Тригонометрические функции(помогите решить!)

[SteelRend]

Shtorm в сообщении #636607 писал(а):

SteelRend в сообщении #636600 писал(а):

Хм, а зачем $-\frac{\pi}{2}$ тогда? Если это ур-е не имеет решений, что это даёт?

Зачем? А я вообще не знаю, зачем Вы его написали там Дело в том, что изначально всё выражение стоящее в аргументе тангенса - положительное. И Вы сами фактически на это указывали, когда сказали, что знаменатель дроби не имеет действительных корней и положителен.

А ведь точно же. Идиот.

-- 27.10.2012, 21:06 --

Значит вместо этого неравенства $-\frac{\pi}{2}<\frac{9\pi}{x^2 + 2x + 10}<\frac{\pi}{2}$ в решении я должен был записать
$\frac{9 \pi}{(x^2 + 2x + 10)}\ne\frac{\pi}{2}$, да?

[Shtorm]

SteelRend в сообщении #636605 писал(а):

Вроде бы точка разрыва $x = \frac{\pi k}{2}, k \in Z$
Т.е. у меня ответ $E(y)=[-2 ; \frac{\pi k}{2})\cup (\frac{\pi k}{2} ; 2], k \in Z$. В чём моя проблема?

Ну наверное проблем много А мы начнём с первой: раз Вы для $k$ указываете множество целых чисел, то стало быть там должны быть и отрицательные значения? В том числе дающие в формуле результат меньший -2. А у Вас в первой скобке это как-то не отражается.

А тут ещё с $x$ и $y$ ошибки (см. ниже)

[SteelRend]

Shtorm в сообщении #636611 писал(а):

SteelRend в сообщении #636605 писал(а):

Вроде бы точка разрыва $x = \frac{\pi k}{2}, k \in Z$
Т.е. у меня ответ $E(y)=[-2 ; \frac{\pi k}{2})\cup (\frac{\pi k}{2} ; 2], k \in Z$. В чём моя проблема?

Ну наверное проблем много А мы начнём с первой: раз Вы для $k$ указываете множество целых чисел, то стало быть там должны быть и отрицательные значения? В том числе дающие в формуле результат меньший -2. А у Вас в первой скобке это как-то не отражается.

Да, но $-1\leqslant\sin 2x\leqslant1$, т.е. ниже -2 дробь значения не принимает.

[Shtorm]

И ещё ошибка, Вы берёте точки разрыва для $x$ (область определения), а пишите их уже в скобках как $y$ - область значений.

[SteelRend]

Shtorm в сообщении #636615 писал(а):

И ещё ошибка, Вы берёте точки разрыва для $x$ (область определения), а пишите их уже в скобках как $y$ - область значений.

Понял, а почему функция не принимает значения от (-2 ; 2)?

[Shtorm]

SteelRend, Вы давайте так рассуждайте: Самое меньшее значение, которое может принимать синус в знаменателе - это -1. Значит искомая функция принимает в этот момент значение -2. Далее синус в знаменателе растёт и приближается к нулю, оставаясь при этом отрицательным. При этом вся дробь уменьшается, имея знак минус. И когда знаменатель дроби приближается к нулю (стремится к нулю), то к чему стремится вся дробь?

[SteelRend]

Shtorm в сообщении #636624 писал(а):

SteelRend, Вы давайте так рассуждайте: Самое меньшее значение, которое может принимать синус в знаменателе - это -1. Значит искомая функция принимает в этот момент значение -2. Далее синус в знаменателе растёт и приближается к нулю, оставаясь при этом отрицательным. При этом вся дробь уменьшается, имея знак минус. И когда знаменатель дроби приближается к нулю (стремится к нулю), то к чему стремится вся дробь?

Понятно же, от окрестности точки разрыва влево, т.е. в минус бесконечность. Так?

[Shtorm]

SteelRend в сообщении #636608 писал(а):

в решении я должен был записать
$\frac{9 \pi}{(x^2 + 2x + 10)}\ne\frac{\pi}{2}$, да?

Нет. Вы для чего искали корни того уравнения?? Они должны фигурировать в ответе.

...Ой...
Что-то я тоже начал ошибаться в смысле фраз. Да в решении так записать. Я имел ввиду в ответе.

[SteelRend]

Shtorm в сообщении #636627 писал(а):

SteelRend в сообщении #636608 писал(а):

в решении я должен был записать
$\frac{9 \pi}{(x^2 + 2x + 10)}\ne\frac{\pi}{2}$, да?

Нет. Вы для чего искали корни того уравнения?? Они должны фигурировать в ответе.

Я же вроде о том и говорю, что сначала я утверждаю, что $\frac{9 \pi}{(x^2 + 2x + 10)}\ne\frac{\pi}{2}$, и решаю уравнение, показывая тем самым, что $x_1 \ne 2, x_2 \ne -4$

[Shtorm]

SteelRend, Да. Всё верно. Это я ошибся и не понял Вашу фразу как надо.

[SteelRend]

спасибо, завтра ещё почитаю Шабунина.
offtop - А пока я в Borderlands 2

[_Ivana]

SteelRend в сообщении #636619 писал(а):

Понял, а почему функция не принимает значения от (-2 ; 2)?

Чтобы понять это, решите задачку попроще - найдите область значений функции $y = x + 1/x$