Тригонометрические функции(помогите решить!)

[SteelRend]

1. Указать область определения ф-ции $y = \tg(\frac{9\pi}{x^2 + 2 x + 10)})$
Ответ заранее: D(y) = $(- \infty; -4)\cup(-4; 2)$
Как я решал: двучлен $x^2 + 2x + 10$ не раскладывается на множители, т.е $x^2 + 2x + 10>0$ всегда.
Значит, $ x \in R$. Теперь: $\frac{-\pi}{2}<\frac{9\pi}{x^2 + 2x + 10}<\frac{\pi}{2}$. Что делать дальше?

2. Найти множество значений ф-ции
$y = \tg x + \ctg x$
Тут $x \ne \frac{\pi k}{2}, k \in Z$. $D(y)=R/\{ \frac{\pi k}2\}, k \in Z$. Как теперь мне найти $E(y)$?

Простите за оформление, сейчас оформлю правильно.

[gris]

Оформляйте, а то не понятно ничего.
Но пока два намёка. Знаменатель дроби действительно не обращается в ноль, но тангенс определён не везде и значение дроби вполне может быть равно, например, $\pi/2$ при $x=2$. Найдите все $x$, при которых дробь принимает значения "запрещённые" для тангенса.
Во второй задаче обратите внимание на произведение тангенса и котангенса. Если не проходили, то запишите сумму через синусы и косинусы и сложите.

[SteelRend]

Как знак принадлежности будет?

^^
$x$ я пытался найти, для этого я делал так: $\frac{9 \pi}{(x^2 + 2x + 10)}=\frac{\pi}{2}$ Но результат-то тот же: уравнение решений не имеет, $x$ найти не получается.

Насчёт второй задачи: $y = \tg x + \ctg x = \frac{2}{\sin 2x}$. Но я не знаю, как поступить дальше!
Вроде $-1\leqslant\sin 2x\leqslant1$. А потом что?

[gris]

$\pi$ и $\in$ пишутся так

$\pi$  и $\in$ 

[SteelRend]

А бесконечность? И вообще, где можно глянуть полный лист с представлением символов в TEX?

[Shtorm]

SteelRend в сообщении #636572 писал(а):

$x$ я пытался найти, для этого я делал так: $9\pi/(x^2 + 2x + 10)=\pi/2$ Но результат-то тот же: уравнение решений не имеет, $x$ найти не получается.

Имеет решение. Вам же gris даже ответ написал.

-- Сб окт 27, 2012 19:23:27 --

SteelRend в сообщении #636585 писал(а):

И вообще, где можно глянуть полный лист с представлением символов в TEX

В Википедии например.

[SteelRend]

ох, щит, вот я тупанул... Спасибо, для $\frac{9 \pi}{(x^2 + 2x + 10)}=-\frac{\pi}{2}$ корень будет $x_2 = -4$, тогда $x_1$ и $x_2$ - точки разрыва.

[Shtorm]

Ничего, бывает. Опытные математики тоже ошибаются. Главное потом ошибку найти.

[SteelRend]

Но со вторым так же не понятно... Ответ то $E(y)=(- \infty; -2]\cup[2; + \infty)$, но
$y = \tg x + \ctg x = \frac{2}{\sin 2x}$
$-1\leqslant\sin 2x\leqslant1$
Поэтому крайняя точка -2, а не бесконечность.И соответственно, с другой стороны крайняя точка 2, так как $-1\leqslant\sin 2x\leqslant1$. Или я неправ?

[Shtorm]

SteelRend в сообщении #636591 писал(а):

Спасибо, для $\frac{9 \pi}{(x^2 + 2x + 10)}=-\frac{\pi}{2}$ корень будет $x_2 = -4$, тогда $x_1$ и $x_2$ - точки разрыва.

Вот как раз уравнение $\frac{9 \pi}{(x^2 + 2x + 10)}=-\frac{\pi}{2}$ не имеет решения!

А уравнение $\frac{9 \pi}{(x^2 + 2x + 10)}=\frac{\pi}{2}$ имеет решения $x_1=2, x_2=-4$

[SteelRend]

Shtorm в сообщении #636598 писал(а):

SteelRend в сообщении #636591 писал(а):

Спасибо, для $\frac{9 \pi}{(x^2 + 2x + 10)}=-\frac{\pi}{2}$ корень будет $x_2 = -4$, тогда $x_1$ и $x_2$ - точки разрыва.

Вот как раз уравнение $\frac{9 \pi}{(x^2 + 2x + 10)}=-\frac{\pi}{2}$ не имеет решения!

А уравнение $\frac{9 \pi}{(x^2 + 2x + 10)}=\frac{\pi}{2}$ имеет решения $x_1=2, x_2=-4$

Хм, а зачем $-\frac{\pi}{2}$ тогда? Если это ур-е не имеет решений, что это даёт?

[Shtorm]

SteelRend в сообщении #636597 писал(а):

Или я неправ?

Посмотрите что происходит, когда $\sin2x$ в знаменателе обращается в нуль? Или точнее, может ли он там обращаться в нуль в данной функции?

[Someone]

(Оффтоп)

SteelRend в сообщении #636585 писал(а):

А бесконечность?

\infty $\infty$

SteelRend в сообщении #636585 писал(а):

И вообще, где можно глянуть полный лист с представлением символов в TEX?

Полный лист - это вряд ли. Вот здесь есть много символов: http://dxdy.ru/topic183.html. Очень большой список (более 5900 символов; но на форуме они не все доступны): http://www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/

[SteelRend]

Shtorm в сообщении #636602 писал(а):

SteelRend в сообщении #636597 писал(а):

Или я неправ?

Посмотрите что происходит, когда $\sin2x$ в знаменателе обращается в нуль?

Вроде бы точка разрыва $x = \frac{\pi k}{2}, k \in Z$
Т.е. у меня ответ $E(y)=[-2 ; \frac{\pi k}{2})\cup (\frac{\pi k}{2} ; 2], k \in Z$. В чём моя проблема?

[Shtorm]

SteelRend в сообщении #636600 писал(а):

Хм, а зачем $-\frac{\pi}{2}$ тогда? Если это ур-е не имеет решений, что это даёт?

Зачем? А я вообще не знаю, зачем Вы его написали там Дело в том, что изначально всё выражение стоящее в аргументе тангенса - положительное. И Вы сами фактически на это указывали, когда сказали, что знаменатель дроби не имеет действительных корней и положителен.