а надо брать систему отсчёта. Обычно берут только ось X, и представляют её в виде стержня. Поэтому возьмём два стержня, один движется, другой покоится. Мы и они находимся в середине стержня. Но часы расставлены через каждый километр по всему стержню.

К нам приближается середина стержня. Как только мы сравнялись мы устанавливаем на часах ноль. При этом на всех часах появляются нули. Я предполагаю, что возможна мгновенная синхронизация, и мы наблюдаем мгновенным взглядом. (такое невозможно, но для примера сойдёт). А вот в их системе отсчёта появятся не нули. Ноль появится только в середине стержня. Впереди появится отрицательное время (раз в центре ноль), сзади положительное. Причем эта разница будет зависить от расстояния от центра. Короче - почитайте про относительность неодновременности.
А

[Munin]

Aleksand в сообщении #639808 писал(а):

Здесь нужно учитывать относительность неодновременности.

Обычно это называется относительность одновременности. Именно это можно найти поиском.

Aleksand в сообщении #639808 писал(а):

Рассмотрим момент синхронизации часов. Мы берём точечные часы, а надо брать систему отсчёта.

Если часы начинают движение из одной точки, то можно и точечные часы синхронизировать.

[kostiani]

OlegML в сообщении #638889 писал(а):

Очень базовый вопрос.

Мне также интересно рассуждать о том что связано с СТО. ( Приобретать знания так сказать.)

OlegML в сообщении #638889 писал(а):

Пусть есть двое часов, одни неподвижны, другие движутся.
С часами связаны системы координат, движущаяся будет штрихованной.

Я так понимаю ваш вопрос относиться к области СТО, и наверное правильно было бы говорить о двух ИСО движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью.

OlegML в сообщении #638889 писал(а):

Первое событие: часы в начале координат, синхронизируются и показывают 0.

Здесь немного непонятно. Где синхронизируются часы и каким образом. Наверное при совмещении ИСО друг с другом в начале координат и происходит сравнение часов и их синхронизация. В таком случае первое событие -это нахождение начала координат двух ИСО в одной точке. ( Допустим это базовое событие. Или событие А. ( правильно?)

OlegML в сообщении #638889 писал(а):

Второе событие: движущееся часы показывают время t’.

Это не событие, мне кажется. Просто в одной точке двое часов не синхронизированных между собой будут показывать различное время. ( или я не прав?)

OlegML в сообщении #638889 писал(а):

Приравняем интервалы между первым и вторым событиями в разных системах отсчета. Время будем измерять в световых годах, т.е. под t будем подразумевать ct.

Интервалы приравниваются ( по закону инвариантности интервалов , что показывает что пространство-время есть целое , а не раздельно пространство и время) только при условии двух событий ( допустим две вспышки света).
Поправьте меня если не так.

[OlegML]

Munin в сообщении #639773 писал(а):

OlegML в сообщении #638889 писал(а):

Другими словами одновременно со вторым событием произойдет третье событие

Одновременность в одной системе координат отличается от одновременности в другой системе координат. Говорить "когда", не указывая системы координат (системы отсчёта), нельзя.

В сущности в этом и вопрос. В какой системе отсчёта t равно t' в уравнении 1. В данном случае одна система отсчета выделена. Но можно добавить третьи часы, движущиеся относительно первых двух. Пусть на третьих часах произойдет событие. С этим событием не связана никакая система отсчета. Событие просто имеет координаты и время в разных системах отсчета. Моменты времени t и t’ в которые это событие произойдет в разных ИСО будут связаны из условия равенства интервалов, т.е. уравнением подобным уравнению 1 из моего первого поста. С моментами времени всегда можно связать события – попадание стрелок часов на соответствующее значение времени. Когда мы говорим что событие случилось в момент t в одной ИСО и в момент t’ в другой, мы подразумеваем, что события t и t’ случились одновременно. Только возникает вопрос в какой системе отсчета эти события одновременны?

-- 04.11.2012, 17:33 --

Aleksand в сообщении #639808 писал(а):

Ошибка у Вас в том, что Вы уравниваете неравные величины. Кстати, время мерят просто годами, а не световыми годами.
Короче - почитайте про относительность неодновременности.
А

В физике величины часто меряют ни тем, чем следовало бы, например частоту часто меряют $cm^{-1}$. Кроме того ct это расстояние.

Читал про относительность не мало, но до понимания пока не дорос, поэтому задаю вопросы.

[vicont]

OlegML в сообщении #638889 писал(а):

Первое событие: часы в начале координат, синхронизируются и показывают 0.

Скорее показания обоих часов устанавливают на 0. Синхронизация часов это несколько другая вещь.
Давайте обозначим неподвижные часы А, а движущиеся часы А'.

OlegML в сообщении #638889 писал(а):

когда движущиеся часы покажут время t’ неподвижные покажут время t.

Что же в действительности означает это выражение? Поскольку показания часов А и А' сравнить непосредственно мы можем только один раз, то для второго сравнения нам придется использовать третьи часы.
Таким образом процитированное выражение означает, что в одной точке пространства находятся часы А и часы В'. Часы В' неподвижны относительно часов А' и синхронизированы с ними (по процедуре Эйнштейна). Часы В' показывают t', а часы А показываю t.
Но когда часы А' показывают t', в этой же точке пространства находятся часы В (неподвижные относительно часов А и синхронизированные с ними). Часы В показывают $t_1. При этом в общем случае $t_1 \neq t
Так что следующее утверждение:

OlegML в сообщении #638889 писал(а):

Очевидно обратное утверждение: когда неподвижные часы покажут время t, движущиеся покажут время t’.

хотя вроде бы и очевидно, но в общем случае неверно.
$t_1 оказывается равным t, только в двух случаях.
1. Если $t_1=t=0
2. Если скорость часов А' относительно часов А равна 0.

OlegML в сообщении #638889 писал(а):

Сравнивая с первым уравнением получаем равенство
$x’^2=-x^2$
которое выполнится только если оба x равны нулю.

Ваш результат как раз и соответствует второму случаю.

И уточнение.
"когда движущиеся часы покажут время t’ неподвижные покажут время t." более точно звучит: "в момент времени t' движущейся ИСО, часы А покажут время t"
"когда неподвижные часы покажут время t, движущиеся покажут время t’" более точно звучит: "в момент времени t неподвижной ИСО, часы А' покажут время t'"

[OlegML]

vicont в сообщении #639936 писал(а):

Но когда часы А' показывают t', в этой же точке пространства находятся часы В (неподвижные относительно часов А и синхронизированные с ними). Часы В показывают $t_1. При этом в общем случае $t_1 \neq t

Спасибо за обстоятельный ответ по существу. Но как связаны $t_1 и $t’?

[vicont]

OlegML в сообщении #639959 писал(а):

Спасибо за обстоятельный ответ по существу. Но как связаны $t_1 и $t’?

Воспользуйтесь обратными преобразованиями Лоренца и сможете это вычислить.

[OlegML]

OlegML в сообщении #639918 писал(а):

В какой системе отсчёта t равно t' в уравнении 1.

Простите ошибка, правильно читать:
В какой системе отсчёта t выражается через t' уравнением 1.

-- 04.11.2012, 19:54 --

vicont в сообщении #639965 писал(а):

OlegML в сообщении #639959 писал(а):

Спасибо за обстоятельный ответ по существу. Но как связаны $t_1 и $t’?

Воспользуйтесь обратными преобразованиями Лоренца и сможете это вычислить.

Я бы рассуждал так. К моменту когда на часах А' произошло событие - они показали время t', в неподвижной ИСО прошло время t, которое можно найти из уравнения 1.
Часы В покоятся в неподвижной ИСО, значит для них прошло то же время t и они должны показать значение $t_1=t.

-- 04.11.2012, 20:10 --

vicont в сообщении #639936 писал(а):

И уточнение.
"когда движущиеся часы покажут время t’ неподвижные покажут время t." более точно звучит: "в момент времени t' движущейся ИСО, часы А покажут время t"
"когда неподвижные часы покажут время t, движущиеся покажут время t’" более точно звучит: "в момент времени t неподвижной ИСО, часы А' покажут время t'"

Вобще то в момент времени t' движущейся ИСО движущиеся часы А' покажут время t’, то же самое для неподвижных. Так что все верно.

[Munin]

OlegML в сообщении #639918 писал(а):

В сущности в этом и вопрос. В какой системе отсчёта t равно t' в уравнении 1.

Неправильный вопрос. Уравнение (1) включает величины двух систем отсчёта: ИСО неподвижных часов (нештрихованной) и ИСО движущихся часов (штрихованной). Важно, что эти величины все относятся к одному событию:
(A) на движущихся часах возникает показание $t'.$
Именно это событие имеет в нештрихованной системе координаты $(t,x),$ а в штрихованной - $(t',0).$

А потом вы связываете с этим событием другое событие:
(B) на неподвижных часах возникает показание $t.$
Это совсем другое событие, которое находится в совсем другом месте пространства-времени. У него другие координаты, чем у (A), в какой системе координат на них ни посмотри: в нештрихованной - $(t,0)$ - одна координата отличается, значит, и точка отличается, этого достаточно; а в штрихованной - $(?,?)$ (пока не буду говорить, какие координаты, но там нет ни $t',$ ни других пока встречавшихся величин).

Каким образом вы связываете с событием (A) событие (B)? Вы говорите, что "когда движущиеся часы покажут время $t'$ неподвижные покажут время $t$" - но вот это "когда" подразумеваете "с точки зрения неподвижных часов", потому что $t$ у вас - координата в ИСО неподвижных часов. Но с точки зрения движущихся часов всё по-другому! В их ИСО, "когда" они показывают $t',$ неподвижные в этот момент показывают совсем не $t$!

Поэтому лучше было бы уравнение (1) записать так, чтобы явно пометить, что величины двух систем координат относятся к одной и той же пространственно-временной точке, например, так:

$$t_A'^2=t_A^2-x_A^2\eqno(1*)$$

OlegML в сообщении #639918 писал(а):

Пусть на третьих часах произойдет событие. С этим событием не связана никакая система отсчета. Событие просто имеет координаты и время в разных системах отсчета.

Третьи часы для этого вводить не обязательно. Точно так же можно (нужно!) рассматривать и все другие события, в том числе происходящие с первыми и вторыми часами. Просто события, происходящие с первыми часами, в ИСО первых часов происходят в начале отсчёта, то есть имеют пространственную координату $x=0,$ а события, происходящие со вторыми часами, соответственно, в ИСО уже вторых часов происходят в начале отсчёта, и имеют пространственную координату $x'=0.$

OlegML в сообщении #639918 писал(а):

С моментами времени всегда можно связать события

Нельзя!!! Момент времени в некоторой ИСО - это нечто, что происходит во всём пространстве одновременно (в смысле одновременности этой ИСО), а событие - это нечто, происходящее в одной точке пространства. В пространственно-временной геометрии событие - это точка, а момент времени - линия (в обсуждаемой ИСО горизонтальная). Разве можно приравнять точку и линию?

Может быть, вы забываете, какой смысл вкладывается в СТО в слово "событие", и не можете отвлечься от старого, дорелятивистского смысла, когда не было разницы, происходит ли событие где-то конкретно, или просто в конкретный момент времени неважно где, а то и везде. Но в СТО это не так. Постарайтесь обращать на это внимание.

OlegML в сообщении #639918 писал(а):

В физике величины часто меряют ни тем, чем следовало бы

Ну, это замечание в сторону, и всё равно чушь. Не буду комментировать, не об этом тема.

OlegML в сообщении #639918 писал(а):

Читал про относительность не мало, но до понимания пока не дорос, поэтому задаю вопросы.

К сожалению, есть много книг, в которых можно читать-читать про относительность, и всё равно ничего не понять. По матанализу, например, самая минимальная книга - это учебник. Прочитал, и всё понял. А про относительность есть много книг из серии "почесать языком ни о чём". Их читать бесполезно.

В зависимости от вашего уровня, минимально рекомендуемые учебники:
Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени.
Фейнмановские лекции по физике, т. 2, отдельные главы в тт. 3, 6, 7.
Ландау, Лифшиц. Теоретическая физика, т. 2. Теория поля.

vicont сам путается в СТО, диалог с ним вам не поможет.

[oleg_2]

Переформулирую воизбежание путаницы.
Часы, находящиеся в начале каждой ИСО, называются опорными часами этой ИСО, а все
остальные часы, неподвижные в этой ИСО называются вторичными.
Событие 0 - начала ИСО совпадают.
Событие A - опорные часы ИСО K' показали время $t_{A}'$.
Событие B - опорные часы ИСО K показали время $t_{B}$, равное $t_{A}$.

Тогда формулы (1) и (2) из Вашего первого сообщения и с учетом наглядных рисунков (ниже)
будут такими
$t_{A}'^2 = t_{A}^2 - x_{A}^2, \eqno{(1m)}$
$t_{B}^2 = t_{B}'^2 - x_{B}'^2, \eqno{(2m)}$
$t_{B} = t_{A}$ по условию задачи.
Заменим в (2m) $t_{B}$ на $t_{A}$
$t_{A}^2 = t_{B}'^2 - x_{B}'^2, \eqno{(3m)}$
и подставим это в (1m):
$t_{A}'^2 = t_{B}'^2 - x_{B}'^2 - x_{A}^2, \eqno{(4m)}$
$t_{A}'^2 + x_{A}^2 = t_{B}'^2 - x_{B}'^2, \eqno{(5m)}$
$t_{A}'^2 + x_{A}^2 = t_{B}'^2(1 - \frac{x_{B}'^2}{t_{B}'^2}) = t_{B}'^2(1 - v^2), \eqno{(6m)}$
где $v$ - относительная скорость этих ИСО.
Из (1m) выразим $x_{A}^2$
$x_{A}^2 = t_{A}^2 - t_{A}'^2, \eqno{(7m)}$
и подставим в (6m):
$t_{A}'^2 + t_{A}^2 - t_{A}'^2 = t_{B}'^2(1 - v^2), \eqno{(8m)}$
$t_{A}^2 = t_{B}'^2(1 - v^2), \eqno{(9m)}$
$t_{A} = t_{B}'\sqrt{1 - v^2}, \eqno{(10m)}$

$t_{A}$ -это время события A в ИСО K, измерено по вторичным часам.
$t_{B} = t_{A}$ -время события B, а для опорных часов и само событие.
$t_{B}'$ это время события B в ИСО K', но измерено оно не по ее опорным
часам, которые бы нам более интересны, а по вторичным, оказавшимся в момент свершения
события B неподалеку от этого события.



Я сделал два рисунка. Их не совместить, они не совмещаемы.