Симм. группы

[Brukvalub]

Теперь верно.

[RgWhite]

Вопрос по п. 3: почему там необходима знакопеременная группа? как изменится доказательство?

[Brukvalub]

А что такое знакопеременная группа, вы знаете? Напишите здесь.

[RgWhite]

An=<A>, где A-множество четных перестановок

[Brukvalub]

RgWhite писал(а):

An=<A>, где A-множество чётных перестановок

Именно поэтому в качестве порождающего множества выделено подмножество, состоящее только из чётных перестановок.Ну, а о том, с чего начать, Вам опять же писал RIP:

Цитата:

3. Воспользуйтесь п.1, чтобы получить первую часть, а именно: $A_n$ порождается циклами вида (1ij). Воспользуйтесь этим для окончательного решения. Подсказка: (1i2) представляется в виде произведения 2 циклов вида (12k), а (1ij) ($i\ne 2,j\ne2$) $-$ в виде произведения 2 циклов вида (12k) и (1m2)

Если не будет получаться сразу в общем виде, как обычно, начинайте с конкретных примеров для групп небольших порядков.

[RgWhite]

Расписываем транспозиции так (ij)=(1p2)(1i2)(1ij).
Используем это (1i2)=(12i)(12i) и это (1ij)=(12j)(1i2)(когда i,j<>2).
Получаем что любую транспозицию, а следовательно и любую перестановку можно получить из элементов A={(12i)|i=3..n} => An=<A>

Добавлено спустя 1 час 17 минут 37 секунд:

+новая задание(про пятнашки)
Требуется от произвольно заданного расположения фишек перейти к правильному расположению. Когда такой переход возможен? Нетрудно убедится(рекомендуется все-таки убедиться), что правильное расположение достижимо тогда и только тогда, когда четность перестановки $\pi$ рана 1, т. е. $\pi\in A_{15}$

[RIP]

RgWhite писал(а):

(ij)=(1p2)(1i2)(1ij)

Это равенство ну никак не может быть верным, поскольку слева нечётная подстановка, а справа чётная.
Подсказка: используйте результат п.1.

[RgWhite]

Все перестановки записываем как произведение транспозиций, т. к. они четные то в произведении будет четное кол-во транспозиций. Транспозиции записываем как в 1 пункте, получаем что то такое (1a)(1b)..(1y)(1z)(их четное кол-во). Группируем по 2-ве (1a)(1b)=(1ab) и т. д. Потом как я писал выше. Так?

[RIP]

Да, теперь верно, но с маленькой поправочкой: (1a)(1b)=(1ba) (при a=/=b).

[RgWhite]

Жду указаний по новому заданию

[RgWhite]

Ну что никто не знает как доказать?

[Brukvalub]

RgWhite писал(а):

Требуется от произвольно заданного расположения фишек перейти к правильному расположению. Когда такой переход возможен? Нетрудно убедится(рекомендуется все-таки убедиться), что правильное расположение достижимо тогда и только тогда, когда четность перестановки $\pi$ рана 1, т. е. $\pi\in A_{15}$

Да нет, все все знают. Просто непонятно, что еще требуется подсказывать? Указания к решению содержатся в самом задании, читай и делай. Достаточно рассмотреть, каким перестановкам и в какой группе соответствуют последовательные ходы в пятнашках.

[RgWhite]

наверное четными в $A_{15}$

[RgWhite]

Ну никак не могу разобраться

[RgWhite]

Хоть как нибудь отреагировали бы