2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 20:26 


29/08/11
1759
Я вот не понимаю, является ли исходное уравнение однородным, исходя из $2+1=2+1=3$ - является, но не похоже.

-- 02.11.2012, 21:26 --

ИСН в сообщении #639311 писал(а):
Ну?


И не получилось...

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 20:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Что помешало?

-- Пт, 2012-11-02, 21:27 --

(Про тип поговорим потом. Слово "однородное" может значить четыре разные вещи.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 20:30 


29/08/11
1759
Limit79 в сообщении #639300 писал(а):
$t=x^2y$

$x^3 = (\frac{t}{y})^{\frac{3}{2}}$

$y=\frac{t}{x^2}$

$y' = \frac{t'x^2-2xt}{x^4} = \frac{t'x-2t}{x^3}$

2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) dx +(\frac{t}{y})^{\frac{3}{2}}  \frac{t'x-2t}{x^3} = 0 $

...


2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) dx +(\frac{t}{\frac{t}{x^2}})^{\frac{3}{2}}  \frac{t'x-2t}{x^3} = 0 $

Последний вариант, но, очевидно - бредовый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 20:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Цитата:
We were neck deep in the Big Muddy
And the big fool said to push on.


-- Пт, 2012-11-02, 21:32 --

Фперёд! Завели сюда, теперь сокращайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 20:32 


29/08/11
1759
Хм, а весьма не бредовый.

-- 02.11.2012, 21:34 --

2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) dx +(\frac{t}{\frac{t}{x^2}})^{\frac{3}{2}}  \frac{t'x-2t}{x^3} = 0 $

2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) dx +t'x-2t = 0 $

-- 02.11.2012, 21:36 --

Только не пойму, как дальше сокращать.

-- 02.11.2012, 21:42 --

Подставил обратно $t$ - получилось исходное уравнение, значит таки выкладки верны, только непонятно, к чему они привели...

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 20:44 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Limit79 в сообщении #639319 писал(а):
2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) dx +(\frac{t}{\frac{t}{x^2}})^{\frac{3}{2}}  \frac{t'x-2t}{x^3} = 0 $

Последний вариант, но, очевидно - бредовый.


На этом этапе Вы использовали производную, хотя там стоял диффренциал. В результате в конце у Вас получилось - производная отдельно и диффренциал отдельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 20:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Недавно в Англии в структуре вооружённых сил был обнаружен человек, должность которого состояла в том, чтобы сигнализировать, если Наполеон начнёт переправляться через пролив. Должность забыли отменить. Он получал зарплату и ничего не делал.
Ваше dx мне напомнило про него.

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 20:48 


29/08/11
1759
Shtorm
А, действительно.

2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) +t'x-2t = 0 $

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 20:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Зрители замерли в ожидании, не донеся до рта попкорн...

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 20:56 


29/08/11
1759
2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) +t'x-2t = 0 $

2t+2\sqrt{1+t^2} +t'x-2t = 0 $

2\sqrt{1+t^2} +t'x = 0 $

t'x = -2\sqrt{1+t^2} $

$\frac{dt}{\sqrt{t^2+1}} = \frac{-2dx}{x}$

$\ln|\sqrt{t^2+1}+t|=-2\ln|x|$

$\ln|\sqrt{t^2+1}+t|=\ln|\frac{1}{x^2}|$

$\sqrt{t^2+1}+t=\frac{1}{x^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 20:58 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Limit79, а куда константа интегрирования делась?

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
потеряли некий предмет, который может быть равен 0, а может и 100

-- Пт, 2012-11-02, 21:59 --

Shtorm, вы тоже у поручика Ржевского учились тонкие намёки делать? :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 21:00 


29/08/11
1759
Shtorm
ИСН
Действительно.

$\sqrt{t^2+1}+t=\frac{C}{x^2}$

$\sqrt{(x^2y)^2+1}+x^2y=\frac{C}{x^2}$

$\sqrt{x^4y^2+1}+x^2y=\frac{C}{x^2}$

Дальше же вроде не упростить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Упростить, но это надо было делать до обратной подстановки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное дифф. уравнение
Сообщение02.11.2012, 21:02 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
ИСН в сообщении #639346 писал(а):
Shtorm, вы у поручика Ржевского учились тонкие намёки делать?


:lol: Я решил, что раз пошла такая пьянка у гусар (в смысле дошли до кондиции), то можно и толстые намёки делать. :lol:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 66 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group