Разность соседних кубов и треугольные числа

[alexo2]

В принципе, для доказательства получается достаточно условия взаимной простоты множителей
$x$ и $k$...
Что-то совсем просто получается
А получается, что чтобы соблюсти взаимную простоту, $a+b$ и второй сомножитель сразу должны быть кубами натуральных чисел. Что за ерунда?

[alexo2]

Давайте я скажу пока весьма осторожно:

Для случая, где одно из оснований больше другого на 1 для любых простых степеней, ВТФ имеет элементарное доказательство

Сомнения есть?

[shwedka]

Ваши условия 4,5,6 противоречивы

-- Сб окт 27, 2012 12:32:38 --

alexo2 в сообщении #636401 писал(а):

В принципе, для доказательства получается достаточно условия взаимной простоты множителей
$x$ и $k$...
Что-то совсем просто получается
А получается, что чтобы соблюсти взаимную простоту, $a+b$ и второй сомножитель сразу должны быть кубами натуральных чисел. Что за ерунда?

Просто-- не значит правильно.
$x=27, y=31, z=93 $

[alexo2]

В (6) надо переписать так:
Тогда либо $x^3 | z^3$, либо сам x является кубом. Однако, общего доказательства это не дискредитирует, а даже наоборот, убирает некоторую "избыточность" - теперь становится более "стройно"...

Кстати, а чем Ваш пример является "контр" к процитированному утверждению? Он наоборот, яркая иллюстрация его правильности...

[shwedka]

Цитата:

либо сам x является кубом.

Доказательства этого утверждения не предъявлено.

[alexo2]

shwedka в сообщении #636466 писал(а):

Цитата:

либо сам x является кубом.

Доказательства этого утверждения не предъявлено.

Предварительно объясню "обычным" языком.
Куб любого натурального числа однозначно представляется конечным множеством простых сомножителей по три штуки каждого (кубами). Чтобы соблюсти условие разложения на 2 множителя, нам надо выбрать из этого ограниченного числа множителей какие-то определенные. При этом всегда останутся "оставшиеся" сомножители, количество и состав которых в свою очередь, зависит от "забранных" нами для создаваемого нами первого множителя. Если мы будем при наборе первого множителя "разрывать" тройки простых множителей (скажем "забирать 1 или 2 простых множителя из одной тройки одинаковых простых сомножителей, а 2 или 1 из этой же тройки оставлять для второго"), то не будет выполнено условие взаимной простоты набираемых нами множителей. Чтобы это соблюсти нам "придется" не "рвать" тройки простых множителей, а "забирать их целиком". Но в этом случае наши множители будут сразу же произведением кубов или кубами натуральных чисел. Минимально для первого набираемого множителяя можно выбрать одну тройку простых сомножителей, что Вы и продемонстрировали в примере...

-- 27.10.2012, 16:55 --

shwedka:
Ваши условия 4,5,6 противоречивы

Я бы сказал, что они избыточны, достаточно ОДНОГО условия взаимной простоты...

[shwedka]

alexo2 в сообщении #636474 писал(а):

Предварительно объясню "обычным" языком.

Не надо обычного языка. Дайте нормальное формальное математическое доказательство.

alexo2 в сообщении #636474 писал(а):

shwedka:
Ваши условия 4,5,6 противоречивы

Я бы сказал, что они избыточны, достаточно ОДНОГО условия взаимной простоты...

Это уже песни. Вы уже много раз меняли свое 'доказательство' по фрагментам, поэтому никакой оцениваемой версии не осталось.

Напишите с самого начала.
И учтите: 'очевидно' и 'аналогично' ведут в математический ад.

[alexo2]

Согласен, ждал признания хотя бы того, что надо как-то уже окончательно вырабатывать и оформлять.
Насчет "очевидно" и "аналогично" - у меня на них уже аллергия выработалась, - даже там, где это вполне возможно, я их стараюсь не применять (на всякий случай)
Первое, что я оформлю, - это случай "попроще" доказательство ВТФ для соседних кубов, однако, наверное, уже выложу в новой теме, а то тут действительно бардак с версиями и их кусками...

Кстати, в док-ве будут использованы:
справедливое замечание vorvalm о необходимости доказательства взаимной простоты множителей представления суммы кубов и, собственно доказательства любезно предоставленные Someone...