2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача: Число неизоморфных множеств?
Сообщение28.10.2012, 14:55 
Здравствуйте, участники форума! Буду очень благодарен, если поможете разобраться.
Есть две задачки из сборника упражнений по теории групп Ляпина и др.
1. Определить число и найти все двусторонне стабильные эквивалентности в мультипликативном множестве $M$, действие в котором задано таблицей:
$$ 
\begin{tabular}{l|llll}
 & a & b & c & d\\
\hline
 a  &b &a &b &b\\
 b  &b &b &b &b\\
 c  &b &b &b &b\\
 d  &b &b &b &b\\
\end{tabular}
$$
2.Сколько существует неизоморфных между собою мультипликативных множеств таких, что мультипликативное множество из задачи 1 обладает гомоморфизмом на них?
-----
В 1й задаче я нашел 7 эквивалентностей ( что и с ответом совпадает):
$\rho_1: \{a,b\} \{c,d\} $
$\rho_2:  \{a,b\} \{c\} \{d\}$
$\rho_3: \{a,b,c\} \{d\}$
$\rho_4: \{a,b,d\} \{c\}$
$\rho_5: \{a,b,c,d\}$
$\rho_6: \{a\} \{b\} \{c,d\}$
$\rho_7: \{a\} \{b\} \{c\} \{d\}$

Т.к. фактор-множество $ M / \rho_i $ ( $i=1,..,7$) изоморфно своему образу $ \varphi M $ (эквивалентность $\rho_i $ соответсвует гомоморфизму $ \varphi $), то число множеств, искомых в задаче 2 , будет не больше 7. исключаем изоморфные между собой множества ( фактор-множества с одинаковым числом элементов), получаем 4.
В ответе - 5. Неправильно рассуждаю?

 
 
 
 Re: Задача: Число неизоморфных множеств?
Сообщение28.10.2012, 17:58 
Аватара пользователя
Что такое мультипликативное множество? Знаю слова "группа", "моноид", "недогруппа", "полугруппа" и "магма", а такого не слышал.

 
 
 
 Re: Задача: Число неизоморфных множеств?
Сообщение28.10.2012, 18:18 
Может быть, это как раз магма? Не любят её почему-то так называть…

 
 
 
 Re: Задача: Число неизоморфных множеств?
Сообщение28.10.2012, 23:54 
ИСН в сообщении #636946 писал(а):
Что такое мультипликативное множество? Знаю слова "группа", "моноид", "недогруппа", "полугруппа" и "магма", а такого не слышал.

arseniiv в сообщении #636958 писал(а):
Может быть, это как раз магма? Не любят её почему-то так называть…

Да, это магма.

 
 
 
 Re: Задача: Число неизоморфных множеств?
Сообщение29.10.2012, 10:32 
ИСН в сообщении #636946 писал(а):
Что такое мультипликативное множество? Знаю слова "группа", "моноид", "недогруппа", "полугруппа" и "магма", а такого не слышал.
По смыслу понятно, что речь идет о группоиде. Впрочем, магмой (почему не лавой?) его тоже называют.

 
 
 
 Re: Задача: Число неизоморфных множеств?
Сообщение29.10.2012, 15:09 

(Оффтоп)

Видимо, лава слишком быстро утекает. :-)

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group