Однородное дифф. уравнение

[Limit79]

Я вот не понимаю, является ли исходное уравнение однородным, исходя из $2+1=2+1=3$ - является, но не похоже.

-- 02.11.2012, 21:26 --

ИСН в сообщении #639311 писал(а):

Ну?

И не получилось...

[ИСН]

Что помешало?

-- Пт, 2012-11-02, 21:27 --

(Про тип поговорим потом. Слово "однородное" может значить четыре разные вещи.)

[Limit79]

Limit79 в сообщении #639300 писал(а):

$t=x^2y$

$x^3 = (\frac{t}{y})^{\frac{3}{2}}$

$y=\frac{t}{x^2}$

$y' = \frac{t'x^2-2xt}{x^4} = \frac{t'x-2t}{x^3}$

2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) dx +(\frac{t}{y})^{\frac{3}{2}} \frac{t'x-2t}{x^3} = 0 $

...

2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) dx +(\frac{t}{\frac{t}{x^2}})^{\frac{3}{2}} \frac{t'x-2t}{x^3} = 0 $

Последний вариант, но, очевидно - бредовый.

[ИСН]

Цитата:

We were neck deep in the Big Muddy
And the big fool said to push on.

-- Пт, 2012-11-02, 21:32 --

Фперёд! Завели сюда, теперь сокращайте.

[Limit79]

Хм, а весьма не бредовый.

-- 02.11.2012, 21:34 --

2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) dx +(\frac{t}{\frac{t}{x^2}})^{\frac{3}{2}} \frac{t'x-2t}{x^3} = 0 $

2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) dx +t'x-2t = 0 $

-- 02.11.2012, 21:36 --

Только не пойму, как дальше сокращать.

-- 02.11.2012, 21:42 --

Подставил обратно $t$ - получилось исходное уравнение, значит таки выкладки верны, только непонятно, к чему они привели...

[Shtorm]

Limit79 в сообщении #639319 писал(а):

2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) dx +(\frac{t}{\frac{t}{x^2}})^{\frac{3}{2}} \frac{t'x-2t}{x^3} = 0 $

Последний вариант, но, очевидно - бредовый.

На этом этапе Вы использовали производную, хотя там стоял диффренциал. В результате в конце у Вас получилось - производная отдельно и диффренциал отдельно.

[ИСН]

Недавно в Англии в структуре вооружённых сил был обнаружен человек, должность которого состояла в том, чтобы сигнализировать, если Наполеон начнёт переправляться через пролив. Должность забыли отменить. Он получал зарплату и ничего не делал.
Ваше dx мне напомнило про него.

[Limit79]

Shtorm
А, действительно.

2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) +t'x-2t = 0 $

[ИСН]

Зрители замерли в ожидании, не донеся до рта попкорн...

[Limit79]

2 \cdot (t+\sqrt{1+t^2}) +t'x-2t = 0 $

2t+2\sqrt{1+t^2} +t'x-2t = 0 $

2\sqrt{1+t^2} +t'x = 0 $

t'x = -2\sqrt{1+t^2} $

$\frac{dt}{\sqrt{t^2+1}} = \frac{-2dx}{x}$

$\ln|\sqrt{t^2+1}+t|=-2\ln|x|$

$\ln|\sqrt{t^2+1}+t|=\ln|\frac{1}{x^2}|$

$\sqrt{t^2+1}+t=\frac{1}{x^2}$

[Shtorm]

Limit79, а куда константа интегрирования делась?

[ИСН]

потеряли некий предмет, который может быть равен 0, а может и 100

-- Пт, 2012-11-02, 21:59 --

Shtorm, вы тоже у поручика Ржевского учились тонкие намёки делать?

[Limit79]

Shtorm
ИСН
Действительно.

$\sqrt{t^2+1}+t=\frac{C}{x^2}$

$\sqrt{(x^2y)^2+1}+x^2y=\frac{C}{x^2}$

$\sqrt{x^4y^2+1}+x^2y=\frac{C}{x^2}$

Дальше же вроде не упростить?

[ИСН]

Упростить, но это надо было делать до обратной подстановки.

[Shtorm]

ИСН в сообщении #639346 писал(а):

Shtorm, вы у поручика Ржевского учились тонкие намёки делать?

Я решил, что раз пошла такая пьянка у гусар (в смысле дошли до кондиции), то можно и толстые намёки делать.