Задача:Найти (доказав, что других нет) все вещественные

, для которых существует
непостоянная функция

, для которой выполнено
Моё решение:Очевидно,

удовлетворяет условию.
Далее, рассмотрим два случая.
Случай 1: 
. В этом случае имеем

.
Отсюда следует, что такая функция обязана быть константой, следовательно, она нам не годится.
Случай 2: 
. В этом случае возьмём пару

. Тогда получится

, из чего следует, что такая функция также обязана быть константой.
Выходит, что единственным

, удовлетворяющим условию задачи, является

.
Ответ: 
.