Задача: Число неизоморфных множеств?

[monz]

Здравствуйте, участники форума! Буду очень благодарен, если поможете разобраться.
Есть две задачки из сборника упражнений по теории групп Ляпина и др.
1. Определить число и найти все двусторонне стабильные эквивалентности в мультипликативном множестве $M$, действие в котором задано таблицей:

$$ \begin{tabular}{l|llll} & a & b & c & d\\ \hline a &b &a &b &b\\ b &b &b &b &b\\ c &b &b &b &b\\ d &b &b &b &b\\ \end{tabular} $$

2.Сколько существует неизоморфных между собою мультипликативных множеств таких, что мультипликативное множество из задачи 1 обладает гомоморфизмом на них?
-----
В 1й задаче я нашел 7 эквивалентностей ( что и с ответом совпадает):
$\rho_1: \{a,b\} \{c,d\} $
$\rho_2: \{a,b\} \{c\} \{d\}$
$\rho_3: \{a,b,c\} \{d\}$
$\rho_4: \{a,b,d\} \{c\}$
$\rho_5: \{a,b,c,d\}$
$\rho_6: \{a\} \{b\} \{c,d\}$
$\rho_7: \{a\} \{b\} \{c\} \{d\}$

Т.к. фактор-множество $ M / \rho_i $ ( $i=1,..,7$) изоморфно своему образу $ \varphi M $ (эквивалентность $\rho_i $ соответсвует гомоморфизму $ \varphi $), то число множеств, искомых в задаче 2 , будет не больше 7. исключаем изоморфные между собой множества ( фактор-множества с одинаковым числом элементов), получаем 4.
В ответе - 5. Неправильно рассуждаю?

[ИСН]

Что такое мультипликативное множество? Знаю слова "группа", "моноид", "недогруппа", "полугруппа" и "магма", а такого не слышал.

[arseniiv]

Может быть, это как раз магма? Не любят её почему-то так называть…

[monz]

ИСН в сообщении #636946 писал(а):

Что такое мультипликативное множество? Знаю слова "группа", "моноид", "недогруппа", "полугруппа" и "магма", а такого не слышал.

arseniiv в сообщении #636958 писал(а):

Может быть, это как раз магма? Не любят её почему-то так называть…

Да, это магма.

[VAL]

ИСН в сообщении #636946 писал(а):

Что такое мультипликативное множество? Знаю слова "группа", "моноид", "недогруппа", "полугруппа" и "магма", а такого не слышал.

По смыслу понятно, что речь идет о группоиде. Впрочем, магмой (почему не лавой?) его тоже называют.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Видимо, лава слишком быстро утекает.