2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Сравнить
Сообщение31.10.2012, 19:12 
Или если я правильно понял, чем меньше основание тем быстрее логарифм увеличивается, и получается рассматривая наши логарифмы у которых основание и логарифмирумое выражение отличаются на единицу получается что $\log_{9}10>\log_{10}11$. А в общем как уже было сказанно
_Ivana в сообщении #638315 писал(а):
С увеличением натурального аргумента эта последовательность монотонно убывает, стремясь к 1-це.

Верно?

 
 
 
 Re: Сравнить
Сообщение31.10.2012, 19:18 
Аватара пользователя
$log_{10}11 - 1$ и $log_{9}10 -1 $

 
 
 
 Re: Сравнить
Сообщение31.10.2012, 19:20 
Может, исследовать без производных $\log_x(x+1)-1=\cdots$

 
 
 
 Re: Сравнить
Сообщение31.10.2012, 19:21 
TOTAL в сообщении #638385 писал(а):
$\og_{10}11 - 1$ и $\log_{9}10 -1 $

Вы имеете ввиду $\log_{10}(11)-1 \ \text{and} \ \log_{9}(10)-1$ ? Если да то это тоже самое что и мое. Второе больше

 
 
 
 Re: Сравнить
Сообщение31.10.2012, 19:22 
Аватара пользователя
DjD USB в сообщении #638380 писал(а):
чем меньше основание тем быстрее голарифм увеличивается

Если я правильно понял, то это, фактически, мы и должны доказать. Вот у вас есть выражение $\[\frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{\ln x}}\]$, вы увеличиваете икс на 1. Что возрастет сильнее, числитель или знаменатель?

 
 
 
 Re: Сравнить
Сообщение31.10.2012, 19:24 
ShMaxG в сообщении #638390 писал(а):
DjD USB в сообщении #638380 писал(а):
чем меньше основание тем быстрее голарифм увеличивается

Если я правильно понял, то это, фактически, мы и должны доказать. Вот у вас есть выражение $\[\frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{\ln x}}\]$, вы увеличиваете икс на 1. Что возрастет сильнее, числитель или знаменатель?

Знаменатель.

 
 
 
 Re: Сравнить
Сообщение31.10.2012, 19:24 
Аватара пользователя
DjD USB в сообщении #638389 писал(а):
TOTAL в сообщении #638385 писал(а):
$\log_{10}11 - 1$ и $\log_{9}10 -1 $

Вы имеете ввиду $\log_{10}(11)-1 \ \text{and} \ \log_{9}(10)-1$? Если да то это тоже самое что и мое. Второе больше

Но теперь очевидно, что второе больше.

 
 
 
 Re: Сравнить
Сообщение31.10.2012, 19:25 
Аватара пользователя
DjD USB
Ну раз знаменатель возрастет сильнее то, так как он заведомо меньше числителя, что с дробью произойдет? :-)

 
 
 
 Re: Сравнить
Сообщение31.10.2012, 19:26 
TOTAL
Да дейвствительно все очевидно :-)

-- Ср окт 31, 2012 19:27:40 --

ShMaxG в сообщении #638393 писал(а):
DjD USB
Ну раз знаменатель возрастет сильнее то, так как он заведомо меньше числителя, что с дробью произойдет? :-)

Уменьшится при увеличении х

 
 
 
 Re: Сравнить
Сообщение31.10.2012, 19:30 
Аватара пользователя
DjD USB в сообщении #638394 писал(а):
Уменьшится при увеличении х

Ну вот :-)
Т.е. я хотел предложить устное решение без заметок, типа которой дал TOTAL, но его решение тоже хорошее. Т.е. так как числитель явно больше знаменателя и возрастает явно медленнее, то, конечно, дробь будет только уменьшаться, вот и все.

 
 
 
 Re: Сравнить
Сообщение31.10.2012, 19:32 
ShMaxG в сообщении #638398 писал(а):
DjD USB в сообщении #638394 писал(а):
Уменьшится при увеличении х

Ну вот :-)
Т.е. я хотел предложить устное решение без заметок, типа которой дал TOTAL, но его решение тоже хорошее. Т.е. так как числитель явно больше знаменателя и возрастает явно медленнее, то, конечно, дробь будет только уменьшаться, вот и все.

:-) Спасибо всем за помощь!

 
 
 [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group