Сравнить

[DjD USB]

Или если я правильно понял, чем меньше основание тем быстрее логарифм увеличивается, и получается рассматривая наши логарифмы у которых основание и логарифмирумое выражение отличаются на единицу получается что $\log_{9}10>\log_{10}11$. А в общем как уже было сказанно

_Ivana в сообщении #638315 писал(а):

С увеличением натурального аргумента эта последовательность монотонно убывает, стремясь к 1-це.

Верно?

[TOTAL]

$log_{10}11 - 1$ и $log_{9}10 -1 $

[Shadow]

Может, исследовать без производных $\log_x(x+1)-1=\cdots$

[DjD USB]

TOTAL в сообщении #638385 писал(а):

$\og_{10}11 - 1$ и $\log_{9}10 -1 $

Вы имеете ввиду $\log_{10}(11)-1 \ \text{and} \ \log_{9}(10)-1$ ? Если да то это тоже самое что и мое. Второе больше

[ShMaxG]

DjD USB в сообщении #638380 писал(а):

чем меньше основание тем быстрее голарифм увеличивается

Если я правильно понял, то это, фактически, мы и должны доказать. Вот у вас есть выражение $\[\frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{\ln x}}\]$, вы увеличиваете икс на 1. Что возрастет сильнее, числитель или знаменатель?

[DjD USB]

ShMaxG в сообщении #638390 писал(а):

DjD USB в сообщении #638380 писал(а):

чем меньше основание тем быстрее голарифм увеличивается

Если я правильно понял, то это, фактически, мы и должны доказать. Вот у вас есть выражение $\[\frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{\ln x}}\]$, вы увеличиваете икс на 1. Что возрастет сильнее, числитель или знаменатель?

Знаменатель.

[TOTAL]

DjD USB в сообщении #638389 писал(а):

TOTAL в сообщении #638385 писал(а):

$\log_{10}11 - 1$ и $\log_{9}10 -1 $

Вы имеете ввиду $\log_{10}(11)-1 \ \text{and} \ \log_{9}(10)-1$? Если да то это тоже самое что и мое. Второе больше

Но теперь очевидно, что второе больше.

[ShMaxG]

DjD USB
Ну раз знаменатель возрастет сильнее то, так как он заведомо меньше числителя, что с дробью произойдет?

[DjD USB]

TOTAL
Да дейвствительно все очевидно

-- Ср окт 31, 2012 19:27:40 --

ShMaxG в сообщении #638393 писал(а):

DjD USB
Ну раз знаменатель возрастет сильнее то, так как он заведомо меньше числителя, что с дробью произойдет?

Уменьшится при увеличении х

[ShMaxG]

DjD USB в сообщении #638394 писал(а):

Уменьшится при увеличении х

Ну вот
Т.е. я хотел предложить устное решение без заметок, типа которой дал TOTAL, но его решение тоже хорошее. Т.е. так как числитель явно больше знаменателя и возрастает явно медленнее, то, конечно, дробь будет только уменьшаться, вот и все.

[DjD USB]

ShMaxG в сообщении #638398 писал(а):

DjD USB в сообщении #638394 писал(а):

Уменьшится при увеличении х

Ну вот
Т.е. я хотел предложить устное решение без заметок, типа которой дал TOTAL, но его решение тоже хорошее. Т.е. так как числитель явно больше знаменателя и возрастает явно медленнее, то, конечно, дробь будет только уменьшаться, вот и все.

Спасибо всем за помощь!